在“平行四边形面积计算”的教学中渗透数学思想和方法

陈世安

一、在引入中体现

通过课本中的情境图（如图1）让学生明白，要知道两个花坛的面积哪个大，就必须计算出它们的面积，学习平行四边形面积的计算方法是生活实际的需要。从而增强学生学好数学的信心，让学生领悟到数学的价值，体现课程标准中人人学有价值的数学的基本理念和数学与生活实际相结合的要求。

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图1

二、在联系中感知

通过数方格求平行四边形和长方形的面积并完成书上的表格，让学生观察发现它们之间的联系：面积相等、平行四边形的底与长方形的长相等、平行四边形的高与长方形的宽相等。由“长方形的面积=长×宽”，让学生初步感知“平行四边形的面积=底×高”的方法。

1.出示方格图（如图2），用数方格的方法求出两个图形的面积。（每小格代表1平方厘米，不满一格的按半格计算）

■

图2

2.完成课本第80页的表格。

■

教师：观察表格，你发现了什么？

猜测：平行四边形的面积=？

三、在比较中掌握

让学生通过剪拼、平移的动手操作，将平行四边形转化成已学过的长方形后进行观察思考，比较转化前后的平行四边形的底和高与长方形的长和宽之间的关系、面积之间的关系。利用联想和可逆性思维可推导出平行四边形的面积计算公式，从而理解并掌握平行四边形面积的计算方法。（如图3）

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图3

四、在过程中渗透

在面积公式的推导中渗透平移、转化和化归的数学思想和方法。设计要计算平行四边形的面积必须将对应的底和高相乘的习题，以及由单位不同的底和高求得面积的判断题，从而渗透对应的数学思想。在推导公式的过程中引导学生观察平行四边形转化成长方形后形状发生了改变而面积未发生变化的过程，从而渗透“变与不变”的辩证思想。

1.计算下面平行四边形的面积。

■

2.判断：一个平行四边形它的底是3分米，高是5厘米，它的面积是15平方分米。（ ）

3.用细木条钉成一个长方形框架，长18厘米，宽15厘米。如果把它拉成一个平行四边形，它的周长发生变化了吗？面积呢？你能说说这是为什么吗？

五、在活动中培养

数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在探究平行四边形的面积公式这一环节时，给学生提供充足的时间和空间，让学生通过观察思考、采用剪拼的动手实践和合作交流讨论等多样化的学习方式去自主发现平行四边形的面积计算公式。在共同操作活动中，学生积极动手、动脑，从不同角度思考、观察讨论、相互交流，这样既充分张扬了学生的创造个性，也为概括推导出平行四边形面积的计算方法和计算公式提供了丰富的感性活动，培养了学生的动手实践和观察归纳能力，以及合作、迁移能力和应用意识。

总之，根据本节教材的内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，应从学生已有的知识水平和认识规律出发，引发学生主动探索问题的积极性，培养学生的思维能力和推导归纳能力。只有充分发挥学生的主观能动性，注重知识的传授和能力的培养以及数学思想和方法的渗透，才可为学生可持续学习打下坚实的基础。

（责编 金 铃）endprint

一、在引入中体现

通过课本中的情境图（如图1）让学生明白，要知道两个花坛的面积哪个大，就必须计算出它们的面积，学习平行四边形面积的计算方法是生活实际的需要。从而增强学生学好数学的信心，让学生领悟到数学的价值，体现课程标准中人人学有价值的数学的基本理念和数学与生活实际相结合的要求。

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图1

二、在联系中感知

通过数方格求平行四边形和长方形的面积并完成书上的表格，让学生观察发现它们之间的联系：面积相等、平行四边形的底与长方形的长相等、平行四边形的高与长方形的宽相等。由“长方形的面积=长×宽”，让学生初步感知“平行四边形的面积=底×高”的方法。

1.出示方格图（如图2），用数方格的方法求出两个图形的面积。（每小格代表1平方厘米，不满一格的按半格计算）

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图2

2.完成课本第80页的表格。

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教师：观察表格，你发现了什么？

猜测：平行四边形的面积=？

三、在比较中掌握

让学生通过剪拼、平移的动手操作，将平行四边形转化成已学过的长方形后进行观察思考，比较转化前后的平行四边形的底和高与长方形的长和宽之间的关系、面积之间的关系。利用联想和可逆性思维可推导出平行四边形的面积计算公式，从而理解并掌握平行四边形面积的计算方法。（如图3）

