中日韩小学数学教科书习题配备比较研究
——以四年级为例

蔡庆有，张辉蓉，黄燕苹，金美月

（1．西南大学 数学与统计学院，重庆 400715；2．西南大学 教育学部，重庆 400715；3．辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 116029）

中日韩小学数学教科书习题配备比较研究
——以四年级为例

蔡庆有1，张辉蓉2，黄燕苹1，金美月3

（1．西南大学 数学与统计学院，重庆 400715；2．西南大学 教育学部，重庆 400715；3．辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 116029）

习题配备直接影响学生学习质量，是衡量数学教科书质量的重要指标．比较研究有助于了解各国异同，促进中国明辨优劣和扬长补短．对比中日韩小学数学四年级教科书（总体和各领域）习题的数量、背景和行为要求发现，中国总习题数最多，习题知识比、背景题和科学背景题占比均最高；行为要求中日基本一致，均高于韩国，除图形与几何外中国均显著高于韩国；数与代数背景题占比显著高于图形与几何，行为要求略低但不显著；统计与概率习题数和习题知识比均远高于日韩．建议中国教科书习题配备时，增强习题层次性和灵活性，突出习题典型性，适当均衡各领域习题，注重习题配备的科学性．

中日韩；小学数学；教科书；习题配备；比较研究

1 问题提出

习题是数学教科书的重要组成部分，因为“教科书是由正文、例题和习题三部分有机组成的”[1]，这也是世界各国数学教科书“最普遍的组织方式”[2]．相对于正文和例题，习题主要由学生独立完成，是促进学生阅读教科书的最重要方式，是学生有效巩固所学知识技能、领会思想方法、形成数学能力和素养的最主要途径．习题配备的优劣反应了数学教科书将国家课程标准目标转化为学生具体行为要求、保障学生学习机会的有效程度，是衡量数学教科书质量的重要指标，“直接影响到学生学习质量的高低”[3]．比较是认识自我、获得新发现的重要方法，被广泛运用于国内外数学教科书习题配备问题的研究．日本、韩国经济发达，与中国同属汉字文化圈、同样深受儒家文化和考试文化影响，且在各种国际数学评估中成绩优异，数学教育现代化比中国走得更早、更远、更深入，与其比较将更有助于明辨中国小学数学教科书习题配备的优劣．结合习题丰富程度和小学生学习阶段特征等因素，以中日韩小学数学四年级教科书习题为比较对象，以期为中国小学数学教科书习题配备时扬长补短提供借鉴和参考．

2 研究内容与方法

2.1 研究内容

习题是教科书中“供教学上作为练习来使用的问题”[4]，常以多种形式出现，如中国的练习题、习题和复习题，日本的练习问题、练习园地和复习等．研究表明，问题的数学特征、背景特征和行为要求（performance requirement）潜在地影响学生数学行为和数学能力的发展，是数学问题分析的3个重要维度[5]．数学特征主要指问题所涉及知识的多少、所需运算或推理步骤等，背景特征指呈现问题的素材类型，行为要求则指预期学生解决问题所需达到的内在和外在标准，如认知要求和作答方式等．如教科书习题的中美[6]、中新[7]和中澳[8]比较均以认知要求为主要指标（虽水平层次及划分标准各异），还涉及习题数量、背景、运算和所涉及知识点等．而教科书中习题的认知要求和所涉及内容往往与正文内容及其要求一致，习题的运算或推理步骤、作答方式等与例题非常相似，常是例题的模仿或变式等．因此，结合“中小学理科教材国际比较研究（小学数学）”课题组对教科书习题的研究，分析中日韩小学数学四年级教科书习题在数量、背景和行为要求等方面的异同，并由此构建教科书习题编码、数据收集和分析的框架．

习题配备分析按先总体后分领域的顺序进行．由于各国对数学内容领域的划分不完全一致，如日本的学习指导要领[9]将数学内容分为数与计算、量与测量、图形、数量关系、算数活动，但各国基本都包含了数与代数、图形与几何、统计与概率内容．因此，依据中国数学课程标准对三领域的界定和相应知识的划分，将日韩两国数学教科书知识和习题归并后再比较分析．

