新陈代谢GM（1，1）模型在建筑物沉降监测中的应用

杨晓松，张双成

（1.贵州省黔南州水利水电勘测设计研究院，贵州 都匀558000；2.长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安710054）

变形监测是把握建筑物的实际性状，科学、正确、及时地分析和预告工程建筑物的变形情况，对工程建筑物的施工、运营和管理极为重要。通过变形监测，把握工程建筑物的稳定性，为安全运行诊断提供必要的信息，及时发现问题并采取措施。

沉降预测是变形监测的主要内容之一，灰色系统理论在建筑物变形分析与预报中被广泛使用，采用新陈代谢GM（1，1）模型，对都匀市某在建大楼的沉降进行了定量分析和预测，这对于工程的施工安全和有效管理具有重要意义。

1 新陈代谢GM（1，1）灰色预测模型

1.1 模型建立

灰色系统预测的基本思路:把随时间变化的一组随机正序列，通过适当的方式累加，成为非负递增的数据序列，利用适当的曲线逼近拟合，以此曲线作为预测模型，对系统进行预测，具体步骤为

1）建立传统的GM（1，1）模型。设等时间间隔序列t1，t2，…，tn，将已测得的变形数据作为原始数据序列:x0＝｛x0（1），x0（2），…，x0（n）｝，对原始序列进行一次累加生成运算即得到一组新的数据序列，称为累加生成数据序列:x1＝｛x1（1），x1（2），…，x1（n）｝。

对单变量序列x1建立一阶微分方程:

式中:⊗a，⊗u为灰参数，⊗a称为“发展系数”；⊗u为“灰作用量”，其白化值为＾a＝（a，u）T，用最小二乘法求解得

（x0（2），x0（3），…，x0（n））T.

求出后代入式（1），求解微分方程得

对1（k＋1）做累减生成，得到原始数据序列的还原值:

2）改进传统模型。录入最新信息x0（n＋1），去掉最老信息x0（1），用新序列

重复步骤一，即得到新陈代谢GM（1，1）模型。……