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图3

四、在过程中渗透

在面积公式的推导中渗透平移、转化和化归的数学思想和方法。设计要计算平行四边形的面积必须将对应的底和高相乘的习题，以及由单位不同的底和高求得面积的判断题，从而渗透对应的数学思想。在推导公式的过程中引导学生观察平行四边形转化成长方形后形状发生了改变而面积未发生变化的过程，从而渗透“变与不变”的辩证思想。

1.计算下面平行四边形的面积。

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2.判断：一个平行四边形它的底是3分米，高是5厘米，它的面积是15平方分米。（ ）

3.用细木条钉成一个长方形框架，长18厘米，宽15厘米。如果把它拉成一个平行四边形，它的周长发生变化了吗？面积呢？你能说说这是为什么吗？

五、在活动中培养

数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在探究平行四边形的面积公式这一环节时，给学生提供充足的时间和空间，让学生通过观察思考、采用剪拼的动手实践和合作交流讨论等多样化的学习方式去自主发现平行四边形的面积计算公式。在共同操作活动中，学生积极动手、动脑，从不同角度思考、观察讨论、相互交流，这样既充分张扬了学生的创造个性，也为概括推导出平行四边形面积的计算方法和计算公式提供了丰富的感性活动，培养了学生的动手实践和观察归纳能力，以及合作、迁移能力和应用意识。

总之，根据本节教材的内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，应从学生已有的知识水平和认识规律出发，引发学生主动探索问题的积极性，培养学生的思维能力和推导归纳能力。只有充分发挥学生的主观能动性，注重知识的传授和能力的培养以及数学思想和方法的渗透，才可为学生可持续学习打下坚实的基础。

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一、在引入中体现

通过课本中的情境图（如图1）让学生明白，要知道两个花坛的面积哪个大，就必须计算出它们的面积，学习平行四边形面积的计算方法是生活实际的需要。从而增强学生学好数学的信心，让学生领悟到数学的价值，体现课程标准中人人学有价值的数学的基本理念和数学与生活实际相结合的要求。

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图1

二、在联系中感知

通过数方格求平行四边形和长方形的面积并完成书上的表格，让学生观察发现它们之间的联系：面积相等、平行四边形的底与长方形的长相等、平行四边形的高与长方形的宽相等。由“长方形的面积=长×宽”，让学生初步感知“平行四边形的面积=底×高”的方法。

1.出示方格图（如图2），用数方格的方法求出两个图形的面积。（每小格代表1平方厘米，不满一格的按半格计算）

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图2

2.完成课本第80页的表格。

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教师：观察表格，你发现了什么？

猜测：平行四边形的面积=？

三、在比较中掌握

让学生通过剪拼、平移的动手操作，将平行四边形转化成已学过的长方形后进行观察思考，比较转化前后的平行四边形的底和高与长方形的长和宽之间的关系、面积之间的关系。利用联想和可逆性思维可推导出平行四边形的面积计算公式，从而理解并掌握平行四边形面积的计算方法。（如图3）

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图3

四、在过程中渗透

在面积公式的推导中渗透平移、转化和化归的数学思想和方法。设计要计算平行四边形的面积必须将对应的底和高相乘的习题，以及由单位不同的底和高求得面积的判断题，从而渗透对应的数学思想。在推导公式的过程中引导学生观察平行四边形转化成长方形后形状发生了改变而面积未发生变化的过程，从而渗透“变与不变”的辩证思想。

1.计算下面平行四边形的面积。

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2.判断：一个平行四边形它的底是3分米，高是5厘米，它的面积是15平方分米。（ ）

3.用细木条钉成一个长方形框架，长18厘米，宽15厘米。如果把它拉成一个平行四边形，它的周长发生变化了吗？面积呢？你能说说这是为什么吗？

五、在活动中培养

数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在探究平行四边形的面积公式这一环节时，给学生提供充足的时间和空间，让学生通过观察思考、采用剪拼的动手实践和合作交流讨论等多样化的学习方式去自主发现平行四边形的面积计算公式。在共同操作活动中，学生积极动手、动脑，从不同角度思考、观察讨论、相互交流，这样既充分张扬了学生的创造个性，也为概括推导出平行四边形面积的计算方法和计算公式提供了丰富的感性活动，培养了学生的动手实践和观察归纳能力，以及合作、迁移能力和应用意识。

总之，根据本节教材的内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，应从学生已有的知识水平和认识规律出发，引发学生主动探索问题的积极性，培养学生的思维能力和推导归纳能力。只有充分发挥学生的主观能动性，注重知识的传授和能力的培养以及数学思想和方法的渗透，才可为学生可持续学习打下坚实的基础。

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