基于失效模式的输电塔优化设计

郑敏，熊铁华，梁枢果

(武汉大学 土木建筑工程学院，湖北 武汉，430072)

塔架结构广泛应用于广播、电视、通信、输电等领域，随着建筑规范的更新，已建的很多塔架已不能满足现行规范的要求，急需对其进行加固；塔架设计中的资源利用也存在优化的问题。目前，结构优化大多数[1-6]都只是在构件的层次上，认为各个构件同等重要，这适用于静定结构，但对于高次超静定的塔架，把所有构件对结构的安全视为同等重要显然是不合理的，会造成材料的浪费。一些研究者基于可靠度优化，从整体角度对塔架进行优化[7-8]，不过计算繁琐且存在大量近似，优化往往事倍功半。另一方面，由于塔-线耦联效应的复杂性，风洞试验仍然是确定该类结构风荷载的主要手段，但受限于测试设备，仅仅能测得少量代表性测点的响应[9-10]，而对塔架各个构件的风致响应的确定却很少涉及，塔架计算中所用的风荷载[11-14]多是由一些经验公式确定，降低了优化结果的可靠性。为此，本文作者从整体的角度进行设计，首先寻找失效模式，再对承载力不足的失效模式通过加强其关键杆件进行优化。在优化中所用的风荷载为根据完全气弹模型风洞试验处理得到的等效静力风荷载，以便更加符合实际。优化中对等效风荷载和自重引起的应力按照规范[15]中承载能力极限状态进行组合。

1 等效静力风荷载

1.1 风洞试验

风洞试验模型为一个输电塔－线体系完全气动弹性模型，依据相似理论进行设计。本次模型设计除了满足几何相似以外，还满足气动弹性模型最重要的相似参数。Strouhal 数相似、Froude 数相似、弹性参数和惯性参数相似，气弹模型各相似比如表1 所示。本次风洞试验模型的原型是呼高为75 m 跨度为750 m的酒杯塔线体系，塔构件为不同截面尺寸的角钢。

表1 输电塔的气弹模型相似比Table 1 Similar ratios of tower model

考虑到该塔处于城市郊区，试验中利用塔尖和粗糙单元来模拟B 类风场。本试验在西南交通大学XNJD-3 风洞进行，风洞截面长×宽为22.5 m×4.5 m，试验段长度36 m，最高实验风速可达17 m/s。本次试验的采样频率为256 Hz，采样时间为2 min。本试验总共布置了8 个激光位移测点。风洞试验测点的布置如图1 所示，测点所测位移方向垂直于纸面。

1.2 等效静力风荷载

等效静力风荷载分为平均风荷载和动态响应等效静力风荷载2 部分。

1.2.1 平均风荷载

输电塔直接所受的平均风荷载参照《规范》[15]，采用以下形式：

图1 风洞试验Fig.1 Wind tunnel test

根据试验得到4 个顺风向测点位移平均值，按最小二乘法拟合得到μs1=2.24。

线传到塔上的平均风荷载只考虑顺风向，且平均地分配到导线的挂线处。线传到塔上的平均风荷载参照《规范》[15]，采用式(2)的形式。

式中，W2为线传给塔架的风荷载平均值；μs2为体型系数，为待拟合参数；Af2为线承受风压投影面积计算值； μz为风压高度变化系数，μz=(z/10)α，α 由地面粗糙度决定，这里按B 类地貌，取α=0.16，z 取塔架上挂线点的标高。

按塔头上测点的塔线体系的位移与单塔该点的位移差计算出系数μs2。每种风速都可以得到相应的μs2，最后得出μs2随风速的变化：

式中：v 为实际结构10 m 高的风速，m/s。

1.2.2 动态响应等效静力风荷载

动态响应等效静力风荷载采用模态风振力为基本标架，以广义位移方差为标架值的形式。确定风振响应均方根时先在模型上施加各模态风振力，再由振型分解法的思想把各模态风振力下响应汇总得到风振响应均方根。

(1) 模态选取。为了得到风荷载动力响应中起控制作用的模态，在模型上施加按准定常得到的风压谱。经过计算可知，对于输电塔而言，起控制作用的模态有2 阶，振型如图2 所示，分别为顺风向、横风向以塔变形为主的第一阶模态。

