自主领略 自然领会 自我领悟

张江英

有一种时尚叫创设情境，有一种弊端叫画蛇添足。一次去某小学听一位年轻教师上《1～5的认识》的教学展示课，场面布置可谓考究：多媒体大教室的中央设置了一个钓鱼池，40位小朋友围坐四周，观摩课的老师均坐在外围一圈。结果，因为钓鱼的难度太大，学生一时钓不上来，花了近二十五分钟的时间让学生自由钓鱼，最后导致教学任务无法完成。

创设数学活动环节无可厚非，但是把整节课都泡在某一项简单的活动中，不但是时间和精力的浪费，而且还是数学教学本质的偏差。

为改变类似这样的数学教学现状，我在教学中应用课堂教学与课外教学相融合、数感训练与数理训练相融合、静态想象与动态参与相配合的路径，让学生自主领略、自然领会、自我领悟，在第一学段的数感和符号教学中收到了较理想的效果。

一、立足课内、融合课外，让学生自主领略“数感”

激活数感的学习过程，就是要求对学生的学习过程进行充分的关注，让学生更多地接触现实世界，让他们在现实背景中感受和体验“数感”。课本中的主题图一般都是生动简洁、栩栩如生的画面，我在教学中常常把主题图改编成教学活动情境，积极创设与学生生活环境、知识背景息息相关的场景，使学生在学习中产生激动情绪、情感共鸣，让学生真正感受“数感”。

数学与我们日常活动密切相关，小学生时时刻刻都在和数亲密接触。现代教育心理学家高文武认为：人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都在活动中汇合并得到表现。教师应向学生提供充分的从事数学活动的平台，帮助他们在动手实践、自主探索、合作交流的学习活动中把握数的大小、顺序等相对关系，用数来表达和交流信息，使学生感应数无处不在，体验“数感”的存在。

比如，要学生写出自己的出生年月，相互比较一下年龄的大小，让学生发现出生的年份、月份越大年龄越小；要学生报一下自己的座号，说一说各自的座号是什么意思，进而理解序号的含义。通过这样的活动，学生对不同情境中数的大小关系吃得透、把握得准。

再如：引导低年级学生观察生活中的数。

当然，教师的教学设计应充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中理解“数感”。

二、注重训练，结合“数理”，使学生自然领会“数感”

“数感”一词是从语文教学中的“语感”一词引申而来，指的是数学学习中的直觉和灵感。

数学学习过程中，学生的“数感”主要表现在对数据的判断、解题思路以及问题结论的直觉感知上，学生的“数感”是可以通过训练培养出来的。数理训练是培养学生数感的常用而有效的方法。

“数理”与“数感”相对，指的是数学学习中的理性思考。长期以来，数学教学的侧重点是数理训练，因此我们在低段数感训练的同时也要注重数理训练，两者结合。这样不但能促进学生思维的敏捷性和灵活性，而且也能促进学生对数学问题的整体把握。从现代脑科学的角度看，“数感”和“数理”结合训练能促进左右脑的平衡发展，可以产生“1+1>2”的效果。

学生应用数学的意识和良好的数感及量化能力的形成，不是对数量的简单识别，而是要把抽象的数据符号经过比较、分析、综合、归纳，不断通过内化形成一种认知能力。所以我们认为在教学中应结合具体的问题选择恰当的算法，从而强化学生对数据的认知，形成较强的量化能力，逐步使学生拥有良好的数感。

如：在二年级第二学期，我有意识地上了一节加法估算的研究课，其中有道题如下。

一天中午，欣欣和爸爸妈妈来到湘湖饭店用餐，菜谱如下：

■

如果他们的午餐标准为四菜一汤，你能估计一下这顿饭大约花了多少元钱吗？

这个问题大大激发了学生解题的欲望，大家纷纷设计方案并很快估算出结果。如菜选择①、③、④、⑥，汤选④，大约要30+20+30+20+20=120元左右；菜选择②、③、④、⑤，汤选③，大约要30+20+30+20+10=110元左右，等等。在这一过程中，学生的数感与估算意识在不知不觉中得到了增强。

三、静态想象配合动态参与，促学生自我领悟“数感”

