师范生课程与内容的知识之调查研究

徐章韬，顾泠沅

（1．华中师范大学 数学与统计学学院，湖北 武汉 430079；2．上海市教育科学研究院，上海 200032）

师范生课程与内容的知识之调查研究

徐章韬1，顾泠沅2

（1．华中师范大学 数学与统计学学院，湖北 武汉 430079；2．上海市教育科学研究院，上海 200032）

借鉴TELT的做法，在三角内容编排中，从几何的、解析的、横向的视角看三角几个方面的设计问题，考察师范生课程与内容的知识的实然水平，并从数学发生发展的角度分析了其中的原因．师范生不能从整体上把握教材的编写意图，缺乏甄别教材优缺点的眼光和技术；不能看到形式公式的几何背景和知识的形式演变与研究动机之间的内在关联；不能看到教材中蕴含的思想方法和研究视角的变迁，也缺乏相应的导引；师范生在三角横向内容组织的理解水平上，虽可以达到概念水平的理解，但达不到问题解决水平的理解．师范生对教材的理解水平停留在概念和解题水平的原因不是他们的数学功底不扎实，而是他们不清楚知识的发生发展过程，没有有意识地沟通知识间的内在联系．研读教材，发展课程与内容的知识，要有广阔的视野和“兼容并包”的胸怀．

面向教学的数学知识；课程与内容的知识；数学的发生发展；师范生

1 问题提出

面向教学的数学知识（Mathematical Knowledge for Teaching，简称MKT）是一个重要的研究课题[1]．课程与内容的知识（Knowledge of Content and Curriculum，简称KCC）是其中一个重要的组成部分．从数学发生发展的观点看，课程与内容的知识，是指特定主题知识的源型和演化的知识，及其在教科书概念体系、逻辑结构中的位置定位和来龙去脉的知识以及横向联系的知识．课程与内容的知识集中体现了教师对教科书的把握程度和理解水平，因为进入教科书里的内容都是经过了教学法的加工，字里行间隐隐跳动着数学家、数学教育家的思维．教学就是在学生已有的知识基础和认识水平与现实情境、历史背景、数学本质、传授模仿[2]这4种设计状态中进行取舍．进行合理取舍的前提条件之一是要求教师能把握数学课程、教材的结构体系、内容及其组织方式．此次研究以三角为抓手，调查师范生课程与内容的知识的实然水平，并从数学发生数学的角度解析师范生课程与内容的知识实然水平的原因．

2 研究设计

2.1 研究对象

研究者在指导教育实习的过程中对师范生及其教学情况有了一定的了解，采取典型取样法选取6名教三角的师范生为被试，姑且以小A、小B、小C、小D、小E和小F称之．小A考取了应用数学的研究生，小E直升了数学教育的研究生，小B、小C、小D顺利地找到了工作．小B还获得过学校教学比赛公开课的特等奖．他们是优秀的师范生，研究他们的课程与内容的知识有一定的价值．

2.2 研究框架

课程内容的组织为历代教育家所关注．在教育史上，最有影响的是纵向组织原则．但从20世纪70年代以后，一些教育家开始强调课程内容的横向组织原则．课程内容的纵向组织与横向组织是在组织课程内容时经常会碰到的[3]．鉴于此，从纵向和横向两个维度解析师范生课程与内容的知识．在纵向维度，首先讨论师范生对三角教材编排的整体认知；然后在初等数学的范围里，考察师范生从几何的、解析的视角看待三角课程与内容的知识．在横向维度，讨论师范生从物理的角度认识三角课程和内容的知识．

2.3 研究工具

三角历史悠久，人们从几何的、解析的、物理的等多个角度对其进行了深入的研究．具有如此悠久历史的主题，其中所包含的研究视角、研究方法及核心思想，显然不易一下子吃透，对教师驾驭教材的能力提出了很高的要求．教材不可能面面俱到，但教师要读懂教材后面的微言要义．把三角函数的概念理解局限在一节课、一章书里是不对的，对该概念的理解不是一蹴而就的，需要一个渐进、深入的过程．作为教师更要有全局观念，在教三角这一章时，要用三角的眼光看待前前后后的内容．

