教会学生感悟数学 促进学生思维发展

宣美菊

曾看过这样一则介绍，有个中考状元的学习方法是：每当做完一道题目后，总要停笔思考这道题还可以怎么解答？这道题如果换个条件该怎样解答？久而久之，试卷上的题目他觉得自己早已思考过，解答时也就轻而易举了。反思其学习方法，我认为可以用“悟”字来总结。如果学生在学习数学时能“悟一悟”，或许学习数学就不那么难了。

一、在读中感悟，发展学生的理解能力

书本上有这样一段内容，“把圆柱的底面分成许多相等的扇形（例如分成16个），然后把圆柱切开，照下图拼起来，就近似于一个长方体。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积S，高就是圆柱的高h。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱的体积V的计算公式是V=S h。”读这段内容后，我让学生动手操作、观察、比较圆柱与所拼成的长方体的线、面之间的关系。比较线，发现长方体的长就是圆柱的底面周长的一半，长方体的宽就是圆柱的底面半径，长方体的高就是圆柱的高。比较面，发现长方体的表面积比圆柱体的表面积多了两个侧面。有了这些发现后，再让学生阅读书本上的这段内容，学生的感悟就多了，就能体会求圆柱的体积的方法及其原理。通过这样的学习，学生对知识的理解更加透彻，学习效率有所提高。

二、由此及彼去感悟，发展学生的联想能力

当一个知识点独立应用时学生可以解答，但知识点与知识点之间联系起来应用，学生常常不会解答。为此，我让学生尝试由此及彼去“悟”。如在解答应用题时，我反复让学生体会题目中的已知条件可以做哪些改变。例如：“一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天铺4千米，实际铺完这段铁路用了12天。原计划用多少天能铺完？（用比例解）”这道题只要能准确判断出每天铺的千米数与铺路的时间成反比例，就能顺利解答。当学生解答后，我要求学生对这道题目条件进行变换并解答。学生的积极性很高，将条件进行了改变并做解答。这样的教学方法，让学生学会对知识展开联想，学会由此及彼地去思考，提高了学生的学习能力。

三、在辨析中感悟，发展学生的分析能力

数学需要辨析，通过辨析让学生从数学材料的形式和结构中，迅速抓住事物的“数”和“形”，找出或发现具有数学意义的关系与特征，“悟”出解答问题的有效途径。如：

①两个圆柱的底面积都是10平方厘米，一个圆柱的高是3厘米，另一个圆柱的高是9厘米，两个圆柱的体积分别是多少？

②两个圆柱的高都是5厘米，一个圆柱的底面积是10平方厘米，另一个圆柱的底面积是5平方厘米，两个圆柱的体积分别是多少？

③两个圆柱的高都是5厘米，一个圆柱的底面半径是2厘米，另一个圆柱的底面半径是4厘米，两个圆柱的体积分别是多少？

④两个圆柱的高都是5厘米，一个圆柱的底面直径是2厘米，另一个圆柱的底面直径是4厘米，两个圆柱的体积分别是多少？

⑤两个圆柱的高都是5厘米，一个圆柱的底面周长是3.14厘米，另一个圆柱的底面周长是6.28厘米，两个圆柱的体积分别是多少？

学生通过对题目的比较和辨析，能 “感悟”出圆柱的体积与圆柱的高底面积之间的变化规律。学生在一次次的感悟中学会了分析问题与解决问题的方法。

感悟数学，有效地提高了学生解决问题的能力。当学生在面对问题的条件或结论发生变化时，能够迅速调整已有的知识和经验，进行广泛联想，在条件和结论之间建立新的联系，摒弃已经形成和强化了的思维方式和解题模式，主动探求和寻找解决问题的各种方法，轻而易举地从一种运算转变为另一种运算，寻找最合理的解决方法。

感悟数学，有效地发展了学生思维的持续性。当学生用积极的思维态度去思考数学问题时，用科学的思维方式去解答数学问题时，在数学材料与人的认知冲突中，产生强力的思维内驱力。

感悟数学，有效地发展学生的创新思维能力。在学生经历吸收、消化和理解的过程中，通过感悟，学生自主的对相关数学内容进行实践与思考，让学生的创新思维得以充分的展现。教师在于引导学生思考和寻找眼前问题与已有知识经验的关联，在于营造一个激励探索和理解的气氛，在于为学生提供有启发性的讨论模式等，发挥教学活动的组织者与学生学习的促进者作用。

感悟数学，有效地发展学生的个性。在数学学习中，不同学生往往表现出不同的感悟。教师要善于引导学生感悟，促使学生的思维撞击出 “智慧”的火花。由于学生的兴趣爱好、性格、思维方式等各异，感悟到的知识往往具有多样性。这就要求教师要重视学生独特的感悟，创设问题情境，让学生在感悟中运用知识，在运用知识解决实际问题中升华，真正使学生的学习个性得到发展。

《数学课程标准》建议教师“让学生在现实情境中体验和理解数学”，感悟数学知识是学生掌握数学知识和技能的重要途径。因此，数学教师要为学生感悟数学创设和谐的情境，触动学生的知识建构，使学生能学会“感悟”，能自悟自得，并能在实践活动中深化感悟。教师的教从学生的需要出发，认同学生的主体地位，正确处理教与学的关系，创设有效情境，提供有价值的素材，激活学生思维，让学生从“学会”向“会学”的转变，为学生的思维发展奠定基础，从而真正实现出学习的高效。

（特约编辑 熊叠丽）