数形结合巧解题

张泽霞

摘 要： 数形结合是数学解题中常用的思想方法，在数学教学中，它主要表现在把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数量之间存在的联系，达到化难为易，化繁为简，化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决.本文从培养数学数形结合思想的重要性入手，结合几个具体实例，从借助数轴、借助图像、借助单位圆、借助复平面和借助几何构建这五个方面谈谈如何运用数形结合的思想方法解决数学问题.

关键词： 数形结合 思维能力 解题应用 中学数学教学

数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学.数是形的抽象概括，形是数的直观表现，华罗庚教授说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.”数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述，代数的论证研究和解决数学问题的一种数学思想方法.

一、培养“数形结合”思维能力的重要意义

数形结合是中学数学解题中常用的、重要的一种思想方法.数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.数形结合的思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面.它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题过程的目的，由于使用了数……