鲍尔在研究面向教学的数学知识时曾开发了的TELT（Teacher Education and Learning to Teach Study，简称TELT）工具．这个问卷的特点是测试题能将特定数学概念与这个概念起关键作用的课堂情境交织起来，而不是直接地测试学科知识．供鉴TELT的做法，开发的研究工具由以下几个问题组成：（1）三角部分在教材里分两大部分：三角比和三角函数．按研究者的理解，三角比其实就是以角为自变量，比值为变量的函数，可是为什么教材不称其为三角函数呢？教材的意图是什么？（2）你能从几何的角度解释一下同角三角比的平方关系、诱导公式、万能公式、两角和与差的余弦公式及积化和差公式吗？（3）三角比可以用单位圆中的有向线段表示，三角函数又称圆函数．可见圆之于三角函数很重要．圆的重要性质表现在三角函数的哪些地方呢？（4）公式y=Asin(ωx+φ)有很多实际意义，上海教材2004年版把它当作选学内容，2006年版又当作必修内容？对此你是怎么看的？对这个内容你是怎样看的？问题（1）考察师范生对教材内容编排的整体认识；问题（2）考察师范生是否了解三角函数的几何背景；问题（3）考察师范生是否了解研究三角函数时所采用的解析视角；问题（4）考查师范生是否了解三角函数的现实来源．并且征求过一线著名特级教师对这些问题的意见，保证了测试问题的内容效度．

2.4 数据的量化

教育科学研究中得到的数据大多是一些质性数据，比较难于量化，但为了了解师范生课程与内容的知识的实然水平，研究参照Kinach[4]修正过的理解水平框架和数学认知水平分析框架，形成分析师范生面向教学的数学知识的水平分析框架，如表1．

表1 面向教学的数学知识的水平分析框架

2.5 分析视角

为了对师范生课程与内容的知识的实然水平有一个合理的解释，研究从数学发生发展的视角分析影响师范生课程与内容的知识水平的内在因素．这是一个全新的视角，已经引起了研究者的注意，如Clark[5]和Jankvist[6]等的研究．

3 研究结果

3.1 师范生在三角内容编排上的质的数据

根据面向教学的数学知识的水平分析框架，得到表2中的结果．

3.2 师范生从几何的角度看三角内容组织的质的数据

根据面向教学的数学知识的水平分析框架，得到表3中的结果．

3.3 师范生从解析的角度看三角内容组织的质的数据

根据面向教学的数学知识的水平分析框架，得到表4中的结果．

3.4 师范生横向的三角内容组织的质的数据

根据面向教学的数学知识的水平分析框架，得到表5中的结果．

表2 师范生对三角内容编排的理解水平

表3 师范生从几何的角度看三角内容组织的理解水平

表4 师范生从解析的角度看三角内容组织的理解水平

表5 师范生横向的三角内容组织的理解水平

3.5 质的数据之间的关联

利用超级画板中统计作图功能把上表绘制成条形成图，如图1所示．

从图1中可以看到，师范生对三角内容编排的整体认识处于比较低的水平，还不能把握住教材．这与他们在几何的、解析的、横向的维度上的表现水平低是密切相关的．换言之，师范生若看不到三角的几何的、解析的、物理的来源，他们处理教材的水平就不会高到哪里去．

图1 师范生课程与内容的知识的实然水平图

4 讨论与分析

4.1 师范生不能从整体上把握教材的编写意图并缺乏甄别教材优缺点的眼光和技术

在新的数学课程标准中，三角函数作为函数占据了主导地位，这相对于以往的课程标准是一个实质性的变化．早在20世纪初，著名的数学家和数学教育家克莱因主张，中小学课程应该围绕着函数展开，这个变化正好体现了克莱因的这种思想．但是在上海教材里，却不是这样编排的．从初中到高中的线索是这样的：锐角三角比→任意角的三角比→三角函数．这样的编排与师范生在高中时所用的人民教育出版社的教材的编排大不一样，师范生如何甄别教材的优、缺点，从而更有效地实施教材的意图呢？虽然现在有人认为教材不是神圣的，但从中国基础教育的现状和教师的基本素质看，教材仍然是课堂教学的最主要的依据[7]．教材贵在用，教师要努力理解和领会教材的设计理念及教学思想，把握其特点，较好地挖掘教材所潜藏的资源．所以，强调对教材编写意图的理解具有现实意义．

