义务教育阶段学生数据分析观念的评价框架建构

童 莉，张 号，张 宁

（重庆师范大学 数学学院，重庆 401331）

义务教育阶段学生数据分析观念的评价框架建构

童 莉，张 号，张 宁

（重庆师范大学 数学学院，重庆 401331）

“数据分析观念”作为《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的10个核心概念之一，是学生在义务教育阶段学习统计与概率的核心目标．评价学生的数据分析观念的发展水平，是教育工作者在义务教育阶段数学课程与教学中不能回避的任务．基于对数据分析观念内涵的分析和国内外的相关研究成果的借鉴，建构了一个包括3个维度（对数据的意识与感悟，数据分析方法的意识与感悟，现实现象随机性的意识与感悟），每个维度包括由低到高的3或4个水平的评价框架．

数据分析观念；评价框架；发展水平；数学课程标准；核心概念

1 引 言

2013年9月10日，CIO时代网刊登了一篇题为《7年后中国将进入“完全大数据时代”是真的吗？》的文章，其中指出，维托克预言，到2020年世界将完全进入大数据时代[1]．且先不论这个预言的准确与否，这里主要是想传达一种观点，即数据在人们生活中占有重要地位．的确如此，在以信息和技术为基础的现代社会里，人们身边充满着大量的数据．比如，购买彩票时彩民们不是随意的乱选号，而是通过对前几次中奖的号码进行分析判断之后做出的选择，炒股、房价、上网流量、市场上的菜价等均是大量数据的表现，这些数据和人们的生活息息相关，需要人们针对这些数据做出合理的决策，这就要求人们具备一定的数据分析的观念和知识．

早在2001年，教育部颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》已指出，数学课程的学习应发展学生的统计观念[2]．经过多年的修订，2012年1月正式出版的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011版）》）在原有课标统计观念的基础上进一步指出，在统计与概率部分的教学中应当发展学生的数据分析观念[3]．这改变了过去统计观念这一提法相对宽泛的弱点，鲜明地体现了统计与概率的核心——数据分析[4]．

要发展学生的数据分析观念，即要对学生的数据分析观念现状有一个清晰的认识，了解学生的数据分析观念现状处于一个什么状态，又要对教师的教学是否有效地促进了学生数据分析观念的发展进行价值的判断，以便教师据此制定相应的教学目标，选择合适的教学策略．这就需要建立刻画学生数据分析观念发展水平的框架，对学生的数据分析观念进行评价，这是教师在义务教育阶段数学课程与教学中不能回避的任务．因此，研究者希望通过对数据分析观念的内涵分析和已有的相关文献研究成果的借鉴，试图建立一个数据分析观念的评价框架．

2 数据分析观念的内涵

2.1 观 念

这里，研究者并非有意对观念做相关的探讨，只求在已有认识的基础上为后面概念的界定做相关铺垫．对观念一词的理解在不同场合其所表达的意义也各不相同，百度百科上对观念的解释包括4个基本含义：思想意识，客观事物在人脑里留下的概括形象，关于某方面的认识和觉悟，以及经历后的思想上的一种总结．从通俗意义上讲，观念就是人们在长期的生活和生产实践当中形成的对事物的总的综合认识．它一方面反映了客观事物的不同属性，同时又加上了人的主观化理解色彩，他是人们对事物主观与客观认识的系统化之集合体．

2.2 数据分析

数据分析指的是，用适当的统计方法对收集来的大量第一手资料和第二手资料进行分析，以求最大化地开发数据资料的功能，发挥数据的作用．是为了提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程．当人们面对生活中大量的数据时，数据分析是提取其中蕴含信息的重要手段．