数感是一种心灵的感受，具有强烈的选择性，它与学生的个性有着千丝万缕的联系。在同一数学情境中，有些学生反应敏捷，思维简洁，有些学生冥思苦想，挠头抓耳。这些表现都直接指向于人的数学气质，前者总是自发地倾向于通过直接的数学“棱镜”去认知数学知识，进而形成数学气质中的精髓——数感。

因此，要培养学生的数感，就一定要努力创造条件，让学生在小组合作中自由、充分地交流，在交流中共同启发，共同进步。因此，在具体的教学中可多安排一些交流活动，这些交流活动对培养学生的数感有十分重要的作用。

如，某校男教师10名，女教师25名，提问：

（1）看到这两个数据，你的第一感受是什么？（男教师人数比较少或女教师人数比较多。）

（2）用你学过的数学知识来描述男教师的“少”或女教师的“多”。

先要求每个学生自己独立思考，再以小组为单位进行交流。看哪个小组描绘的方法多，分析合理。不同水平的学生，对问题会有不同层面的描述；围绕“多”和“少”描述，使数学知识结构化，利于学生形成有序的认知结构；排除一些不符合人们习惯的说法，更突出了数学的现实意义，增强了学生应用数学的意识。

数感培养既要紧密结合学生已有的知识经验，同时也要让学生在合作交流中体验数，因为交流比单纯的看可能更易唤起数感体验。

数感说到底是一种心智技能，所以形成数感需要足够的时间，在适量的重复性训练后才能形成数感。同时教师若能善于引导，适当启发，这对培养学生的数感大有益处。练习时要给予学生充分的探索时间，让学生多感官参与，同时使学生展开想象的翅膀，自我且自由地领悟数感。

如：星期天老师要带全班同学到公园去划船，公园的大船每条可坐6人，租金12元；小船每条可坐4人，租金10元。全班有39位同学，请学生设计租船方案，计算出钱数，比较一下哪种租船方案最佳，并说说理由。

于是，种种租船方案出台，经过比较认为租6条大船、1条小船最省租金。

再如，学了《万以内数的认识》后，结合萧山区正在争创环保城市的活动，特意设计了以下例题：我校现有学生约700人，如果每天早上每人丢弃一只装早饭的塑料袋，那么一天丢弃多少只？一个星期呢？一个月呢？一年呢？

当然，后面的数据让学生算出来有点困难，这时，老师可以和学生一起讨论、计算。当算到一年可丢弃25万多只时，学生大吃一惊。这时老师指出，这个25万多只只不过是我们一个学校的学生产生的，如果是整个萧山区呢？整个浙江省呢？全国呢？这些数据是我们以后才会计算的，不过数字肯定比现在的25万多只多得多。通过这样的练习活动，既培养了学生的人文素养，又使学生对数留下了全面深刻的印象，强化数感。

在孩子的学习过程中，我们必须对其每一个瞬间给予高度的关注，让孩子在幸福中领悟数字符号并感悟每一种运算形式都是具有生命的。

（责编 罗 艳）endprint

有一种时尚叫创设情境，有一种弊端叫画蛇添足。一次去某小学听一位年轻教师上《1～5的认识》的教学展示课，场面布置可谓考究：多媒体大教室的中央设置了一个钓鱼池，40位小朋友围坐四周，观摩课的老师均坐在外围一圈。结果，因为钓鱼的难度太大，学生一时钓不上来，花了近二十五分钟的时间让学生自由钓鱼，最后导致教学任务无法完成。

创设数学活动环节无可厚非，但是把整节课都泡在某一项简单的活动中，不但是时间和精力的浪费，而且还是数学教学本质的偏差。

为改变类似这样的数学教学现状，我在教学中应用课堂教学与课外教学相融合、数感训练与数理训练相融合、静态想象与动态参与相配合的路径，让学生自主领略、自然领会、自我领悟，在第一学段的数感和符号教学中收到了较理想的效果。

一、立足课内、融合课外，让学生自主领略“数感”

激活数感的学习过程，就是要求对学生的学习过程进行充分的关注，让学生更多地接触现实世界，让他们在现实背景中感受和体验“数感”。课本中的主题图一般都是生动简洁、栩栩如生的画面，我在教学中常常把主题图改编成教学活动情境，积极创设与学生生活环境、知识背景息息相关的场景，使学生在学习中产生激动情绪、情感共鸣，让学生真正感受“数感”。