上海教材之所以先讲三角比再讲三角函数，一个很重要的原因，是为了和初中锐角三角比衔接，而不仅是强调三角比是数而不是函数，三角函数难于理解等，比如全国教材就没有三角比之说．至于先行内容是后续内容的准备，要按照循序渐进的原则等，均大而不实，不能从根本上说明问题．从历史发生发展的角度看，三角的定义历经了正弦是圆弧所对的弦的弦长，正弦是圆弧所对的弦的半弦长，正弦是比值以及正弦是单位圆上点的纵坐标的嬗变．上海教材强调三角比是尊重了历史的进程，而人教版教材强调了函数的观点，更具有现代眼光，对学生的认知水平也提出了更高的要求．师范生们显然不是从这个角度来理解教材的编排意图的．他们的有些说法往往大而不当，不能转化为教学知识．

4.2 师范生不能看到形式公式的几何背景也不能看到知识的形式演变与研究动机之间的内在关联

三角函数其实是圆的性质的解析表达，平面几何是三角函数的“母体”．三角公式脱胎于几何命题，当用解析的形式表达出来后，生动活泼的思想就淹没在符号里面了．由于缺乏直观的感性认识，对公式的理解和记忆易陷入机械训练的窠臼．在调查中发现，不少师范生认为学生对公式的理解记忆是学习三角的一大难点，显然，他们没有抓住三角的灵魂，把三角看作是一大堆符号的变换而已，这样的学习已是本末倒置了，学起来兴趣索然．这样的情形不只发生在三角教学里，在统计教学里，容易把统计思想教成怎样计算，怎样算样本平均数、样本方差．形式化的数学最容易在教学中“变味”，规避这种现象要求师范生有一定的面向教学的数学知识，并且要求师范生面向教学的数学知识达到方法层次的理解水平，然而从上述的实证材料中，看到师范生不仅达不到用平面几何方法研究三角公式的问题解决的理解水平，有些还达不到内容理解的水平．初中花大气力学的平面几何并没有发挥对后续课程的辐射作用，这不啻于一种“浪费”．

平面几何方法研究三角的价值何在呢？从历史发生发展的角度看，托勒密发现两角和的余弦的初衷是为了由较小的角出发经过一定的步长，如何确定较大角的余弦值，这个基本的研究动机不因表达形式是平面几何或解析几何而改变，同时也可以不用解析法而用正弦圆证明这个定理．在三角发展的早期，三角的表现形式是线段，用平面几何的方法证三角公式就表现为线段的加减．如，积化和差公式“加减术”．积化和差公式将大数乘法转化为加法的思想，正是发明对数思想的起源．有了这样的思想主线后，就能看清用平面几何方法研究三角的实质，也能根据学生的实际、教学的实际采用适当的几何模型简化平面几何方法证三角的方法，既避免了平面几何繁琐的弊端，又不失研究动机的精髓；既能发挥平面几何的直观形象作用，又不使已学过的平面几何知识成为孤立的知识点．中国一线教师在这方面做了有益的探索，他们寻找线段间的关系或用面积法，采用比历史上简洁的方法从形的角度证明了三角公式，进一步地发挥了平面几何的育人功能．在调查中发现，师范生对用平面几何证三角公式基本上是不认同的或者把平面几何方法等同于解析方法．他们排斥平面几何方法证三角问题既没有历史的依据，也不能举出恰当的例子．

4.3 师范生不能看到教材中蕴含的思想方法和研究视角的变迁也缺乏相应的导引

在四千多年的历史发展中，三角学的研究对象本质上是圆，三角函数又称圆函数．但由于人们在不同阶段对三角学的认识角度不同，因此研究问题和研究方法不同，从而使三角学呈现出不同的形态．正、余弦的基本性质即是圆的几何性质（主要是其对称性）的直接反映[8]．自欧拉发明三角函数的现代定义以来，圆与三角函数就结下了不解之缘，而单位圆成了研究三角函数的重要工具．但从上面的调查中发现，师范生从解析的角度看三角内容组织的知识的理解水平并不高，绝大多数还只是停留在内容理解的水平，鲜有能把圆的性质主动地表达成三角形式的．即使在诱导公式这样的课题中，教材使用了单位圆作为推导工具，但是师范生还是没有意识到诱导公式其实是圆的对称性的解析表达，他们只是看到了单位圆的工具性，而没有看到其中蕴含的思想方法和研究视角的变迁．究其原因，是教材编写缺乏历史发生发展的眼光．比如，单位圆是研究三角函数的重要工具，可是在上海一期课改的教材里，竟然当成选修内容，就目前的实际来看，所谓选修就是不修．虽然在二期课改的教材里，单位圆成了必修内容，但还是没有引起相应的重视，在教学中没有达到方法水平理解的要求．再加之课程改革有个不良的惯性，动不动就对平面几何“滥砍乱伐”，课程的深度和关注度正在逐渐地降低，对师范生的平面几何素养造成了一定的影响．

