基于可靠度理论的加筋挡墙外倾限值研究

于天来 徐京* 刘锐

(东北林业大学，黑龙江哈尔滨 150040)

0 引言

加筋土挡墙是一种由竖直墙面、水平拉筋和墙内填料三部分组成的加筋体。它通过拉筋与填料之间的摩擦力，拉住墙面，阻止填料塌落，形成一个整体的复合结构，以抵抗墙后的土压力作用。

加筋土技术自1958年法国亨利·维达尔发明以来，以其优良的特性，受到工程界的青睐，得到迅速发展［1］。我国加筋土挡墙技术的应用起始于20世纪70年代。其中云南煤矿研究所在田坝矿区建成的加筋土挡墙储煤仓开创了这一技术的应用先例。近年来，公路、铁路、煤矿等部门相继建造了多座加筋土挡墙，我国加筋土技术的应用范围已由单一的挡墙结构发展到桥台、护岸、货物站台、水运码头等工程［2］。

随着加筋土挡墙技术的广泛应用，随之带来的问题也频频出现，加筋土挡墙在实际应用中容易出现变形、鼓肚，甚至倒塌等病害，这些病害中最为严重的就是挡墙结构的倒塌，挡墙倒塌前的直接体现就是挡墙的水平位移过大，加筋土挡墙水平位移的控制是确保墙体稳定的重要措施［3］。在挡墙结构倒塌前对挡墙是否可以继续安全使用的判定标准，可以选取挡墙结构的水平变形量，由于挡墙结构内倾引发的结构安全事故较少，挡墙结构外倾量过大是引发挡墙倒塌等事故的主要原因。我国现行有关公路挡墙的规范中仅对挡墙施工后的墙面垂度或坡度，即挡墙竣工时的外倾量给出了限值要求，而对于运营阶段挡墙外倾量限值尚未做要求。实际上，在投入运营后，挡墙的倾斜会随着时间的延长而有所发展，但变形超过施工规范限值多少仍可继续使用尚未有研究成果，致使养护维修、检测单位对挡墙倾斜的判定无据可依。本文通过对哈尔滨市外环9段加筋挡墙大量的倾斜量数据的概率统计与可靠度分析，研究了挡墙倾斜量的概率分布、挡墙外倾量与施工规范限值差值的概率分布，得出了既有挡墙外倾的可靠度指标，研究了既有挡墙外倾可靠度指标的取值，并以可靠度理论为依据，推出了运营阶段挡墙外倾量容许值。

1 工程背景及试验数据

通过对哈尔滨市绕城高速的9段加筋土挡墙的检测，获得了大量挡墙倾斜量的试验数据，为本文进行统计分析奠定了基础。检测时，在线路纵向沿加筋土挡墙外边缘线每隔5 m设置一个测试断面，在测试断面内，沿挡墙高度方向每0.5 m设一个变形测点。本次试验对9段挡墙左、右两侧面板的倾斜量进行了测量，测得挡墙距地面1 m，1.5 m，…，11.5 m高度处的倾斜量值，获得不同高度倾斜量样本数22 173个。

2 挡墙倾斜量统计分析

样本数据中包含挡墙外倾量数据和挡墙内倾量数据两部分，假定所有内倾量数据为负，外倾量数据为正。将挡墙倾斜量f的样本数及挡墙外倾超限量g的样本数分别作随机变量，按数理统计方法分析其概率特性及概率分布函数。

2.1 挡墙倾斜量f及挡墙外倾超限量g的统计参数均值μ、标准差σ

对于随机变量，其均值μ、标准差σ可按如下公式进行计算:

2.2 挡墙倾斜量f及挡墙外倾超限量g的概率分布及拟合度检验

对9段挡墙不同高度的倾斜量和外倾超限量分别进行统计，绘出样本频数图，以5 m高度处样本频数图为例见图1，图2。

图1 5 m高度挡墙倾斜量直方图

图2 5 m高度挡墙外倾超限量直方图

通过对样本分布直方图的观察，初步拟定挡墙倾斜量理论概型为正态分布(x:N(μ，σ2))、对数正态分布(lnx～ N(λ，ξ2))、极值Ⅰ型分布、韦布尔分布［4］;对挡墙外倾量超过施工限值的部分，即挡墙外倾超限量选取的理论概型为指数分布。根据挡墙的施工规范，当挡墙高度小于10 m时，外倾量规范限值为+0.005H mm;当挡墙高度大于10 m时，外倾量规范限值均为+50 mm［5］。