2.3 数据分析观念

大家经常会看到或听到关于什么什么的观念，比如，家庭观念、集体观念、价值观念、道德观念、营销观念、党性观念，等等．其中的家庭、集体、价值、道德、营销、党性等，这些正是对“观念”概念中客观事物的具体化．据此，结合数据分析的内涵以及《课标（2011版）》对“数据统计观念”的阐释，这里将数据分析观念定义为，学生在有关数据的统计活动过程中所建立起来的对数据分析的某种“领悟”，是关于数据分析内涵、思想方法及其应用价值的综合性认识．就具体内容来看，研究者认为它应包括逐层提升的3个方面，一是对数据的意识和感悟，学生要了解生活中有许多问题应当先进行调查，通过收集数据、分析数据，再做出推测，从中体会数据中蕴含着信息；二是对数据处理方法的意识和感悟，了解同样的数据可以有多种分析方法，要根据不同的情境选择合适的方法进行分析；三是对现实现象随机性的意识和感悟，通过数据分析体验随机性．意识到对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，但只要有足够的数据就可能从中发现规律[3]．

3 数据分析观念发展水平的研究现状

不同的人的数据分析观念是有所不同的，有些人的数据分析观念表现得要强一些，有些人表现得要弱一些．既然，《课标（2011版）》提出了发展学生“数据分析观念”的目标，那么，如何刻画学生所具有的数据分析观念呢？这就需要对学生的数据分析观念进行水平的划分．国内外关于“数据分析观念”发展水平的现有研究成果，将为建构数据分析观念的评价框架起着重要的借鉴作用．

3.1 国内研究现状

2012年，中国《课标（2011版）》明确提出义务教育阶段统计与概念内容领域的重要目标是发展学生的数据分析观念，在此之后，很多学者对此表现出很大的研究兴趣，但真正关于数据分析观念的研究成果却并不是很多．以“数据统计观念”为核心词在CNKI数据库进行检索，查到文献共30篇，分布情况如表1．从中可以看出，大部分文献分布在《课标（2011版）》颁布后，但也仅26篇．

表1 数据分析观念的文献分布情况

利用CNKI的导出与分析功能对这些文献进行了较为全面的综合分析，发现这30篇文献的核心文献有3篇：（1）史宁中老师等人于2008年在《课程·教材·教法》发表的论文《“数据分析观念”的内涵及教学建议——数学教育热点问题系列访谈之五》[5]；（2）张丹老师于2010年在《数学教育学报》发表的论文《学生数据发展观念发展水平的研究反思》[6]；（3）刘福林老师于2013年在《课程·教材·教法》发表的论文《论小学生的数据分析观念与统计内容的编排》[7]．但直接关于数据分析观念的发展水平或评价框架的仅有3篇，1篇期刊论文和2篇硕士学位论文．它们是：张丹老师的论文《学生数据发展观念发展水平的研究反思》，该论文从文献分析的角度，较为详细地比较分析了国内外学生数据分析观念研究的现状，得到国内的大多数研究是针对学生理解某些统计概念而展开的，系统研究学生统计认知发展阶段的较少，而国外的研究相对比较丰富，并且形成了一些统计思维的发展框架[6]．两篇硕士学位论文：一篇是2012年沈阳师范大学董薇薇的硕士论文《初中生数据分析观念发展水平的调查研究》[8]，其中建立的数据分析观念发展水平的框架并不是根据《课标（2011版）》对数据分析观念的解释来建立标准框架的，而是根据数据分析的过程，建立了收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、统计与概率关系等5个认识的框架；另一篇是2013年重庆师范大学张宁的硕士论文《初中生数据分析观念发展水平及教学成因研究》[9]，其中所建立的数据分析观念的发展水平基于《课标》，建立了数据意识、数据分析方法应用、数据随机性认识等3个维度的框架，每一维度下刻画了3个水平，但感觉第二维度在表述上并不属于观念层面的内容，并且各个维度下的内容彼此之间有所交叉，因此，该框架还不够完善．