Stiger & Hieber深刻地指出[9]，教学作为一个文化传统，代代传承，是因为一个数学教师在正式教学以前，实际上已经从小学、中学、大学受了至少13年的“数学教学的教育训练”，这个非正式的“数学教学的教育训练”已经潜移默化地影响了他/她日后教学的“脚本”（script），即教学“模版”，日后的教学会有意或无意地与这个教学思路有关．有位师范生曾说：“有向线段（即三角函数线）的引入可方便学生对以后用描点法作出三角函数图像有更深入的理解．对于这方面的内容，我上高中时的教材中没有涉及到，实习的时候正好要上这一节课，带我的老师对这一新内容有一些抵触情绪，所以我也不太清楚这一部分新内容应怎么教．”教师不可能教他不懂的知识，“浅教学”的不可逆转性[10]都要求教材编写者在课程取材、编写上再三斟酌．

龚升先生指出[11]，数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切地联系着，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边．数学科学发展的这种特点是根深蒂固的，这意味着研读教材时要认识到学科内部“竞争性的观点”，看到学科的演化历程．历史上，三角的研究方法经历了从几何的、解析的和微积分的方法的嬗变．初中不在直角坐标系中定义锐角三角比，而是利用直角三角形定义锐角三角比，所用的研究方法是几何的方法；高中在直角坐标系中定义锐角三角比，所用的研究方法是解析的方法．虽然研究对象相同，但研究方法不同．因此，研读教材就是要打开凝结在教材的字里行间隐隐跳动的数学思维活动．

4.4 师范生在三角的横向内容组织的理解水平上虽可以达到概念水平的理解但达不到问题解决水平的理解

自18世纪以后，三角函数与振动、波动现象的关系越来越成为人们关注的焦点．突出三角函数与振动、波动的联系要抓住三角函数的本质．三角函数就是匀速圆周运动的本质表现．研究匀速圆周运动，最重要的是研究圆周上一点与旋转角的函数关系．因此y=Asin(ωx+φ)是很多周期性现象的数学模型，如简谐振动中位移与时间的关系，正弦电流（又称简谐电流）与时间的关系，电压和时间的关系，潮汐现象，一个地方日出时间在一年中的变化，各种乐音、各种无线电波、地震波等无不可以归结为y=Asin(ωx+φ)．上海教材编写者看到了此式的物理意义，从描述在圆上做匀速运动的质点的纵坐标怎样随时间变化来引入这个模型．从三角学的发展轨迹来看，应该加强y =Asin(ωx+φ)的学习，包括A,ω,φ的物理意义以及它们的值对图象的影响．上海教材最终把y=Asin(ωx+φ)作为必修内容是考虑了三角的历史发展及此式重要的物理意义．上海教材是很重视学科间的纵横联系．在阅读材料中给出了机械振动的英文材料（Mechanical Vibrations）．也许是由于语言上的缘故，也许是没有纵横联系的习惯的缘故，师范生虽在物理里学机械振动、机械波的实例及性质，在数学里学了刻画它们的数学模型，但还是不能把两者整合起来，最多只表现出了内容水平的理解，这种理解水平是不能有效生成教学表征的．

