欠采样在航空发动机涡轮叶片频率测量中的应用

符顺国，朱 靖，赵行明，郑宏兵

(中国燃气涡轮研究院，四川 江油 621703)

1 引言

现代航空发动机叶片随着技术要求的不断提高，其工作条件越来越恶劣，由此造成叶片故障频发，且往往造成灾难性后果。据统计，叶片故障占航空发动机故障的62%以上[1]，国内外航空发动机几乎都发生过叶片类故障[2～4]。因此对叶片振动特性的准确测量是发动机研制过程中的重要环节。

发动机工作过程中不可避免地会产生振动，若激振频率与叶片固有频率一致时，就会发生共振。叶片共振时，振动能量剧增，导致叶片破坏概率大大增加。叶片各阶固有频率和振型是结构承受力载荷设计中的重要参数，研究叶片振动需从这些参数入手[5～7]。实际工作中，叶片振动频率广泛，其中以低阶频率最为危险[8]。所以在发动机装配前，都要对其进行固有频率测试。

叶片频率测量通常是在满足奈奎斯特采样定理的前提下进行。根据奈奎斯特采样定理，动态测试的采样频率必须高于输入信号最高频率的2倍，这就给小尺寸、大刚度的高固有频率整体叶盘结构叶片的固有频率测量带来了难度。本文参考常虹[9]、王玉兰[10]等在欠采样算法方面的研究，首次将欠采样应用在航空发动机频率测量中，从理论分析和测试手段两方面着手，来实现对某型发动机高压涡轮整体叶盘结构叶片固有频率的测量。

2 欠采样频率参数识别原理

由傅里叶级数可知，任何连续变化的信号s(t)都可展开为∑e(j2πnf0t)的形式，以采样频率 fa进行信号采样时，展开因子为e(j2πnf0t)，则有：

上式表明对信号进行采样，采样数据对应的频率可能为f0+mfa(m为整数)，对信号采样时要求采样频率fa是信号最高频率fmax的两倍。当fa＜2fmax时，就会出现频率混叠现象，即有不真实频率成分出现，主要为频域内采样信号关于采样频率的镜像。当采样频率不能满足要求时，一般需对信号进行欠采样，其频谱将会被折叠到第一奈奎斯特区(0到fa/2范围)。由于信号采样的频谱是周期性折叠的，因此对信号进行欠采样可看成此信号与采样频率的各次谐波进行混频，欠采样后的频谱就被搬移到各奈奎斯特区。第一奈奎斯特区域的镜像包含了原始信号的所有信息，除其原始位置，原始信号频率与其镜像频率之和将会是采样频率的整数倍。如信号频率fn为9 kHz，而采样频率 fa取 10 kHz，不满足 fa＞2fn的采样条件，采样后的频谱位于 1 kHz、9 kHz、19 kHz、29 kHz等处，即在采样频率范围内，信号频率与其镜像频率之和等于采样频率。图1所示为对9 kHz信号进行欠采样的频谱情况，其中fn表示信号的位置，fn1、fn2……表示信号镜像的位置。

图1 欠采样频谱图Fig.1 Frequency spectrum of under-sampling

3 欠采样法的验证

进行叶片测频试验前，先对欠采样法进行试验验证。通过有限元计算和改变叶片振动特性来判断其正确性，再利用欠采样原理，对高频叶片进行频率测量。

试验数据采集选用法国OROS公司OROS36动态信号分析仪，位移传感器采用德国米铱公司激光位移传感器及B&K公司的加速度传感器。测试对象为某型发动机涡轮叶片，要求对每个叶片的固有频率进行精确测量。该涡轮叶片结构为整体叶盘(图2)，叶片尺寸小、固有频率高，且叶片-轮盘耦合及叶片间耦合作用较强。采样频率为10 kHz，涡轮叶片的频率高于5 kHz，必须通过欠采样才能完成频率测量。