数学与我们日常活动密切相关，小学生时时刻刻都在和数亲密接触。现代教育心理学家高文武认为：人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都在活动中汇合并得到表现。教师应向学生提供充分的从事数学活动的平台，帮助他们在动手实践、自主探索、合作交流的学习活动中把握数的大小、顺序等相对关系，用数来表达和交流信息，使学生感应数无处不在，体验“数感”的存在。

比如，要学生写出自己的出生年月，相互比较一下年龄的大小，让学生发现出生的年份、月份越大年龄越小；要学生报一下自己的座号，说一说各自的座号是什么意思，进而理解序号的含义。通过这样的活动，学生对不同情境中数的大小关系吃得透、把握得准。

再如：引导低年级学生观察生活中的数。

当然，教师的教学设计应充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中理解“数感”。

二、注重训练，结合“数理”，使学生自然领会“数感”

“数感”一词是从语文教学中的“语感”一词引申而来，指的是数学学习中的直觉和灵感。

数学学习过程中，学生的“数感”主要表现在对数据的判断、解题思路以及问题结论的直觉感知上，学生的“数感”是可以通过训练培养出来的。数理训练是培养学生数感的常用而有效的方法。

“数理”与“数感”相对，指的是数学学习中的理性思考。长期以来，数学教学的侧重点是数理训练，因此我们在低段数感训练的同时也要注重数理训练，两者结合。这样不但能促进学生思维的敏捷性和灵活性，而且也能促进学生对数学问题的整体把握。从现代脑科学的角度看，“数感”和“数理”结合训练能促进左右脑的平衡发展，可以产生“1+1>2”的效果。

学生应用数学的意识和良好的数感及量化能力的形成，不是对数量的简单识别，而是要把抽象的数据符号经过比较、分析、综合、归纳，不断通过内化形成一种认知能力。所以我们认为在教学中应结合具体的问题选择恰当的算法，从而强化学生对数据的认知，形成较强的量化能力，逐步使学生拥有良好的数感。

如：在二年级第二学期，我有意识地上了一节加法估算的研究课，其中有道题如下。

一天中午，欣欣和爸爸妈妈来到湘湖饭店用餐，菜谱如下：

■

如果他们的午餐标准为四菜一汤，你能估计一下这顿饭大约花了多少元钱吗？

这个问题大大激发了学生解题的欲望，大家纷纷设计方案并很快估算出结果。如菜选择①、③、④、⑥，汤选④，大约要30+20+30+20+20=120元左右；菜选择②、③、④、⑤，汤选③，大约要30+20+30+20+10=110元左右，等等。在这一过程中，学生的数感与估算意识在不知不觉中得到了增强。

三、静态想象配合动态参与，促学生自我领悟“数感”

数感是一种心灵的感受，具有强烈的选择性，它与学生的个性有着千丝万缕的联系。在同一数学情境中，有些学生反应敏捷，思维简洁，有些学生冥思苦想，挠头抓耳。这些表现都直接指向于人的数学气质，前者总是自发地倾向于通过直接的数学“棱镜”去认知数学知识，进而形成数学气质中的精髓——数感。

因此，要培养学生的数感，就一定要努力创造条件，让学生在小组合作中自由、充分地交流，在交流中共同启发，共同进步。因此，在具体的教学中可多安排一些交流活动，这些交流活动对培养学生的数感有十分重要的作用。

如，某校男教师10名，女教师25名，提问：

（1）看到这两个数据，你的第一感受是什么？（男教师人数比较少或女教师人数比较多。）

（2）用你学过的数学知识来描述男教师的“少”或女教师的“多”。

先要求每个学生自己独立思考，再以小组为单位进行交流。看哪个小组描绘的方法多，分析合理。不同水平的学生，对问题会有不同层面的描述；围绕“多”和“少”描述，使数学知识结构化，利于学生形成有序的认知结构；排除一些不符合人们习惯的说法，更突出了数学的现实意义，增强了学生应用数学的意识。

数感培养既要紧密结合学生已有的知识经验，同时也要让学生在合作交流中体验数，因为交流比单纯的看可能更易唤起数感体验。

数感说到底是一种心智技能，所以形成数感需要足够的时间，在适量的重复性训练后才能形成数感。同时教师若能善于引导，适当启发，这对培养学生的数感大有益处。练习时要给予学生充分的探索时间，让学生多感官参与，同时使学生展开想象的翅膀，自我且自由地领悟数感。