从访谈得知，师范生知道此式的物理意义，表现出了一定的理解水平，但没有达到问题解决的理解水平．教材把此式作为图象变换的载体来学习，但是由于图象的复杂，三角图象变换一直是学习的难点．师范生还记得“左加右减，上加下减”之类的口诀，不能从根本上消解学生的困惑，原因在于只从形式上理解此式，没有从物理意义上理解此式．平移变换可看作刚体的平动，刚体上的每一点的运动都可以代表整体的运动，所以只要抓住关键点就行了．把y=Asin(ωx+φ)看作波的传播，是由振动产生的，比较振源所在的初始位置，就知图象向哪个方向平移以及平移多少个单位了．小D和小F提到过这种方法，只不过没有从物理上给出解释，可见纵向的内容组织的知识有助于提升面向教学的数学知识．师范生还经常遇到根据已给的图形不知如何确定y =Asin(ωx+φ)中初相φ的问题．从物理意义上看，就可正本清源了．y=Asin(ωx+φ)是振动方程而不是波动方程，因x的物理意义是时间．φ是作匀速圆周运动的质点在时刻x=0时，质点所在的半径与x轴的夹角，然后根据相位变到或π或时所需要的时间来确定初相．小A说其从来没想到做这样的解释．由上面的分析可知，师范生在三角的横向内容组织的理解水平上，虽可以达到概念水平的理解，但达不到问题解决水平的理解．学科间的横向联系，真是说来容易做来难．

傅立叶说：“深入地探索和研究自然界，乃是数学发展的最为丰富的源泉，也是数学发现的最有成效的一种方法．”许多数学方法都有很强的直观背景，是问题解决后的思维结晶．可是诚如弗赖登塔尔所说：“一个问题被解决以后，相应地也发展了一种形式化的技巧，结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽．”所以，在教学中追求知识的发生发展过程，寻找形式化背后的直观背景，就显得十分重要了．冯·诺伊曼也认为数学有经验的来源，不可能存在绝对的、脱离所有人的经验的严密性概念，要保持数学理论同物理学及其它自然科学中日益增长的复杂现象之间的联系．这就要求师范生有比较宽广的面向教学的数学知识，能够看到知识的来源和纵横联系，能够充分利用学生已有物理、化学等学科的知识为数学知识建构直观背景．这样，学生心目中的数学知识就不再是一些符号的堆砌了，每一个知识的后面都有许多鲜活的故事，数学因此也变得亲切了．然而从上述结果看，要达到这样的理解水平并非易事，而且这样的理解水平在职后教育中也不一定有发展的机会，职后教育一般以教学理念的更新为主，很少涉及到具体的学科内容，这就要求师范生多读些史料，从史料中汲取发展面向教学的数学知识的素材．

4.5 研读教材发展课程与内容的知识要有广阔的视野和“兼容并包”的胸怀

学科结构课程理论认为，学科结构由组织结构、实质结构和句法结构组成．Schwab认为，教育工作者在设计课程和准备教材时就必须考虑学科结构，一定要把学科结构深入到课程的各个方面，使其成为课程的实质．这样，在研读教材时，就不能只关注一节书、一章书，而应把章节内容置于学科的历史发生发展的宽广背景中，看到学科的来源和学科内部的观点兴衰与演变，看到这些观点经过了怎样的教学法的加工而进入了教科书，在教科书中的何处表现出来及表现形式是什么．从上面对三角函数的分析可知，各种观点有其合理的成份，并没有完全被其它观点“吃掉”，而是杂糅相处，各有各的教育价值，要求研究者能审视之，但又不要固着于某一种观点，要有“兼容并包”的胸怀．诚如龚升先生所说，一些数学虽然后来被更有力的工具和更简单的方法所产生的新的数学所替代了，即“低级”的被“高级”的所替代了，但在人们一生学习数学的过程中，却不能只学习“高级”的，而完全不学习“低级”的，完全省略掉学习“低级”的过程．学习数学是一个循序渐进的过程，没有“低级”的数学打好基础，很难理解与学习好“高级”的数学．

这对教材编写有一定的启示，能否在教材正文之外，以习题或阅读材料的形式，把问题研究的角度化隐为显，揭示学科间的联系呢？上海教材在这方面做了有益的尝试．如探究与实践课题的形式，在制作弯管的过程中，揭示了圆柱面斜截面的展开曲线就是三角函数曲线，沟通了立体几何与三角的联系，这有助于发展师范生课程与内容的知识．教材是影响师范生课程与内容的知识的关键因素之一．