3.2 国外研究现状

国外，很少提到“数据分析观念”，他们提的比较多的是“统计思维（Statistical Thinking），并建立起相应的统计思维的分析框架，对学生的统计思维进行了一系列的实验研究．其中，最具代表性的是：（1）Reading借鉴Holmes提出的统计思维的5个素养：数据收集、数据的记录与表示、数据的提炼、概率、解释与推断，建立了最初的统计思维的框架包括5个基本维度：数据收集、数据制表和表示、数据推断、概率、解释和推理，每一维度下按照SOLO分类的方法进行了水平的划分，并用纸笔测试的形式，对7年级至12年级的180名澳大利亚中学生进行了统计思维的测试[10]；（2）Mooney & Jone以数据处理的过程为重点，将统计思维（Statistical Thinking）刻画为4个维度：描述数据、整理和概括数据、表示数据、分析和解释数据，并且根据SOLO分类理论，对每一方面都刻画了4个水平，即自我特征的、过渡的、数量的和分析的．Mooney & Jone以此统计思维框架，采用个别访谈的方式，考察了1—8年级的学生的统计思维，并进行了若干年级的教学实验[11~12]．

国外的这两个代表性的分析框架，主要针对的是学生的统计思维，并不是对数据分析观念的水平划分，在水平的划分方面依据的是学生处理数据的过程，没有包括数据分析更为深刻的内容，如数据意识、随机性的体验等；各维度的划分存在着交叉，某些维度的表述不够准确[6]．但是，可以看到，国外的研究在统计思维水平的划分运用的是SOLO分类的方法，在对学生的统计思维进行刻画时运用的是测试题目及个别访谈的方式．这些是可以借鉴的．

4 数据分析观念评价框架的建构

《课标（2011版）》提出了发展学生“数据分析观念”的目标，如何刻画学生所具有的数据分析观念成为研究者不得不思考的问题．根据数据分析观念的内涵，参考国外统计思维框架建构的方法，对课标修订稿中的“数据分析观念”进行了维度和水平的划分．其中，维度的划分主要是依据《课标（2011版）》对“数据分析观念”内涵解释进行的，按层次归纳为3个维度：对数据的意识和感悟，对数据分析方法的意识和感悟，对现实现象随机性的意识和感悟．并在各维度下，借鉴国外统计思维水平确立的方法——SOLO分类法，结合义务教育阶段学生在统计与概率方面的认识整体性不可能很完善的特征，所以各维度大体划分为3个层次，分别为，层次0：不具备数据分析观念，层次1：具备片面数据分析观念，层次2：具备全面且正确的数据分析观念．

4.1 维度一：对数据的意识和感悟

该维度强调学生要了解生活中有许多问题应当先进行调查，通过收集数据、分析数据，再做出推测，从中体会数据中蕴含着信息．此内容可划分为以下3个水平：

水平 标准水平0 没有意识到要通过调查研究，收集数据、分析数据来解决问题．水平1对于一些具有明显数据特征的问题，意识到需要通过调查研究，收集数据、分析数据来加以解决．但对那些数据特征不太明显的问题，意识不到要进行数据分析．水平2 对某些数据特征不太明显的问题，也能够意识到要通过调查研究，收集数据、分析数据来解决问题．

在对以上水平的评价中，可采用测试题访谈法．首先，编制这一维度的测试题；然后，通过结构性访谈，了解学生对这些题目的看法；最后，依据水平的划分，对学生的数据分析观念进行评价．

测试题样例1[9]：展示出某一班里数学学习某次数学考试的成绩，请判断某人在班里数学学习处于什么水平？

分析：这是一道数据特征比较明显的问题．通过访谈，对于这个问题，学生若没有想到通过参考前几次测试的成绩，则表明数据分析意识处于0水平，他根本就没有数据的意识；若学生想到通过参考前几次测试的数学成绩并进行分析，则表明学生已经具备了基本的数据分析的意识，有通过分析数据来解决问题的“感觉”，则表明学生的数据分析意识至少处于水平1．

测试题样例2[9]：2013年斯诺克大赛将在1月13日—20日在伦敦举行，如果要预测首轮丁俊晖将对战卫冕冠军罗伯逊比赛中谁会取胜，你怎么做？请写出具体的解决办法和详细步骤．

分析：这是一道数据特征并不是很明显的题目．对于这一问题，若学生表现出束手无策，不查阅以往的相关比赛情况，则表明此时的数据分析意识处于0水平．若学生表现出查阅以往两人的相关赛事，或者语言中出现类似于“要看他们之前的情况”等语句，则表明数据分析意识处于水平2．

