基于累积前景理论的拥挤阈值计算模型＊

冯 川 戢晓峰 刘 敏

（1.昆明理工大学交通工程学院 昆明650500；2.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室 长春130025；3.昆明市市政工程设计科学研究院有限公司 昆明650000）

0 引 言

缓解城市交通拥挤的有效途径之一是通过向出行者提供出行信息服务，从时空上将交通流由拥挤路段转移到非拥挤路段。出行者通过获取充分的出行信息，可以做出最优行程安排，从而提高出行效率［1］。目前已有学者对拥挤路况下出行者的出行行为做了大量研究。如姜桂艳等［2］运用模拟的方法，研究了在拥挤条件下VMS交通诱导信息对驾驶行为的影响。张小宁［3］在1个固定需求的平行结构交通网络上，分析了交通事故发生后在驾驶员获取和不获取实时交通信息2种情况下的交通出行行为，并评价了交通信息对于缓解交通网络拥挤的效益。徐丽群等［4］建立了1个简单的模拟网络，对在道路发生突发性事件的情况下，驾驶员的拥挤转向行为与可替换路线服务水平之间的相互关系进行了定量和定性研究。陈玲娟等［5］建立了基于路段传输模型和LOGIT选择模型的模拟动态模型，分析了事故影响下路段的排队扩散及消散过程。刘诗序等［6］建立了理解行程时间更新模型和路径选择模型，仿真了预测信息条件下驾驶员逐日路径选择过程。秦梦阳等［7］分析了交通信息在驾驶员路径选择行为中的作用机理和过程，论述了交通信息的效用度和出行者信任度之间的影响。这些研究侧重于拥挤情况下的出行决策影响与出行信息效益评价。林震［8］等对出行者的出行心理、行为以及信息之间的相互关系进行了研究，考虑在交通信息服务条件下，由于出行者本身以及信息方面的原因，出行选择可能出现过激反应、集聚反应等问题。出行信息系统在诱导出行者的决策时可能出现的这些问题会导致拥挤转移甚至恶化，进而降低路网的通行能力。目前对于既能保证出行信息的有效诱导而又不至产生拥挤转移缺乏相关研究，通过构建出行者拥挤认知模式，可描述出行者对拥挤的接受程度。在分析出行者对拥挤认知的基础上，提出了路网拥挤阈值，通过阈值来刻画出行者在拥挤路网中的出行决策变化分界点，可为出行信息发布提供参考依据。

1 基于CPT的出行决策分析

1.1 CPT决策理论模型

累积前景理论（cumulative prospect theory，CPT）是在前景理论和等级期望效用模型的基础上发展而来的理论模型，累积前景值由其价值函数和决策权重函数共同决定。考虑不确定情景下的决策问题，用（x；p）表示1个具有m＋n＋1种结果的策略，x＝（x－m，…，xn）和p＝（p－m，…，pn）分别表示该策略可能的结果与相应的概率，其中x－m＜…＜x0＜…＜xn。

CPT提出了包括相对结果、效用函数、概率权重函数等在内的效用度量体系。价值函数曲线见图1，决策权重函数w（p）形状见图2。

式中：α为敏感性递减系数，且0＜α＜1；λ为风险规避系数，λ≥1。根据Kahneman的标定，α＝0.88，λ＝2.25［9］。

图1 价值函数曲线图Fig.1 Value function curve

图2 决策权重函数曲线图Fig.2 Decision weights function curve

式中：w＋（pj）和w－（pj）为收益和损失的概率权重函数；ρ为收益态度系数；δ为损失态度系数，0＜ρ，δ＜1。经Kahneman［10］试验标定，ρ＝0.61，δ＝0.69。

累积决策权重表示为

相应地，策略（x；p）的累积前景效用Y表示为

1.2 分析出行决策过程

由于拥挤、天气等因素，出行者不可能精确的预知有效路径（路线）的行程时间，主要根据自己的经验信息与实时出行信息等进行出行决策。笔者以日常通勤出行者为研究对象，并假设ATIS可为出行者提供每条有效路径（路线）的预测行程时间。基于累积前景理论设计了如图3所示的出行路径（路线）决策模型，决策过程分为4个阶段：编辑－评价－出行－更新。在编辑阶段，出行者根据ATIS发布的出行信息与自身以往的行驶经验对有效路径（路线）的行程时间进行判断，形成有效路径的耗时认知，并设置本次出行OD间行程时间参考点。在评价阶段，基于参考点计算有效路径（路线）的价值函数，得到各有效路径（路线）的累积前景值。在出行阶段，则选取累积前景值最大的路径（路线）实施出行活动，并获得本次出行经验。在更新阶段，根据出行活动实施结果对以往出行经验进行更新。