5 结 论

这些师范生来自部属师范院校，无论是高考成绩，还是高等数学的成绩都是很优秀的．因此，他们对教材的理解水平停留在概念和解题水平，不能归因于高等数学或初等数学没学好．从数学发生发展的角度看，不清楚知识的来源和流变，对研究问题和研究方法缺乏真切的理解，师范生虽然对显性的研究结果（知识）有一定的理解，但是对散布在不同学段、不同章节的以不同形式出现的研究结果（知识）看不到其来源和本质，理解水平相当低，有的甚至对某一研究及其产生的研究结果表现出排斥的心理．反之，如果师范生清楚了知识的来源和流变，能有意识地加强知识间的纵横联系，他们扎实的数学基础将有助于提高他们处理教材的能力．师范生对教材的理解水平停留在概念和解题水平的原因不是他们的数学功底不扎实，而是他们不清楚知识的发生发展历程，没有有意识地沟通知识间的内在联系．

[1] 徐章韬，顾泠沅．面向教学的数学知识[J]．教育发展研究，2011，（6）：52-57．

[2] 裴光亚．面对数学课程改革的思考：关于教学研究[J]．中学数学教学参考，2008，（11）：1-5．

[3] 施良方．课程理论——课程的基础、原理与问题[M]．北京：教育科学出版社，2006．

[4] Barbara M Kinach. A Cognitive Strategy for Developing Pedagogical Content Knowledge in the Secondary Mathematics Course: Toward a Model of Effective Practice [J]. Teaching and Teacher Education, 2002, (18): 51-71.

[5] Clark K M. History of Mathematics: Illuminating Understanding of School Mathematics Concepts for Prospective Mathematics Teachers [J]. Educational Studies in Mathematics, Online First. doi: 10.1007/s10649-011-9361-y.

[6] Jankvist U T, Mosvold R, Fauskanger J, et al. Mathematical Knowledge for Teaching in Relation to History in Mathematics Education [R]. The Conference Paper of 12th International Congress on Mathematical Education, Seoul, 2012.

[7] 章建跃．有效改进课堂教学[J]．数学通报，2008，（12）：1-6．

[8] 项武义．基础几何学[M]．北京：人民教育出版社，2004．

[9] Stigler J W, Hilebert J. The Teaching Gap: Best Ideas from the World Teachers for Improving Education in the Classroom [M]. New York: Frees Press, 1999.

[10] 孙旭花．前车之鉴，后世之师——一节香港数学课对大陆教学改革的启示[J]．数学通报，2008，（10）：15-20．

[11] 龚升．微积分五讲[M]．北京：科学出版社，2004．

[12] Schwab J J. The Concept of the Structure of a Discipline [A]. In: H A Giroux. Curriculum and Instruction [C], 1981.

Investigation of Knowledge of Curriculum and Content of Pre-Service Teachers

XU Zhang-tao1, GU Ling-yuan2
(1. College of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China; 2. Shanghai Academy of Educational Science, Shanghai 200032, China)

Drawing the practice of TELT, from the angle of arranging the triangular content and the view of plane geometry, analytic geometry and physics, the study examines the real levels of KCC of six pre-service teachers and analyses the reasons from the genesis and development of mathematics. The pre-service teachers can’t fully grasp the intention of textbook and lack the eyes and ways to screening the advantages and disadvantages of textbook. They can’t see the geometric background of the formula and the relation of the evolution of knowledge and research motivation. They can’t see the development of the way of thinking and research perspective and lack of corresponding guidance. Although they can conceptually understand the physical background of trigonometric functions, they solve the problems of trigonometric functions from physical views. The level of the pre-service teachers’ KCC stands lowly, not because they have solid mathematical knowledge, but because they do not know the genesis and development of the knowledge and do not consciously discover the intrinsic link among knowledge. It is necessary for us to have broad perspective to studying teaching materials and develop KCC.

mathematical knowledge for teaching; knowledge of curriculum and content; the genesis and development of mathematics; pre-service teachers

G420

：A

：1004–9894（2014）02–0001–05

[责任编校：周学智]

2013–12–30

中国博士后科学基金——深入学科的信息技术支持下的数学学科教学知识（2011M50213）；中国博士后科学基金特别资助——信息技术推动数学历史文化走进数学课堂之研究；湖北省省级教学研究项目——数学师范生拔尖创新型人才培养的理论与实践（20130924）

徐章韬（1976—），男，湖北京山人，副教授，博士，国家数字化学习中心博士后，主要从事信息技术背景下的学科教学知识研究．