求算概率分布的具体步骤为:

1)假设随机变量服从某一给定的分布，根据样本数据估计样本的分布密度函数。计算按照理论概型分布时的理论分布函数［6］考虑以下五种:

a.正态分布。

b.对数正态分布。

c.极值Ⅰ型分布。

d.韦布尔分布的概率。

e.指数分布。

2)计算统计分布参数，确定分布概型。

分布概型中的μ，σ均由式(1)，式(2)计算。其中，对数正态分布因随机变量为正数，为避免出现负数，数据处理时，所有测点的倾斜量均加上大于该高度内倾最大值取10倍整数的绝对值(如某高度测点样本的最大内倾量为－85 mm，取整为－90 mm，然后该高度的所有测点值均加上90 mm);根据分布直方图及分布的条件约束，韦布尔分布仅对倾斜量大于0的数据进行统计。

拟合度检验是对已制作好的预测模型进行检验，比较它们的预测结果与实际发生情况的吻合程度。对于样本容量较大时，通常用卡方(x2)拟合检验法进行检验。在本文的研究中，采用工程结构通常取值的显著水平α=0.05的条件下进行卡方(x2)检验［6］。拟合的步骤如下:

1)理论频率Pi和理论频数NPi的计算。

2)计算 x2。

根据检验结果，挡墙倾斜量f均不符合初选理论概型的分布检验，但通过对各分布曲线的相互比较可知最接近正态分布(5 m高度处倾斜量的各概型分布见图3)，故选取对正态分布进行条件约束，使其满足卡方(x2)检验;大部分高度处挡墙外倾超限量g符合指数分布，有6处高度不符合检验。

由图3可以看出，正态分布的理论概型与样本分布在峰值点附近，存在一定的差异，样本的概率密度值均高于理论概型的概率密度值，为使得理论概型与实际概型相符，在峰值点附近对挡墙倾斜量f进行正态分布附加条件分布的约束。在构成条件约束时，将理论正态分布的概率密度值加上理论概型与实际概型的差值最接近的数，且使带有条件约束的正态分布满足卡方x2检验。约束条件见表1。

图3 5 m高度处挡墙各概型分布

表1 正态分布参数及约束条件

对正态分布伴随条件分布，同样进行x2检验，检验结果满足检验要求。

3 挡墙外倾量可靠度分析

3.1 计算假设

本文假定挡墙外倾超限量g符合指数分布，在95%保证率的前提下，认为挡墙是安全的，故将概率为0.95时对应的挡墙外倾超限量g作为挡墙外倾超限量容许值，挡墙外倾超限量容许值见表2。

表2 挡墙外倾超限量容许值

3.2 可靠度的计算

可靠功能函数广义的表示为:

其中，R为结构抗力;S为作用效应［7］。本文中结构抗力指挡墙外倾量容许值，作用效应为满足一定分布的外倾量均值。

由上述计算可知，挡墙外倾量服从正态分布伴随条件分布，即S服从正态分布伴随条件分布;R为常数。

根据功能函数及相关概率知识得到结构可靠度的计算公式:

根据可靠度定义可知:

其中，μR为挡墙外倾量容许值;σR为结构抗力标准差，此处为0;μS为挡墙外倾量服从正态分布伴随条件分布的平均值，μS=μ正+条;σS为作用效应标准差，此处 σS=σf，挡墙各高度计算可靠度指标β见表3。

表3 挡墙各高度的计算可靠度指标β

表3表明，不同高度的挡墙外倾量计算可靠度值在2.06～3.07之间，小于桥梁结构的最小可靠度指标3.7且大于道路结构的最大可靠度指标 1.64［8］。

4 挡墙外倾量的容许值

对于挡墙整体结构，在工程实际应用中，最直观的是给出运营后挡墙的外倾量容许值。然而，实测数据的统计分析表明，挡墙不同高度处的可靠度指标不同，其外倾量容许值也不同。因此，为实现在同一可靠度下，推求挡墙的外倾量容许值是本节研究的内容。