2.2 教科书的选择

所选各国教材均使用面广且具代表性．具体如下：

中国：选择人民教育出版社于2009年出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级上册和下册．该套教科书是全国中小学教材审定委员会审查通过的、全国使用范围最广的小学数学教科书，使用率超过50%．

日本：选择由日本新兴出版社启林馆于2011年出版的小学数学教科书《算数》四年级上册和下册．该套教科书是经日本文部科学省检定的小学校算数科用教科书，2011年度在日本小学的市场占有率居全国第二，达34.3%．

韩国：选择由韩国斗山东亚出版社于2010年出版的小学数学教科书《数学》四年级上册和下册．该套教科书是韩国唯一的国定教科书，由韩国科学技术部指定人员和出版社编写出版．

2.3 研究方法

（1）关于习题数量，以要求学生作答的最小单位进行编码和统计．一个习题如果有多问，那么每一问都作为一个统计点．鉴于习题绝对数量未能有效说明内容与习题的匹配程度，借鉴国内学者史宁中等人[10]对内容的量化处理办法，将内容量化为知识点个数，并称习题数除以知识点数的商（结果保留到个位）为习题知识比．确立知识点时，在分析各国教科书内容特点的同时，知识与能力要求并重，结合中国课程标准和一线数学教师教学经验，确保知识点大小基本一致．要求确立的知识点不重、不漏，表述准确、清晰，具有可操作性．

（2）关于习题背景，鲍建生[11]将数学题背景划分为无实际背景、个人生活、公共常识和科学情境，而中国义务教育数学课程标准[12]提出学生的现实主要包括数学现实、生活现实和其他学科现实，基于此和学生能否直接感知，将教科书习题背景划分为无背景、生活背景和科学背景3个层次，赋值标准如表1所示．

表1 习题背景的赋值标准

（3）关于习题的行为要求，基于教科书中习题与正文、例题的关系和相关已有研究，在分析中日韩教科书习题实际情况后，将行为要求的内涵扩充，除认知要求、作答方式外，还包括运算或推理步骤及解题方法等数学特征．依据教科书习题与例题或示例在这些方面的相似程度，将行为要求划分为模仿、迁移和探究3个层次，赋值标准如表2所示：

表2 习题行为要求的赋值标准

2.4 数据收集和整理

根据上述标准，从知识点数、习题数、背景和行为要求等方面对选择的三国共6本小学数学四年级教科书进行了编码和赋值．

为确保准确性，先让各编码和赋值人员通过讨论统一对标准的认识，其次从各国任选一章节（共计3个章节），并将人员分成两组，每组都对3个章节进行编码和赋值，最后针对不一致处进行讨论并统一．如此循环两次后，各人员对同一内容的编码和赋值已基本一致．最后一次编码和赋值共涉及知识点23个和习题162题，知识点、习题数、背景和行为要求的一致程度分别达97.1%、99.0%、98.6%、94.7%．整体来看，编码和赋值结果可信度较高．

编码和赋值后用EXCEL、SPSS19.0对数据进行了收集、整理和分析．鉴于三国间内容不完全对应，为增强数据间可比性，用占比的百分数进行量化分析，并对表面数量差异进行方差等统计分析，检验差异是否具有统计学意义．为更好地确认三国间习题背景和行为要求的异同，也采用质性方法辅助量化分析．

3 研究结果与分析

按先总体后领域分布的顺序分析中日韩小学数学四年级教科书习题数量、习题知识比、习题背景和行为要求等方面的数据．

3.1 中日韩习题总体情况

3.1.1 习题数量和习题知识比较

中日韩所含知识点数一样，但配备了不同数量的习题，分别为中国470题，日本249题，韩国357题．也即是中日韩习题知识比各不相同，中国为10，日本为5，韩国为7，如表3所示．总体来看，三国平均习题知识比为7，与韩国一致，中国最高，日本最低（见表3）．

表3 中日韩小学数学教科书习题及其领域分布表

注：表中A表示习题数；B表示知识点数；C表示习题知识比，等于A除以B（结果保留到个位）

3.1.2 中日韩均注重为习题配备背景和高行为要求

基于习题背景和行为要求的层次划分及赋值标准，对中日韩习题背景和行为要求进行了检验值为1的T检验，结果如表4所示．总体来说，三国均注重为习题配备背景，行为要求也较高．三国习题中配备了背景的有321题，占比接近30%，有生活背景的达296题，但有科学背景的较少，只有25题；三国习题要求迁移和探究的有542题，占比达50.3%，其中迁移占40.1%，探究占10.2%．

