一图在手 万题莫挡
——一个不可忽视的“立体几何”基本模型

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(杭州学军中学 浙江杭州 310012)

“怎样让学生学好立体几何”这个问题一直困扰着我们，相当多的学生对“立体几何”课程望而生畏，尤其是女生，更是谈“立”色变.问题在何处?笔者认为，主要是由“立体几何”本身的特性所致.首先，它要求学生具有高度的空间想象力和严密的逻辑推理能力；其次，从“平面立体几何”到“立体几何”思维跨度太大，出现思维断层，加之“平面纸”上研究空间几何关系，就显得无从入手，很不适应.不少学生在学习“立体几何”时“丑态”百出，定理乱用；再则，由于空间向量工具的引入，更使学生感到找到了最后一根救命稻草，断然抛弃几何关系，做题就建系，导致对于空间问题中点、线、面等基本关系的判断全无感觉，更谈不上对空间关系的逻辑论证，立体几何的学习已完全失去其原本的教学意义.

学生无法用空间点、线、面等基本关系研究几何问题的关键在于：找不到几何关系的基本规律，觉得空间线面关系千变万化，错综复杂，找不到头绪，从而无所适从.为破解这个难题，笔者历时数年，专门对复杂纷繁的“立体几何”大题，尤其是历届高考“立体几何”大题进行分析、提炼，发现几乎所有考题均与一个基本模型相关，而这个基本模型中恰恰隐含了“立体几何”中所有的几何关系：即线线角(异面直线所成角)、线面角(直线与平面的所成角)、面面角(2个平面的所成角).这个基本模型是一个四面体，每个面均为直角三角形.鉴于它的重要意义……