图2 所选模态Fig.2 Selected modes

(2) 模态风振力。模态风振力按下式计算：

其中：mg为节点g 的质量； φgh为第h 阶模态振型在第g 节点的值； ωh为第h 阶模态的自振频率。

(3) 广义位移方差。根据广义位移(协)方差与测点位移(协)方差的关系式(5)，考虑到第1 阶主要是顺风向变形，第2 阶主要是横风向变形，可不考虑其相关性，2 阶可分开拟合。

式中：Rylt为测点位移(协)方差，由风洞试验数据处理得到； φlh和 φtn分别为第h 和n 阶模态振型在l 和t测点处的取值，由ANSYS 模态分析提取；k 为考虑的模态数；Rqhn为第h 和n 阶模态广义位移(协)方差，为待拟合的参数。

运用最小二乘法，分别由顺风向、横风向的测点位移(协)方差拟合出第1 阶、第2 阶模态广义位移方差Rq11和Rq22，并拟合出随风速变化：

(4) 风振响应均方根。有了广义位移方差，按式(8)可以得到各种响应的均方根。

式中：φx1和φx2分别为x 杆件第1，2 模态响应函数，通过模态风振力施加到有限元模型上得到，可以是轴力、剪力、弯矩等内力，也可以是轴向应力、剪应力等应力，或者是其组合。

2 失效模式识别

2.1 构件的破坏准则

由于实际塔架的节点一般采用多个螺栓连接或焊接，这里构件采用梁单元，考虑构件的轴向力和弯矩。参照规范[15]，构件的破坏准则如下。

(1) 拉弯单元。

式中：N 和M 分别为杆件的轴力和弯矩设计值；D 为杆件强度折减系数，对于单肢连接的角钢构件(肢宽＞40 mm)取0.70；AJ为构件截面净面积；DM为受弯构件稳定折减系数，对应角钢，取1.0；W 为杆件截面抗弯抵抗矩；f 为钢材强度设计值。

(2) 压弯单元。

式中：ξ 为杆件轴心受压稳定系数；A 为构件截面毛面积；DN为压杆构件稳定系数，角钢根据翼缘板自由外伸宽度与厚度比值确定。各符号的含义及相关取值见规范[15]。式(9)和(10)可统一写为

优化中，分别考虑等效静力风荷载中的平均风荷载和动态响应等效静力风荷载，按最不利的情况进行组合。为了保证达到一定的可靠水平，按规范[15]中的承载能力极限状态设计，即式(11)对自重应力和风应力进行组合。

式中：γ0为结构重要性系数，与结构安全等级有关，详见规范[15]；γG为永久荷载分项系数，对结构有利取1.0，对结构不利取1.2；γQj为第j 项可变荷载的分项系数，取1.4；CG和CQj分别为永久荷载和可变荷载的荷载效应系数；ψ 为可变荷载组合系数，这里取1.0；GK永久荷载标准值；QjK为第j 项可变荷载标准值；R为结构的抗力。综合式(11)和(12)得

某单元的承载力因子可取为

式中， σw为自重标准值引起的应力； σadv为平均风引起的应力；σf为脉动风引起的应力均方根；β为风荷载峰值因子，可以取2.5。

一般情况下平均风产生的应力与脉动风产生的应力均方根并不是同一比例变化，因此，re并不是严格意义上的承载力因子，但是却能近似地表示各个杆件的承载力相对关系，且当re=1 时，re正好是抗风承载力与给定的风速下荷载的比值，而且re＞1 时，单元安全，re＜1 时，破坏，re=1 为临界状态。因此，在失效模式寻找时，以此为标准来判断单元的失效情况。

2.2 失效模式识别

输电铁塔属于超静定结构, 某一个单元的失效并不意味着结构的失效，只有失效的单元达到一定的数量，形成某一完整的失效模式，结构成为机构，结构才算失效。

记ck阶段约界系数，cs体系约界系数，rmin阶段各个杆件承载力因子中最小值，rs最小的体系承载力因子。X 为失效模式集合，Xwz为完整的失效模式集合。失效模式识别的流程如下：