表4 中日韩习题背景和行为要求T检验

3.1.3 习题背景和行为要求的国别差异显著

为分析中日韩习题在背景和行为要求方面是否有差异，按国别进行了方差分析（若方差不齐性，则用welch法统计量代替F值并判断差异显著性，下同），并进行了两两比较（若方差不齐性，则用Dunnett’s T3检验代替Scheffe检验，下同），结果如表5所示．习题背景和行为要求均在0.05水平存在显著国别差异．

表5 习题背景和行为要求的国别差异检验

（1）有背景的习题（简称背景题，下同）占比中国显著高于日韩，韩国显著高于日本．

中日韩均以无背景题为主，占比均超过50%．中国背景题有212题，占比达45.1%，日韩则分别有33题、76题，占比分别为13.3%、21.3%．科学背景题中国有24题，占比达5.1%，日本没有，韩国仅有1题．Scheffe检验发现，中国与日韩两国均在0.05水平存在显著差异，且日韩也有显著差异．说明教科书习题中背景题占比，中国远多于日韩两国，且具有统计学意义，韩国显著多于日本．

（2）习题行为要求中日显著高于韩国，中日差异不显著．

中日习题行为要求均值均为1.65，韩国均值为1.52，中日与韩均在0.05水平存在显著差异．说明中日习题行为要求基本一致，均显著高于韩国．中日韩均以模仿和迁移为主，中日模仿、迁移层次的习题均约占46%，探究均约占11%，但韩国模仿层次的习题占比接近60%，迁移约占35%，探究占比仅为8.7%．

3.2 中日韩习题领域分布情况

3.2.1 中日韩习题数量及习题知识比的领域分布情况

（1）三国习题领域分布情况类似，除图形与几何外，中国习题数量均最高．

中日韩习题领域分布情况如表3所示．总体来看，三国数与代数习题均最多，其次是图形与几何，两领域习题总量占比均超过95%；统计与概率习题均最少，占比基本一致，均低于5%．由图1可直观看到，日本三领域习题占比最接近三国总体分布情况．

图1 中日韩三大领域习题占比图

数与代数习题数量及占比中国最高，韩国次之，日本最低，如图2所示．统计与概率（日韩占比一样）习题总体情况与数与代数类似．图形与几何则韩国最高，中国次之，日本最低．

图2 三大领域各国习题占比图

（2）三领域间习题数量差异、占比差异中国均最大．

中国习题主要分布在数与代数，占比超过四分之三，图形与几何不足20%，统计与概率约为5%，三领域间习题数量差异及占比差异均最大；日本三分之二的习题分布于数与代数，图形与几何占比近三成，三领域习题间占比差异第二，但习题数差异最小；韩国数与代数、图形与几何间习题占比相差不足15%，习题占比数与代数比图形与几何高约15%，三领域间习题占比差异最小，但习题数差异居中．如图1所示，数与代数习题占比中日韩依次减低，图形与几何则依次增高．

（3）三领域习题知识比中国均最高，三国数与代数习题知识比均高于图形与几何．

如表3所示，中国在数与代数、统计与概率两领域，习题知识比都不少于11，图形与几何则为7；日本在数与代数、统计与概率两领域习题知识比都是6，图形与几何则为4；韩国数与代数习题知识比为10，图形与几何、统计与概率两领域则低于7．三领域习题知识比中国均高于日韩．数与代数、图形与几何两领域中韩两国习题知识比基本一致，均高于日本；但统计与概率习题知识比中国两倍于日本，3倍于韩国．

3.2.2 中日韩习题背景和行为要求的领域分布情况

（1）三领域习题背景和行为要求的国别差异．

为进一步分析三领域习题的背景和行为要求是否也存在国别差异，分领域进行了F经验，结果如表6所示．图形与几何习题背景和行为要求均不存在显著国别差异，数与代数习题背景和行为要求、统计与概率习题背景均在0.01水平有显著国别差异，统计与概率习题行为要求在0.05水平也存在显著国别差异．