4.2 维度二：对数据分析方法的意识和感悟

该维度强调了解同样的数据可以有多种分析方法，要根据不同的情境选择合适的方法进行分析．此内容可划分为以下4个水平．

水平 标准水平0 问题的解决没有意识到要使用数据分析的方法．水平1 只意识到用单一的方法分析数据，没有认识到同一数据可以有多种分析方法．水平2 意识到能用多种方法分析数据，但没有认识到各方法之间的联系，在不同的场合不能意识到合适的数据分析方法．水平3 能用多种方法进行数据分析，且各方法之间建立起了实质性的联系；可以根据场合选择合适的数据分析方法．

测试题样例3[9]：甲、乙两个射手在相同条件下打靶，射中的环数分别为：

甲：7，8，7，8，8，9，7，8，8，9，7，8，8，7，10，7，8，10，8，8；

乙：8，9，7，5，8，10，10，7，10，9，5，10，6，8，8，9，9，8，8，8；

如果要从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，选谁？简述理由．

分析：对于这一问题重点考察数据分析方法的运用，通过访谈，若学生的答案或是回答是没有想到运用数据处理的方法，如：相关的统计图表或是相关的统计量，解答给人一种不合逻辑的乱选的感觉，则表明他们的推断是无根据的，其在数据分析方法这一维度处于0水平，他们没有使用数据处理方法解决问题的意识．

若学生只认识到通过单一方法去分析数据，比如，只想到通过计算平均环数来决定由谁参加比赛，或想到通过计算中位数等其它统计量，或通过画各种统计图来决定由谁参加，没有想到运用其它的分析方法来解决问题．此时，可判断学生对数据分析方法的认识处于水平1．

若学生认识到可运用多种方法来分析数据，比如，通过绘制条形统计图、直方图、扇形图、折线图来进行数据分析，或通过计算平均数、中位数、众数、方差、期望、加权平均数等统计量来描述、分析数据．但还不能在各种图形及各统计量之间进行转化，各种方法间未建立起本质的沟通．对于在什么情况下用什么数据分析方法还是比较模糊．则学生对数据分析方法的认识处于第2水平．

若学生能通过绘制条形统计图、直方图、扇形图、折线图来进行数据分析，或通过计算平均数、中位数、众数、方差、期望、加权平均数等统计量来描述、分析数据．且能在各种图形及各统计量之间进行转化，各种方法间能进行沟通．对于在什么情况下用什么数据分析方法有清楚的了解，则说明学生对数据分析方法的认识处于第3水平．

4.3 维度三：对现实现象随机性的意识和感悟

该维度强调通过数据分析体验随机性，意识到对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，但只要有足够的数据就可能从中发现规律．此维度可划分为以下4个水平：

水平 标准水平0 认识不到同一事件每次收集到的数据结果可能不同．分不清频率与概率，及其之间的关系．水平1认识到对于同一事件每次收集到的数据可能不同，但没有认识到对于同一事件而言，当有足够的数据时就能从中发现规律．分不清频率与概率的区别，认识不到二者之间的关系．水平2认识到同一事件每次收集到的数据可能不同，并且认识到同一事件当收集到的数据足够多时，就能从中发现规律；能把频率与概率区别开，但还不能正确认识二者之间的关系．水平3认识到同一事件每次收集到的数据可能不同，并且认识到同一事件当收集到的数据足够多时，就能从中发现规律；能分清频率域概率的区别，能正确认识二者之间的关系．

测试题样例4[9]：下图是历史上几个掷硬币的实验记录：实验者投掷次数n，正面出现次数k，正面出现的频率k/n．结合下表的数据，你估计硬币出现正面的概率_______，为什么？

姓名 n k 频率布丰 4 040 2 048 0.506 9德•摩根 4 092 2 050 0.500 5费勒 10 000 4 979 0.497 9皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6弗兰德 24 000 12 012 0.500 5