图3 基于累积前景理论的出行决策模型Fig.3 Travel decision－making model based on CPT

2 拥挤认知与拥挤信息需求

2.1 分析出行者拥挤认知

拥挤认知可以理解为出行者某次出行活动的行程时间明显超出可接受的行程时间，产生了出行延误。当整个出行活动所花费的时间在出行者能接受的范围之外，这时可以认为出行者在出行中感知到拥挤。拥挤感知是出行者在某次出行过程中的对出行环境拥挤程度的主观感受，随着出行次数增加，拥挤感知累加促使出行经验逐渐丰富，从而在出行者的记忆中形成1个拥挤认知。

出行者的拥挤认知模式可以用图4来表示。出行者以往的每次出行活动均有1个拥挤感知，多次出行活动的拥挤感知形成记忆，这种对于拥挤的记忆与传递给出行者的出行信息共同构成出行者的拥挤认知，出行者根据自身的拥挤认知来评价当前的出行环境是否拥挤，并选择满意的出行方案出行；出行方案实施后，出行者根据出行结果校正出行信息，从而形成本次出行活动拥挤感知，并且本次拥挤感知将更新出行者的出行经验；同时出行者的出行结果在路网集计成新的流量分布情况，从而改变出行环境。由以上分析不难看出，出行者的拥挤认知模式是1个动态过程。

图4 出行者拥挤认知模式Fig.4 Travelers’congestion cognitive model

2.2 拥挤信息需求分析

拥挤是城市交通的常见问题，虽然城市交通拥挤不能完全解决，但是出行者在出行过程中可以获取出行信息，从而避开拥挤路段或拥挤时段。不同的出行方式拥挤信息需求不同，按出行方式分析拥挤信息需求如表1。

表1 驾驶员与公共交通乘客拥挤信息需求Tab.1 Congestion information demand of drivers and public transport passengers

对小汽车驾驶员来说，行程时间ti和行驶速度vi是最能直观表现路段i拥挤程度的出行信息，在路网的相关决策节点将各路段的行程时间t1，t2，…，ti通过各种信息源传递给驾驶员，诱导驾驶员进行路径选择。对公共交通乘客来说，出行时间不仅包括车内时间，而且包括步行时间、等车时间、换乘时间等。因此，除了车辆运行的速度与时间，车内拥挤程度、步行时间、候车时间与换乘时间也是影响出行者出行决策的重要因素。蒋盛川等［11］建立包含时间、费用和拥挤度的离散选择模型，通过对拥挤度的弹性分析，研究其对出行者交通方式选择意愿的影响，研究表明同时考虑拥挤度、出行费用和出行时间时，车内时间的效用大于车外时间的效用。

3 拥挤阈值概念与计算模型

3.1 路网拥挤阈值概念

通常对阈值的理解是在2个相关的要素中，1个要素（自变量）对另1个要素（因变量）能够产生影响或变化的最小变化量或变化幅度。根据对阈值的理解，笔者设定路网拥挤阈值为导致出行者改变出行路径（路线）的最小行程时间变化幅度min（（t－t0）／t0），即出行者对路径（路线）行程时间波动的容忍范围。拥挤阈值是出行者在出行过程中对于路网交通状况的主观认识，因此阈值的大小与出行者个体特征、出行目的、对路网的熟悉程度、出行时段及有效路径（路线）属性紧密相关。考虑这些可以将拥挤阈值描述为

式中：u为拥挤值，也称为拥挤感知系数，与出行参考时间相比，出行方案需要的时间超出了出行参考时间，出行者则感知到拥挤。定义拥挤感知系数为超出出行参考的时间与出行参考时间的比值。P为个体特征，包括时间价值、拥挤认知等；M为出行目的，分为通勤出行与非通勤出行；A为出行者对路网的熟悉程度；N为出行方式，包括小汽车、公共交通；T为出行时段，包括早晚高峰，大型活动以及突发事故等时段；R为有效路径属性，包括路段长度、行驶速度、道路环境设施等。