表6 三领域习题背景和行为要求F检验

① 数与代数背景题占比中国显著高于日韩，习题行为要求中国显著高于韩国．

数与代数习题背景均值日韩均低于领域均值1.33，中国则为1.53，如表7所示．Scheffe检验显示这种差异在0.05水平显著存在，说明中国数与代数背景题占比远高于日韩，日韩两国差异无统计学意义．实际上，中国数与代数背景题占比达46.6%，远高于日韩的8.4%、16.2%，科学背景题中国有21题，占比为5.9%，韩国仅有1题，日本则没有．数与代数习题的行为要求中日韩依次降低，只有韩国低于该领域均值1.53，如表7所示．Scheffe检验显示中日间和日韩间差异均无统计学意义，只有中韩在0.05水平存在显著差异．实际是，数与代数模仿题占比中日韩分别为49.4%、53.0%和67.2%，迁移题则分别为42.4%、38.0%和25.3%，探究题占比则均未达10%，即中国与日韩的区别主要是模仿题占比更低，而迁移题占比更高．

表7 数与代数习题背景和行为要求的国别差异检验

② 图形与几何习题背景和行为要求中日韩差异均不显著．

图形与几何习题背景均值中日韩分别为1.26、1.21、1.22，无背景题占比为分别74.7%、78.9%、78.2%，生活背景题占比分别为24.2%、21.1%、21.8%，仅中国有1题涉及科学背景，由此可见图形与几何习题背景中日韩几乎一致，中国背景题虽比日韩稍多，但无统计学意义．行为要求上，中日韩均值分别为1.78、1.83、1.67，模仿题占比中日韩分别为41.8%、33.8%和43.5%，迁移题则分别为38.4%、49.3%和46.3%，探究题占比均未达20%，表面看来行为要求日本最高、韩国最低，但无统计学意义．

③ 统计与概率背景题占比中韩显著高于日本，习题行为要求中国显著高于韩国．

统计与概率习题背景均值为1.87，高于日本，而中韩均不低于2.00，如表8所示．中韩统计与概率题均有背景，而日本仅三分之一习题有生活背景，三分之二无背景．Scheffe检验显示这种差异在0.05水平显著存在，但中韩差异无统计学意义．习题行为要求均值中日高于领域均值1.89，中国最高达2.09．与数与代数类似，只有中韩间在0.05水平存在显著差异，中日间和日韩间差异均无统计学意义．事实上，模仿题在中国占比最低（8.7%）、韩国则最高（58.3%），迁移题则日本最高（75%）、韩国最低（33.3%），探究题则中国最高（17.4%）、日本最低（8.3%）．由此可见，习题行为要求中日比较一致，都比韩国高．日韩间虽有较大差异，但无统计学意义，可能是习题数量少所致．

表8 统计与概率习题背景和行为要求的国别差异检验

（2）三国及各国习题背景和行为要求的领域差异．

为分析三国习题背景和行为要求是否有领域差异，按领域进行了方差分析，并进行两两比较，结果如表9所示．习题背景和行为要求均在0.05水平存在显著领域差异．

要充分利用陕西省各地区的特色，增加经济发展竞争力，促进区域协调发展，同时还要注重生态环境。逐步实现习总书记在陕视察时提出的：“陕西经济发展的重心集中在关中地区，陕北、陕南发展不足，区域发展差距较大。要增强关中辐射带动能力，加快陕北、陕南发展，推进区域协调平衡发展”的要求。

表9 习题背景和行为要求的领域差异检验

① 背景题占比三领域间差异均显著，统计与概率最高，图形与几何最低．

关于习题背景，仅图形与几何低于总体均值1.32，统计与概率最高．事实上，数与代数习题中无背景、生活背景和科学背景占比分别为70.5%、26.4%、3.1%，图形与几何分别为77.3%、22.3%、0.4%，统计与概率则分别为17.0%、78.7%、4.3%．Scheffe检验显示，三领域间习题背景均在0.05水平存在显著差异．说明中日韩基本上都为统计与概率习题配备了背景，远超其他两个领域；虽然数与代数、图形与几何两领域均以无背景题为主，背景题占比相近（分别为29.5%、22.7%）且各类背景题分布类似，但已达统计学意义上的显著差异，即数与代数背景题占比显著高于图形与几何．