(1) 置完整失效路径集合Xwz=∅，置体系承载力因子Rs=∞，计算初始状态各个杆件的承载力因子并找出其中最小值rmin，把re＜ck⋅rmin的第e 个单元加入到集合失效路径X 中。

(2) 在失效路径集合X 中，检查是否有形成机构的失效路径。

(3) 如果形成机构，把该失效路径加入到完整失效路径集合Xwz中。找出该路径上各个杆件各自破坏时的承载力因子的最大值rmax，也就是这种失效模式的承载力因子R，而rmax对应的杆件即为该失效模式的关键杆件，判断该杆件破坏时的阶段即为该失效模式破坏的关键阶段。如果R 比体系承载力因子Rs小，更新体系承载力Rs为R，同时把该路径从失效路径X中删除。

(4) 如果未形成机构，把失效路径上的单元从结构中删除，对于受拉破坏的杆件，删除杆件的同时，在杆件两端的节点处加上沿杆件长度的力以模拟受拉破坏后的屈服后拉力。计算剩余各个杆件的承载力因子re，找出其中的最小值rmin，把承载力因子 re＜min{ck⋅rmin,cs⋅Rs}的杆件加到失效路径上并加入到失效路径X 中，同时把原来的失效路径从失效路径集合X 中删除。

(5) 若X=∅则搜索结束，若X≠∅则转入(2)。

找到所有的完整失效路径Xwz即各种失效模式，某种完整失效路径所对应的承载力因子R 就是发生该种失效模式破坏时的承载力因子Ri，其中Ri的最小值就是体系的承载力因子Rs。

3 塔架优化

3.1 优化模型

优化采用特定风速下结构安全使结构质量增量最小，即：

其中：AL为需要优化的失效模式对应的关键杆件的截面；p 为需要优化的失效模式数；AL必须在{S1,S2,S3,…,Sd}中选取；S 为截面型号；d 为可以选取的截面类型数；ΔW(A) 为结构的总质量的增量；CL为与材料，杆件长度有关的系数；AL0为AL优化前的截面；RL(A)为第L 种失效模式体系承载力因子，由失效路径上根据式(14)算得的承载力因子中最大值得到；Rs(A)为体系的承载力因子，由各个失效模式承载力因子最小值确定。

3.2 优化流程

基于失效模式的优化从整体的角度出发，识别失效模式并计算承载力因子Ri，对于承载力不足，即承载力因子Ri＜1 的那些失效模式，只对其中失效路径上的关键杆件进行优化，从而阻止结构发生该种失效模式破坏，最后对初步优化的结果进程修正，去除重复优化的截面，找出最优的优化方式。其优化流程如下。

初步优化：

(1) 寻找失效模式并计算各失效模式对应的承载力因子Ri，按2.2 节进行。

(2) 若每种失效模式对应的承载力因子Ri均大于或等于1，则初步优化结束，否则转入第(3)步。

(3) 找到需要优化的失效模式，即Ri＜1 的失效模式，对其关键杆件进行优化使对应的失效模式Ri≥1，转入第(1)步。

优化修正：

(4) 置完整的可去除优化集合Awzqch=∅。某个已初步优化的截面还原，计算体系承载力Rsi，把Rsi＞1的所有截面加入到可去除的优化截面集合Aqch中，并记该初始可去除的优化截面集合为Aqch0。

(5) 若Aqch0=∅，则无需优化，优化截面取为初步优化的结果。

(6) 若Aqch0=∅，则转入(7)。

(7) 依次把Aqch0的截面加入到Aqch中的各个可去除截面组合中，计算体系承载力因子Rsi。把Rsi＞1 时对应的Aqch0中的截面加到原来Aqch中可去除截面组合的后面，形成新的可去除优化截面组合加入到Aqch中，同时把原来的Aqch中对应可去除优化截面组合从Aqch中去除。若找不到Rsi＞1 时Aqch0中的可去除优化截面，则把原来Aqch中的可去除优化截面组合加入到完整的可去除优化集合Awzqch中，同时把它从可去除的优化截面集合Aqch中删除。