3.2 建立驾驶员拥挤阈值计算模型

以私家车通勤驾驶员为研究主体，假设通勤出行的驾驶员对路网的熟悉程度一致，且OD间有效路径属性固定，建立早高峰时段私家车通勤出行的拥挤阈值计算模型。相关变量定义如下：k为OD间有效路径数；s为已出行次数；r为当前出行次数；θ为驾驶员对信息的信任程度，0≤θ≤1；β为时间价值，元／min；u为拥挤感知系数为第s－1次选择路径i出行时的经验行程时间，min为第s次选择路径i出行时信息系统发布的行程时间，min为第s次选择路径i出行时感知的行程时间，min为第r次出行时的参考行程时间，min。

在实际出行中，由于驾驶员无法精确预知路径的行程时间，通常根据发布的出行信息与出行经验判断选择某路径出行是否拥挤。选取行程时间作为信息系统发布的信息内容，并用以度量拥挤程度，当该路径的感知行程时间超出了驾驶员的容忍范围，驾驶员将选择另一路径完成出行活动。个体特征用驾驶员对信息的信任程度θ来表征，0≤θ≤1，θ越大表示驾驶员更倾向于信任发布的出行信息。根据以上说明，对早高峰时段的驾车通勤出行进行分析，得到单条路径感知行程时间式（9）、出行参考行程时间式（11）与拥挤感知函数式（12）：

ui表征拥挤程度，ui越大则表示出行过程中驾驶员感知的拥挤程度越大。根据实际出行情况可知，即使路段拥挤导致排队时间延长，也不可能全部驾驶员改变初始路径，即只存在一定比例q的驾驶员会改变初始行驶路径。当ui＝u（qi）时，初始选择路径为路径i的驾驶员中有q比例的驾驶员转到其他路径，在发布诱导出行信息时可根据期望诱导服从率确定q的大小。

4 算 例

在1个简单的路网上进行算例分析，以描述通勤出行时驾驶员的路径决策行为，阐述拥挤阈值在路径选择中的作用。算例路网见图5。

图5 算例路网Fig.5 Example network

基于前文分析，将出行者的出行情况及相关参数作一些假定。O－D有效路径数：k＝6；有效路径i已行驶次数si：sa＝3，sb＝1，sc＝2，sd＝9，se＝2，sf＝0；O－D当前出行次数r＝18；信息信任程度θ＝0.5，时间价值β＝50元·h－1。实际出行时出行信息源发布的路段行程信息不可能准确到1个值，假定发布的出行信息符合正态分布，即形如ts＋1z～N（μz，σ2z）。将前文的路径相关参数由路段相关参数表示，则可以对OD有效路径的属性进行简单描述。假设驾驶员能够获取算例路网中所有路段的行程时间信息，路段行驶次数及行程时间见表2。

1）根据路径已使用次数可知出行者一般选择路径d出行，即出行者的初始选择路径为路径d。

2）基于CPT理论可得到路段的累积前景效用值，将各有效路径所含路段的累积前景效用值yz相加，则可得到此次出行各有效路径累积前景效用值，其大小关系为Yf＜Ye＜Yd＜Ya＜Yc＜Yb。

3）由于交通状况等因素导致初始选择路径d的行程时间增加，因此出行者将在备选路径中选择1条路径行驶，在此次出行中路径b的累积前景值最大，故出行者将优先选择路径b出行。

表2 路段行驶情况及行程时间Tab.2 Travel time of road

5）路径d的拥挤值为0.21，路径d上q比例的出行者不再选择路径d出行，说明路径d的拥挤值超出了这q比例的出行者的拥挤阈，但其拥挤值在剩余的1－q比例的出行者的拥挤阈内。

5 结束语

交通拥挤问题一直以来都困扰着城市交通管理者，借助先进的出行者信息系统向出行者发布出行信息，诱导出行者的出行行为，以缓解城市道路交通拥挤。笔者分析了出行者的拥挤认知，并尝试构建出行者拥挤认知模式。在拥挤认知的基础上解析了拥挤阈值的概念，以行程时间为累积前景理论决策指标建立了驾驶员拥挤阈值的计算模型。通过1个简单路网，将拥挤阈值运用于驾驶员路径决策，体现了拥挤阈值在路径决策中的作用与意义，出行时间在拥挤阈值内出行者不改变出行路径；出行时间超过拥挤阈值，出行者将改变出行路径。文章的不足之处是没有通过大规模采集实际路网出行数据，对提出的拥挤阈值计算模型进行实证研究，这是笔者将继续探究的方向。

［1］ 戢晓峰，姚 琛.出行信息传递效用与模式分析［J］.城市交通，2008，6（3）：93－96.

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