② 习题行为要求数与代数显著低于其他两领域，图形与几何低于统计与概率但不显著．

关于习题行为要求，仅数与代数低于总体均值1.61，统计与概率最高．实际上，数与代数习题以模仿为主，占比达55.1%，后两层次习题占比均低于其他两领域，而统计与概率则以迁移为主，占比达63.8%，图形与几何模仿、迁移两层次习题分别占40.8%、44.7%．Scheffe检验显示，数与代数与其他两领域在0.05水平存在显著差异，而图形与几何、统计与概率两领域间差异无统计学意义．说明习题行为要求数与代数显著低于其他两领域，其他两领域则基本一致．

③ 日韩数与代数背景题占比均低于图形与几何但不显著，韩国图形与几何习题行为要求显著高于统计与概率．

基于前面部分各国习题背景和行为要求的占比、均值等数据，经类似统计检验可得出：习题背景方面，中国与表9所示趋势一致；日本数与代数低于图形与几何但不显著，其余与表9所示趋势一致但均未达显著；韩国除数与代数低于图形与几何且不显著外，其余均一致．习题行为要求方面，除中国数与代数低于图形与几何、日本数与代数低于统计与概率未达显著外，中日与表9所示趋势基本一致；韩国则除数与代数显著低于图形与几何与表9所示趋势一致外，数与代数低于统计与概率但不显著，且图形与几何显著高于统计与概率．

4 结论与讨论

鉴于明辨中国小学数学教科书习题配备优劣，为扬长补短提供借鉴和参考的目的，从小学数学教科书习题配备的中日韩共同点、中国与日韩的不同点分别概述结果并加以讨论．

4.1 中日韩共同点

（1）均配备充足的习题，数与代数习题占比、习题知识比均高于图形与几何，统计与概率习题最少．

（2）关注为习题配备生活背景（尤其是统计与概率），但均仍以无背景题为主．

说明中日韩均意识到空洞的解题训练“虽然可以提高形式推导的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考”[15]．应通过为习题配备背景寻找到数学与学生生活和学习的联结点，特别是对小学生而言．这样才可能让学生积极主动地介入数学知识技能的形成、发展和运用过程，才可能激发学生深入地思考和有意义地理解．这其实也是培养学生应用意识的必经之途．各国均以无背景题为主一方面可能基于教科书习题的功能主要是巩固所学，另一方面也许是由于难以为习题配备能促进思考、加深理解的背景．背景题中生活背景居多可能正是小学生学习经验不够的体现．统计与概率背景题占比最高说明三国均意识到该领域内容脱离实际背景将会异化为其他领域知识的简单训练．

（3）均配备了较高的行为要求，数与代数最低．

总体来看，虽然中日韩三国模仿题占比均最高，但迁移题和探究题共占比超过一半．一方面说明学生“要学好数学，必须做一定数量的基本习题，扎扎实实练好基本功”[3]，另一方面也说明中日韩均意识到停留于让学生简单地模仿例题，将“任务的问题方面常规化”[16]，会导致学生难以达到相应内容的目标要求．图形与几何、统计与概率相对于数与代数的高行为要求也许是基于图形与几何内容的直观性特征，以及统计与概率内容的实用性特征．

（4）图形与几何习题背景和行为要求无显著国别差异．

图形与几何一直是世界各国数学课程改革的焦点领域．从表3可知，小学数学四年级图形与几何知识点数、习题数和习题知识比虽有国别差异，但中日韩在图形与几何习题所涉内容应如何联系学生现实、学生应如何巩固和掌握所涉内容等问题上有基本一致的认识．

4.2 中国与日韩的不同点

（1）总习题数最多，习题知识比最高，统计与概率尤为突出．

考虑到各国小学数学四年级教科书页面差异（除去封面、目录和介绍等的正式页面，中国253页、韩国248页、日本260页），中国每页约有习题1.9题，日本不足1题，韩国也不足1.5题．换句话说，中国相较于日韩，更注重“精讲多练”．统计与概率是小学数学中的“新内容”，中国大约为每个知识点配备了12道习题，远高于日韩的4题和6题．这应该不是单纯地出于“精讲多练”的考虑，可能是该领域内容教与学问题的处理经验不足所致．