选取不同的可靠度指标 β =1.6，1.7，…，3.7，推算相应可靠度指标对应的不同高度挡墙的外倾超限量保证率。在某一β条件下，根据，可以计算出不同高度的外倾量容许值μR，其中该高度的外倾量平均值μR和标准差σS仍由正态分布伴随条件分布的数据进行统计计算求得。然后，计算外倾超限量容许值，其值为外倾量容许值μR减去挡墙外倾量施工规范限值。利用外倾超限量的指数分布曲线，求得外倾超限量容许值时对应的保证率。最后，求得在这一β条件下各高度挡墙的加权保证率。加权保证率按式(14)计算:

其中，ξi为i高度处外倾超限量保证率;ni为i高度处外倾超限量样本数;n为挡土墙高度。

如保证率加权平均值大于95%，可认为β是可以接受的。当然β越大，保证率加权平均值越大，从工程实际出发可选取满足95%保证率的β值作为挡墙安全评定的可靠度指标。可靠度指标β与保证率的关系见表4。

表4 可靠度指标β与保证率

通过以上计算，当挡墙外倾量可靠度指标β取2.5时，外倾超限量保证率加权平均值达到95%，为95.4%，可将其定为挡墙外倾量可靠度指标。

由表5中数据可以看出，总体上挡墙外倾量容许值与外倾量施工规范限值的比值随挡墙高度的增加而减少，在3 m高度左右约为4倍，在11.5 m高度处减少为1.68倍。鉴于挡墙越高，其倾斜量越大，其限值也应越大。根据实测的数据通过概率与可靠度分析，得出的结果是在挡墙高度小于9 m时，容许变形量随挡墙的高度增加而增加。而在挡墙高度大于9 m后，随高度的增加反而减少，这与实际挡墙的侧倾变形规律相符，分析其原因为挡墙的顶部受到混凝土底座的整体约束作用，变形相对小些。从工程的角度，挡墙高度大于9 m高度时的外倾量容许值可取9 m处的容许值。挡墙外倾量施工规范限值、本文得出的运营阶段外倾量容许值、供实际工程取用的挡墙外倾量容许值随高度的变化规律见图4。

图4 运营阶段计算外倾量容许值与实际工程取用值

5 结语

本文通过对加筋挡墙大量外倾数据的概率统计分析与可靠度分析，得出以下结论:

1)运营阶段各高度处挡墙外倾量符合正态分布伴随条件分布;各高度处挡墙外倾量与施工规范限值的差值符合指数分布。

2)根据实测数据计算的不同高度的挡墙可靠度在2.06～3.07之间，小于桥梁结构的最小目标可靠度指标3.7且大于道路结构的最大目标可靠度指标1.64。

3)挡墙可靠度指标为2.5时，各高度挡墙外倾量与施工规范限值的差值的保证率加权均值达到95%，满足工程要求。

4)在可靠度指标为2.5时，给出了各高度处挡墙外倾量的容许值，并建议挡墙高度大于9 m位置的外倾量容许值可取9 m处的容许值。

［1］杨广庆，蔡 英，苏 谦.高路堤加筋土挡土墙的变形和受力研究［J］.岩石力学与工程学报，2003，22(2)：321-326.

［2］吴顺川，高永涛，王金安.失稳加筋土挡土墙加固方案及技术评价［J］.岩石力学与工程学报，2007，26(7)：3086-3091.

［3］杨广庆，周敏娟，张保俭.加筋土挡土墙水平位移研究［J］.岩石力学与工程学报，2005，24(7)：1248-1252.

［4］盛 骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［5］JTJ 035-91，公路加筋土工程施工技术规范［S］.

［6］张继周，缪林昌.岩土参数概率分布类型及其选择标准［J］.岩石力学与工程学报，2009，8(9)：3526-3532.

［7］赵国藩，曹居易，张宽权.工程结构可靠度［M］.北京：科学出版社，2011.

［8］GB/T 50283-1999，公路工程结构可靠度设计统一标准［S］.