(8) 若Aqch0=∅则结束，若Aqch0=∅则转入第(7)步。

(9) 对完整的可去除优化截面集合Awzqch中的各种可去除优化截面组合还原后计算出总质量，找出质量最小的那种可去除优化截面组合即为最优的可去除优化截面组合。优化截面在初步优化的截面基础上去除一组最优的可除去优化截面组合。

3.3 优化后可靠指标计算

为了验算前面的优化是否能达到可靠度的要求，求出优化后的体系可靠指标。在可靠度计算中，假定所有的随机变量均服从正态分布。随机变量包括材料的屈服强度fy，动态响应等效静力风荷载中的广义位移q1和q2。不考虑材料强度和风荷载的相关性，由文献[16]可知，q1和q2的相关性也可以忽略。可靠指标计算简述如下。

(1) 在均值水平下按2.2 相类似的方法寻找失效模式并计算各失效模式对应的各阶段的安全余量方程，如式(15)所示，式中，i 为失效模式序号，r 为失效模式中的阶段号。

(3) 利用等效线性化Johnson 求交法，求出各失效模式的等效安全余量方程：

(4) 运用PNET 方法对各个失效模式进行综合求出体系的可靠指标 βs。

4 算例

根据风洞试验，风场为B 类风场，在10 m 高风速分别为17，18，19，20，21，22，23 和24 m/s 下进行优化并验算体系的可靠指标，杆件截面在表2 中选取。安全等级取二级。

表2 杆件截面型号Table 2 Type of bar sections

通过数值计算，在风速为24 m/s 时，找到了11种典型的失效模式，如图3 所示。各失效模式破坏风速及破坏起因见表3，表中破坏风速对应实际结构10 m 高的风速。一种典型的失效模式包含多种起因的失效模式，表3 中列出的为破坏风速较低的情况，而且在失效路径中只给出了主要的失效单元。失效路径所对应的杆件号如图4 所示，图中括号中为杆件号。

在不同的承载风速下，对可能引起的失效模式，通过加大关键杆件的截面来进行优化。由于塔架是一个高次超静定结构，在优化过程中会产生内力重分布，消除某种失效模式往往有多种途径，而且几种需要优化的失效模式的关键杆件之间往往互相影响，优化时必须综合考虑，在保证承载力条件下找出使结构质量增加最小的优化方案。

表3 失效模式Table 3 Failure modes

图4 杆件号示意图Fig.4 Element numbers

表4 所示为风速为17～21 m/s 时的优化结果，其他风速下优化结果变化规律与此相类似。由表4 可以看出：在风速逐渐增大的过程中，越来越多的失效模式需要优化，且同一种失效模式下也有越来越多的关键杆件需要优化。

表4 输电塔杆件截面优化结果Table 4 Optimized results of bar sections of tower

表5 所示为优化效果。从表5 可以看出：优化的效果较好，在质量增加不多的情况下，抗风承载力得到了很大提高。不过，随优化风压的增大，质量增加百分比总的趋势是增加的，也就是意味着随着优化风压的增大，优化的效果将变差。这主要是因为优化风压增加，结构强度趋于相等，增加同样的风压时产生的失效模式增多，而且同一种失效模式需要优化的设计变量增多。由规范[18]可知，对于安全等级为二级的脆性破坏，目标可靠指标取3.7。由表5 可以看出：优化后体系可靠指标均大于目标可靠指标3.7，故优化能满足可靠度的要求。

表5 优化效果Table 5 Optimization effect

5 结论

(1) 在完整失效路径上存在关键的破坏杆件，随着关键杆件的破坏，结构将产生连锁破坏直到整体倒塌，对关键杆件进行优化可以有效地提高结构承载力。

(2) 基于失效模式的优化是一种直接消除薄弱点的优化，能达到满意的效果。

(3) 优化未直接进行可靠度方面的计算，却能满足可靠度的要求。因为失效模式识别以及优化是在自重应力和等效静力风荷载应力进行了承载能力组合后进行的，而承载能力组合通过结构重要性系数、材料和荷载分项系数等考虑了可靠度。

(4) 随风速的增大，优化的效率降低。这主要是因为随着优化的进行，结构强度趋于相等，风荷载增加相同时产生的失效模式增多，而且同一种失效模式需要优化的设计变量增多。

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