分析：学生对这个问题中随机性的认识可分为以下几类：

（1）不能理解每次实验硬币出现正面的频率可以是不同的，想不到通过频率去求概率，进行一些不合乎逻辑的瞎猜．表明学生对随机性的认识处于0水平．

（2）能理解每次实验硬币出现正面的频率可以是不同的，但不能从频率的大量数据中，想到频率的规律性，也不能认识到频率与概率间的关系．行为表现为可找到问题的答案是1/2，但回答理由时含糊不清，一会是概率一会是频率的，此时的答案是基于经验得出的结论．表明学生对数据随机性的认识处于比较低的第1水平．

（3）能理解每次实验硬币出现正面的频率可以是不同的，并能从频率的大量数据中找到规律，以此猜测出硬币出现正面的概率是1/2，说明他们能把频率与概率区别开，但让其解释频率与概率的关系时却存在困难．说明学生对这两个概念之间的关系还没有形成正确认识，表明其对数据随机性的认识处于水平2．

（4）能理解每次实验硬币出现正面的频率可以是不同的，并能从频率的大量数据中找到规律，认识到可通过多次的频率来估算事件发生的概率，得到硬币出现正面的概率是一个确定的值1/2，说明学生已经可以正确认识概率与频率之间的关系，其对数据随机性的认识处于第3水平．

以上，只是初步建立了一个数据分析观念的评价框架，该框架是否能真正刻画出不同年级的学生在数据分析观念上的不同表现，从中发现学生数据分析观念发展的阶段性，以及进一步实验发现各阶段学生数据分析观念的具体表现，还需要研究者在实践中进行检验和完善．

[1] CIO时代网．7年后中国将进入“完全大数据时代”是真的吗[DB/OL]．http://www.ciotimes.com/bi/sjck/84274.html, 2014-3-16.

[2] 中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]．北京：北京师范大学出版社，2001．

[3] 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2012．

[4] 黄翔．数学课程标准中的十个核心概念[J]．数学教育学报，2012，21（4）：16-19．

[5] 史宁中，张丹，赵迪．“数据分析观念”的内涵及教学建议——数学教育热点问题系列访谈之五[J]．课程·教材·教法，2008，（6）：40-44．

[6] 张丹．学生数据分析观念发展水平的研究反思[J]．数学教育学报，2010，19（1）：60-64．

[7] 刘福林．论小学生的数据分析观念与统计内容的编排[J]．课程·教材·教法，2013，（10）：41-46．

[8] 董薇薇．初中生数据分析观念发展水平的调查研究[D]．沈阳师范大学，2012．

[9] 张宁．初中生数据分析观念发展水平及教学成因研究[D]．重庆师范大学，2013．

[10] Chris Reading. Profile for Statistical Understanding [R]. ICOTS6, 2002.

[11] Edward S Mooney. A Framework for Characterizing Middle School Students’ Statistical Thinking [J]. Mathematical Thinking and Learning, 2002, (1): 20.

[12] Graham A Jones. A Framework for Characterizing Children’s Statistical Thinking [J]. Mathematical Thinking and Learning, 2000, 2(4): 50.

Assessment Framework of the Student’s Concept of Data Analysis in Compulsory Education

TONG Li, ZHANG Hao, ZHANG Ning
(College of Mathematics, Chongqing Normal University, Chongqing 401331, China)

Concept of data analysis, which is one of ten core concepts set on the curriculum standard of mathematics (2011), is the main goal of learning statistical and probability. The assessment the level of students’ concept of data analysis, that is the unavoidable task about curriculum and teaching in compulsory education. Based on the analysis of the meaning of concept of data analysis, and the reference of related research achievement, we constructed an assessment framework, which include three dimensions, every dimension also include three or four levels.

concept of data analysis; assessment framework; developmental level; curriculum standard of mathematics; the core concept

G420

：A

：1004–9894（2014）02–0045–04

[责任编校：周学智]

2013–11–09

教育部青年专项课题——基于概念构图的数学教师MPCK的发展研究（EFA100400）；重庆市高等教育教学改革研究项目——高等学校职前数学教师教育课程实践性教学体系的改革研究与实践（113148）

童莉（1976—），女，四川成都人，副教授，博士，主要从事数学教育评价、数学教师专业发展研究．