如：星期天老师要带全班同学到公园去划船，公园的大船每条可坐6人，租金12元；小船每条可坐4人，租金10元。全班有39位同学，请学生设计租船方案，计算出钱数，比较一下哪种租船方案最佳，并说说理由。

于是，种种租船方案出台，经过比较认为租6条大船、1条小船最省租金。

再如，学了《万以内数的认识》后，结合萧山区正在争创环保城市的活动，特意设计了以下例题：我校现有学生约700人，如果每天早上每人丢弃一只装早饭的塑料袋，那么一天丢弃多少只？一个星期呢？一个月呢？一年呢？

当然，后面的数据让学生算出来有点困难，这时，老师可以和学生一起讨论、计算。当算到一年可丢弃25万多只时，学生大吃一惊。这时老师指出，这个25万多只只不过是我们一个学校的学生产生的，如果是整个萧山区呢？整个浙江省呢？全国呢？这些数据是我们以后才会计算的，不过数字肯定比现在的25万多只多得多。通过这样的练习活动，既培养了学生的人文素养，又使学生对数留下了全面深刻的印象，强化数感。

在孩子的学习过程中，我们必须对其每一个瞬间给予高度的关注，让孩子在幸福中领悟数字符号并感悟每一种运算形式都是具有生命的。

（责编 罗 艳）endprint

有一种时尚叫创设情境，有一种弊端叫画蛇添足。一次去某小学听一位年轻教师上《1～5的认识》的教学展示课，场面布置可谓考究：多媒体大教室的中央设置了一个钓鱼池，40位小朋友围坐四周，观摩课的老师均坐在外围一圈。结果，因为钓鱼的难度太大，学生一时钓不上来，花了近二十五分钟的时间让学生自由钓鱼，最后导致教学任务无法完成。

创设数学活动环节无可厚非，但是把整节课都泡在某一项简单的活动中，不但是时间和精力的浪费，而且还是数学教学本质的偏差。

为改变类似这样的数学教学现状，我在教学中应用课堂教学与课外教学相融合、数感训练与数理训练相融合、静态想象与动态参与相配合的路径，让学生自主领略、自然领会、自我领悟，在第一学段的数感和符号教学中收到了较理想的效果。

一、立足课内、融合课外，让学生自主领略“数感”

激活数感的学习过程，就是要求对学生的学习过程进行充分的关注，让学生更多地接触现实世界，让他们在现实背景中感受和体验“数感”。课本中的主题图一般都是生动简洁、栩栩如生的画面，我在教学中常常把主题图改编成教学活动情境，积极创设与学生生活环境、知识背景息息相关的场景，使学生在学习中产生激动情绪、情感共鸣，让学生真正感受“数感”。

数学与我们日常活动密切相关，小学生时时刻刻都在和数亲密接触。现代教育心理学家高文武认为：人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都在活动中汇合并得到表现。教师应向学生提供充分的从事数学活动的平台，帮助他们在动手实践、自主探索、合作交流的学习活动中把握数的大小、顺序等相对关系，用数来表达和交流信息，使学生感应数无处不在，体验“数感”的存在。

比如，要学生写出自己的出生年月，相互比较一下年龄的大小，让学生发现出生的年份、月份越大年龄越小；要学生报一下自己的座号，说一说各自的座号是什么意思，进而理解序号的含义。通过这样的活动，学生对不同情境中数的大小关系吃得透、把握得准。

再如：引导低年级学生观察生活中的数。

当然，教师的教学设计应充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中理解“数感”。

二、注重训练，结合“数理”，使学生自然领会“数感”

“数感”一词是从语文教学中的“语感”一词引申而来，指的是数学学习中的直觉和灵感。

数学学习过程中，学生的“数感”主要表现在对数据的判断、解题思路以及问题结论的直觉感知上，学生的“数感”是可以通过训练培养出来的。数理训练是培养学生数感的常用而有效的方法。

“数理”与“数感”相对，指的是数学学习中的理性思考。长期以来，数学教学的侧重点是数理训练，因此我们在低段数感训练的同时也要注重数理训练，两者结合。这样不但能促进学生思维的敏捷性和灵活性，而且也能促进学生对数学问题的整体把握。从现代脑科学的角度看，“数感”和“数理”结合训练能促进左右脑的平衡发展，可以产生“1+1>2”的效果。