（2）背景题占比高于日韩，尤其是数与代数，显著高于图形与几何．

总体上，背景题占比中国显著高于日韩，尤其是科学背景题，这主要体现在数与代数．图形与几何虽也最高，但无统计学意义，统计与概率虽显著高于日本，但与韩国基本一致．相较于日韩，背景题占比数与代数显著高于图形与几何，可以说中国习题背景化主要集中于数与代数．一方面说明中国数学课程改革对“生活化”数学的关注已较好地体现在教科书中，另一方面说明中国教科书认为缺乏“生活味”、脱离学生现实的主要是数与代数．例如，相较于日韩的几乎空白，中国教科书的24题科学背景题中有21题在数与代数领域．

（3）习题行为要求中日基本一致，除图形与几何外中国均显著高于韩国，数与代数低于图形与几何但不显著．

数与代数、统计与概率习题的行为要求中国均高于日本，图形与几何则相反，总体上却几乎一致．无论是总体还是各领域，中日差异均不显著．总体及数与代数、统计与概率两领域习题的行为要求，中国均显著高于韩国．日本在三领域习题的行为要求上均高于韩国，虽没有统计学意义，但总体上却显著高于韩国．与日韩数与代数习题显著低于图形与几何不同，中国在这两领域的差异无统计学意义，说明这两领域习题行为要求中国远比日韩一致．

5 建 议

基于上述结论和讨论提出以下几点优化习题配备的参考建议：

（1）增强习题配备的层次性和灵活性，由“全必做”变为“可选做”．

中国小学数学教科书配备的习题除极少数因超过规定要求而特别标识外，绝大多数均为学生“必做”题．基于上述比较结论，在不做大调整的情况下，可以增强习题配备的灵活性，如可将习题进行层次划分，在每一层习题中给出“必做”和“选择”的区别或标识．这既应考虑习题的行为要求，也应考虑其数量、习题知识比和背景，每一层次均应为每个知识点配备适当数量的生活背景题和科学背景题，并在“必做”和“选择”中均衡分布．

（2）突出习题的典型性，由“多练”转向“精炼”．

习题数量、习题知识比的中日韩差异说明，中国小学数学教科书习题可进一步突出习题的典型性，由“多练”转向“精炼”．另一方面，中国习题背景的配备（尤其是数与代数习题）远高于日韩，但背景有助于激发思考等优点是以增加学生信息获取障碍为代价的，故也应强化背景的典型性．发挥习题巩固和掌握知识技能、思想方法功能的同时，应避免习题类型化、常规化和空洞训练给学生带来不良体验，减轻学生数学学习负担．习题行为要求日本与中国基本一致，但习题数量、习题知识比和背景题占比均远低于中国，值得中国借鉴．

（3）适当均衡各领域习题，由“极化”走向“协调”．

比较中发现中国习题配置存在“极化”现象，如高习题知识比、科学背景题主要集中于数与代数，统计与概率习题均应有背景等．这现象有些可能是中国教科书内容组织和编排带来的，有些可能是认识上的不足或误区．应结合各领域内容特征及学习规律，针对实际情况做出努力，或调整内容，或积极转变认识，如是否可以适当降低数与代数背景题的比例和习题知识比、积极开发图形与几何科学背景题等，在确保每个领域习题配备充足、高效的同时，争取各领域的“协调”，为学生提供实效而全面的学习机会．

（4）注重习题配备的科学性，由“经验”上升为“理性”．

习题知识比的领域和国别差异、习题背景配备的领域和国别差异等说明，中日韩对相关问题上的认识非常不一致．“每个知识点该配备多少个习题？该问题的答案是否会有国别和领域差异？”等问题的处理如果均依赖于已有的局部经验，就难免会陷入主观随意．比如“为什么中国统计与概率的习题数和习题知识比要比日本多一倍？为什么中国习题背景（尤其是科学背景）的配备主要集中数与代数？”等问题均难以以理服人．这种问题难以通过借鉴来解决，即使是在要求一致时也不行，而必须基于有有效实证支撑的研究成果进行配备．比如，不能因为习题要求与日本基本一致，就将习题知识比、习题背景配备等都整成与日本一样．因此，基于教科书开展数学教与学研究应是数学教育科学化的重要领域．

[1] 蔡上鹤．关于编写初中数学教科书的几个问题[A]．课程教材研究所．课程教材研究十年[C]．北京：人民教育出版社，1993．

[2] Love, E, Pimm D. This is So: a Text on Texts [A]. Bishop A J, Clements K, Keitel C, et al. International Handbook of Mathematics Education [C]. Dordrecht: Kluwer, 1996.

