处理斜碰问题的三种方法

李忠相

（重庆市第一中学校 重庆 4000 30 ）

碰撞前后两物体的速度在同一条直线上的碰撞称为正碰，不满足这一条件的碰撞称为斜碰．一般情况下，斜碰是三维问题，碰后两物体的速度与碰前速度不一定共面，但若碰前一个物体静止，则这种碰撞是二维问题．碰撞前后总动能不变的碰撞称为弹性碰撞，碰撞前后总动能变化的碰撞称为非弹性碰撞．斜碰过程中，如果两个物体光滑，没有摩擦，碰后两物体只有平动没有转动；如果两物体间有摩擦，碰后物体既有平动又有转动．

为了简单起见，这里讨论两个光滑小球间的弹性斜碰，并且碰前一个小球处于静止状态．

如图1所示，质量为m1的小球以速度u1射向质量为m2的静止小球．碰后两小球的速度分别记为v1和v2，其散射角（与入射速度u1的夹角）分别记为θ1和θ2．

图1

碰撞过程动量守恒，有

m1u1＝m1v1cosθ1＋m2v2cosθ2

0＝m1v1sinθ1－m2v2sinθ2

如果是弹性碰撞，有

其中被撞小球的散射角θ2由瞄准距离b以及两小球的尺寸决定．若将θ2视为已知量，理论上利用这些方程即可讨论这种斜碰的全部规律，但实际运算却十分繁琐．下面介绍3种较为简洁的处理方法．

1 将运动分解到连心线和垂直于连心线方向处理

如图2，把碰撞前后的速度都分解到连心线方向（y轴）和垂直于连心线方向（x轴）．在连心线方向，相当于一次正碰；在垂直于连心线方向，由于没有作用力，二者的分速度均不发生变化．值得注意的是，被撞小球的散射方向即是连心线方向．

图2

在x方向，易得

v1x＝u1sinθ2

在y方向，系统动量守恒，有