学生应用数学的意识和良好的数感及量化能力的形成，不是对数量的简单识别，而是要把抽象的数据符号经过比较、分析、综合、归纳，不断通过内化形成一种认知能力。所以我们认为在教学中应结合具体的问题选择恰当的算法，从而强化学生对数据的认知，形成较强的量化能力，逐步使学生拥有良好的数感。

如：在二年级第二学期，我有意识地上了一节加法估算的研究课，其中有道题如下。

一天中午，欣欣和爸爸妈妈来到湘湖饭店用餐，菜谱如下：

■

如果他们的午餐标准为四菜一汤，你能估计一下这顿饭大约花了多少元钱吗？

这个问题大大激发了学生解题的欲望，大家纷纷设计方案并很快估算出结果。如菜选择①、③、④、⑥，汤选④，大约要30+20+30+20+20=120元左右；菜选择②、③、④、⑤，汤选③，大约要30+20+30+20+10=110元左右，等等。在这一过程中，学生的数感与估算意识在不知不觉中得到了增强。

三、静态想象配合动态参与，促学生自我领悟“数感”

数感是一种心灵的感受，具有强烈的选择性，它与学生的个性有着千丝万缕的联系。在同一数学情境中，有些学生反应敏捷，思维简洁，有些学生冥思苦想，挠头抓耳。这些表现都直接指向于人的数学气质，前者总是自发地倾向于通过直接的数学“棱镜”去认知数学知识，进而形成数学气质中的精髓——数感。

因此，要培养学生的数感，就一定要努力创造条件，让学生在小组合作中自由、充分地交流，在交流中共同启发，共同进步。因此，在具体的教学中可多安排一些交流活动，这些交流活动对培养学生的数感有十分重要的作用。

如，某校男教师10名，女教师25名，提问：

（1）看到这两个数据，你的第一感受是什么？（男教师人数比较少或女教师人数比较多。）

（2）用你学过的数学知识来描述男教师的“少”或女教师的“多”。

先要求每个学生自己独立思考，再以小组为单位进行交流。看哪个小组描绘的方法多，分析合理。不同水平的学生，对问题会有不同层面的描述；围绕“多”和“少”描述，使数学知识结构化，利于学生形成有序的认知结构；排除一些不符合人们习惯的说法，更突出了数学的现实意义，增强了学生应用数学的意识。

数感培养既要紧密结合学生已有的知识经验，同时也要让学生在合作交流中体验数，因为交流比单纯的看可能更易唤起数感体验。

数感说到底是一种心智技能，所以形成数感需要足够的时间，在适量的重复性训练后才能形成数感。同时教师若能善于引导，适当启发，这对培养学生的数感大有益处。练习时要给予学生充分的探索时间，让学生多感官参与，同时使学生展开想象的翅膀，自我且自由地领悟数感。

如：星期天老师要带全班同学到公园去划船，公园的大船每条可坐6人，租金12元；小船每条可坐4人，租金10元。全班有39位同学，请学生设计租船方案，计算出钱数，比较一下哪种租船方案最佳，并说说理由。

于是，种种租船方案出台，经过比较认为租6条大船、1条小船最省租金。

再如，学了《万以内数的认识》后，结合萧山区正在争创环保城市的活动，特意设计了以下例题：我校现有学生约700人，如果每天早上每人丢弃一只装早饭的塑料袋，那么一天丢弃多少只？一个星期呢？一个月呢？一年呢？

当然，后面的数据让学生算出来有点困难，这时，老师可以和学生一起讨论、计算。当算到一年可丢弃25万多只时，学生大吃一惊。这时老师指出，这个25万多只只不过是我们一个学校的学生产生的，如果是整个萧山区呢？整个浙江省呢？全国呢？这些数据是我们以后才会计算的，不过数字肯定比现在的25万多只多得多。通过这样的练习活动，既培养了学生的人文素养，又使学生对数留下了全面深刻的印象，强化数感。

在孩子的学习过程中，我们必须对其每一个瞬间给予高度的关注，让孩子在幸福中领悟数字符号并感悟每一种运算形式都是具有生命的。

（责编 罗 艳）endprint