图2 某型发动机涡轮整体叶盘Fig.2 The turbine blisk of an aero-engine

由于盘片耦合的存在，若用常规的锤击法测量，容易在激振过程中激起相邻叶片振动而导致测试误差；若用加速度传感器，则可能因加速度传感器自身质量而引起误差。因此，必须让叶片的振动较小，并运用高精度非接触式仪器进行叶片振幅测量。

3.1 叶片频率有限元计算

根据该发动机高压涡轮整体叶盘的结构，为更好地模拟整体叶盘中单个叶片的边界条件，在叶片附近切出带部分叶盘的叶片结构，通过UG软件建立单个叶片的涡轮叶盘三维实体模型，然后导入到Ansys Workbench软件进行前处理并进行计算。得到的叶片有限元振动模态如图3所示，其一阶弯曲振动频率为5710 Hz。

3.2 欠采样法试验验证

试验时，固定涡轮整体叶盘，将叶片按逆时针编号1、2、3……。从1号叶片开始测量，对其施加较小的初始位移，使其自由衰减，采集时域信号(图4)，回放后分析其频率成分，得到频谱图(图5)。由图5可知，在10 kHz内出现了两个频率，两频率之和正好为10 kHz。进行多个叶片测量，均出现这一现象。根据欠采样原理可排除此频率为叶片前两阶固有频率，进而断定其中一个频率成分为真实频率的镜像。假设较低的频率为真实频率，则肯定满足奈奎斯特采样定理，将不会出现第二个频率，因此可断定第二个频率为叶片的真实频率。

图3 涡轮叶片一阶弯曲振型图Fig.3 The first order bending mode of turbine blade

图4 时域信号Fig.4 Time domain signal

图5 频谱图Fig.5 Frequency spectrum chart

图6 激光位移传感器测量结果Fig.6 The measurement results of a laser displacement sensor

图7 加速传感器测量结果Fig.7 The measurement results of an accelerometer

为进一步验证第二个频率为叶片的真实频率，在叶尖处粘贴加速度传感器测量叶片频率(相当于在叶尖上附加质量)，并与上述测量结果进行对比。图6为激光位移传感器测量结果，图7为加速传感器测量结果。可见，图7的频谱图中仍然出现了两个和为10 kHz的峰值频率，但第一个峰值所在位置的频率成分明显比图6中的大，而第二个峰值所在位置的频率成分比图6中的小。根据振动基本理论，当系统刚度未发生变化时，附加质量会降低试件的固有频率，因此频谱图中的第一个峰值频率是欠采样环境下真实频率的镜像，第二个峰值频率可能是该叶片的固有频率。试验也证明，粘贴加速度传感器对叶片固有频率的影响非常大，因此通常不采用附加质量的方法测量试件的固有频率。

4 欠采样法在高频叶片频率测量中的应用

由于无法采用锤击法测量，下面选用自激振法来实现对叶片的激振，即用自由振动衰减法测定叶片的固有频率。试验时有节奏地断续给叶片施加某一初始位移，使发动机涡轮叶片以一种最容易激发的振型做自由衰减振动(通常为一阶振动)，采用非接触激光位移传感器同步获取叶片的振动位移。

采用欠采样法对该涡轮叶盘进行频率测量，结果如表1所示。可见，测量结果与有限元计算结果吻合，因此可认为欠采样法测得的结果正确。

表1 叶盘频率测量结果Table 1 Frequency measurement results of the blisk

5 结论

本文突破奈奎斯特采样定理对采样率要求的限制，用欠采样的方式实现了对某型发动机涡轮整体叶盘结构叶片固有频率的测量，并通过粘贴加速度传感器增加附加质量调频的方法，验证了测量频率的真实性，取得了较好的测试效果。结果表明，应用欠采样方法进行试件的固有频率测量切实可行，尤其是受测量仪器仪表测量范围限制时，该方法可确保频率测量试验的顺利进行，试验结果真实可靠。本文也为欠采样在航空发动机试验中的应用起到了基础性作用。

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