[3] 余元庆．谈谈习题的配备与处理——介绍几本外国中学数学课本中的习题配备[J]．数学通报，1980，（3）：6-10．

[4] 蔡上鹤．谈谈初中数学教科书的习题[J]．中学数学教学，1991，（2）：30-32．

[5] Yeping Li. A Comparison of Problems That Follow Selected Content Presentations in American and Chinese Mathematics Textbooks [J]. Journal for Research in Mathematics Education, 2000, 31(2): 234-241.

[6] 高文君，鲍建生．中美教材习题的数学认知水平比较——以二次方程及函数为例[J]．数学教育学报，2009，18（4）：57-60．

[7] 吕世虎，孙学敏．中国与新加坡初中数学教材中概率习题的比较研究[J]．数学教育学报，2010，19（6）：70-73．

[8] 吴立宝．中澳数学教科书习题比较研究——以人教版和HMZ8年级教科书为例[J]．数学教育学报，2013，22（2）：58-61．

[9] 曹一鸣．十三国数学课程标准评介[M]．北京：北京师范大学出版社，2012．

[10] 史宁中，孔凡哲，李淑文．课程难度模型：我国义务教育几何课程难度的对比[J]．东北师大学报，2005，（6）：151-155．

[11] 鲍建生．中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J]．全球教育展望，2002，（9）：48-52．

[12] 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2012．

[13] 罗增儒．数学解题学引论（第二版）[M]．西安：陕西师范大学出版社，2001．

[14] 戴再平．数学习题理论[M]．上海：上海教育出版社，1991．

[15] R·柯朗，H·罗宾著，I·斯图尔特．什么是数学：对思想和方法的基本研究（增订版）[M]．左平，张饴慈译．上海：复旦大学出版社，2005．

[16] 斯登．实施初中数学课程标准的教学案例[M]．李忠如译．上海：上海教育出版社，2001．

Abstract: Exercise equipment in the textbook impacts on the quality of student learning directly, is an important indicator of the quality of mathematics textbooks. Comparative study help us to understand the similarities and differences between countries, promote refining and enhancing advantages, reflecting and redeeming shortcomings in China. An overall and three strands exercises analysis of Grade 4 elementary mathematics textbooks from China, Japan and Korea was carried out in three dimensions: number, background and performance requirement. Results show textbooks in China have the largest number of exercises, the highest ratio of knowledge and exercises, the highest proportion of exercises with background or scientific background. The performance requirements are basically same with Japan, higher than South Korea, and except Graphics and Geometry, the exercises performance requirements in other content strands were significantly higher than Korea. The proportion of exercises with background in Number and Algebra were significantly higher than Graphics and Geometry with slightly and not significantly lower performance requirements. Statistics and Probability exercises’ number and ratio of knowledge and exercises were much higher than Japan and South Korea. Suggestions for textbook exercises equipment include enhancing exercises’ level and flexibility, highlighting the typicality of exercises, balancing appropriately exercises in three content strands, focusing on the scientific equipment of exercises.

Comparative Exercises Equipment Analysis of Elementary Mathematics Textbooks from China, Japan and Korea: A Case of Grade 4

CAI Qing-you1, ZHANG Hui-rong2, HUANG Yan-ping1, JIN Mei-yue3
(1. College of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China; 2. Department of Education, Southwest University, Chongqing 400715, China; 3. College of Mathematics, Liaoning Normal University, Liaoning Dalian 116029, China)

China; Japan and Korea; elementary mathematics; textbooks; exercises equipment; comparative study

G40-059.3

：A

：1004–9894（2014）02–0033–07

[责任编校：周学智]

2013–10–24

国家社会科学基金教育学重点课题——中小学理科教材国际比较研究（小学数学）（AHA12008）

蔡庆有（1980—），男，江西赣州人，博士研究生，主要从事数学教育研究．