磨课
——青年教师成长的有效助推器——“分式的基本性质(第一课时)”磨课侧记

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(胜利第六中学 山东东营 257000)

●孙庆民

(孙庆民初中数学名师工作室 山东东营 257064)

1 缘起

2014年7月9日至11日，全国第4届和谐杯“我的模式我的课”高效教学模式博览会在美丽的青岛西海岸举行，笔者利用笔者所任教学校倡导的“反思性课堂教学模式”设计的“分式的基本性质”(第一课时)获得了听课专家和评委的一致好评，在为学校和个人争得荣誉的同时，更重要的是经历了一次“刻骨铭心”的磨课过程.下面结合教材与学生、显性反思与隐性反思这2个角度的打磨过程进行简单介绍，尽量原貌还原此次磨课过程，欢迎各位同行和专家批评指正.

2 教学设计简述

为便于说明，首先给出“反思性课堂教学模式”的基本框架：

“教师主导”主线：创设情境→尝试解疑→提示规律→解决问题→变式训练→达标检测.

“学生反思”主线：疑点反思→问题反思→达成反思→应用反思→方法反思→总结反思.

2.1 创设情境,疑点反思

2.2 尝试解疑,问题反思

①上述变形从左边到右边是如何得到的？

②右边到左边呢？这个过程叫什么？这样做的目的是什么？

③上述变形的依据是什么？

2.3 揭示规律,达成反思

反思1你能类比分数的基本性质，猜想出分式的基本性质吗？

2.4 解决问题,应用反思

例1填空:

反思2从左边到右边是如何变形的？你是如何发现的？

例2化简下列各式:

反思3根据以上5个小题，你能总结一下约分的步骤吗？

2.5 变式训练,方法反思

练习1下列各式从左到右的变形成立吗？为什么？

反思4应用分式的基本性质时需要注意什么？

练习2不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：

2.6 达标检测,总结反思

达标检测下列分式中哪些是最简分式？请把不是最简分式的化为最简分式.

每日一思如表1.

表1 每日一思

3 打磨过程

3.1 打磨教材与学生

义务教育数学课程标准(2011年版)要求教师在充分理解教材的基础上创造性地使用教材；例题和习题的选择和编排突出层次性.华东师范大学周彬博士曾撰写博士论文指出：“课堂教学可以借助教材来展开，但并不能以教材为唯一依据来展开.”下面笔者结合“尝试解疑,问题反思”和“解决问题,应用反思”这2个环节的打磨过程进行简单介绍：

3.1.1 “尝试解疑,问题反思”环节

3.1.2 “解决问题,应用反思”环节

教材呈现：

例1填空：

例2约分：

从教材来看，例1与后面先学约分，再学通分的顺序是对应的，约分只和一个分式有关系，通分则和2个或更多个分式有关系，从易到难.在前2次试讲时教学效果并不好，课下交流得知学生习惯先乘后除，这样和分式基本性质的叙述也是对应的，符合学生的认知规律.于是笔者将例1第(1)和第(2)小题的顺序进行了互换，收到了意想不到的效果.

此外，教材在例题编写过程中还应注意一定的梯度和层次，显然在例2的编写过程中没有得到体现.于是在实际教学中笔者对例2进行了重新编写：第(1)和第(4)小题是例1中已经出现过的，第(2)小题是新增加的，第(3)和第(5)小题是例题中的原题，这样5个小题从分子、分母都是单项式(没有系数→出现系数→系数出现符号的变化)到分子、分母有一个是多项式，再到分子、分母都是多项式，从易到难，呈现出一定的梯度性和层次性，学生掌握起来比较容易.

3.2 打磨显性反思与隐性反思

“反思性课堂教学模式”是一种以元认知理论为依据，以新课程理念为指导思想，通过“教师主导”和“学生反思”这2条主线，真正把“教师为主导，学生为主体”的思想渗透到教学各个环节的教学模式；此模式试行的最初阶段，学生的反思主要是在教师的引导下完成的，随着教学模式的继续实施(半个学期左右)，教师逐渐帮助学生养成自主反思的好习惯，从而促进学生思维品质的提升，为学生的“终身学习”打下良好的基础；此模式以教师反思为出发点，学生反思为着力点(学生的主体地位主要体现在学生的自主反思)，从而在培养学生分析问题和解决问题能力的基础上，进一步培养学生发现问题和提出问题的能力，进而实现“两能”到“四能”的重大突破.

笔者所在学校正在大力推进“反思性课堂教学模式”的构建，初期已经取得了阶段性的成果，因此在磨课讨论环节“反思节点”中显性反思和隐性反思的设置成了重中之重，下面进行简单介绍：

3.2.1 显性反思

以问题的形式直接出现，学生的自我反思为主要表现形式.

(1)在“揭示规律,达成反思”环节设置反思1,教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生用类比的方法可以做到的.在这一活动中学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去类比发现，即让学生自己经历发现结论的过程，并总结出结论，从而实现学生主动参与、探究新知的目的.

(2)在“解决问题,应用反思”环节设置反思2,教师引导学生总结得出：要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是如何变化的，然后分母或分子也要作相应的变化；随后设置反思3,教师引导学生总结得出：一分：分解因式；二找：找公因式；三约：约去公因式.

(3)在“变式训练,方法反思”环节设置反思4,教师引导学生在正确掌握分式基本性质的基础上反思易错点.

(4)在“达标检测,总结反思”环节设置每日一思，从而引导学生进一步反思所学内容.

3.2.2 隐性反思

以提问的形式间接出现，教师的引导讲解为主要表现形式.

(1)例1结束后设置隐性反思1：为什么会出现“b≠0”？此时教师引导学生反思分式基本性质的一个关键性条件，当然也是学生在解题过程中容易忽视的细节.

(2)练习2结束后设置隐性反思2：你能从中发现规律吗？此时教师引导学生自行总结分式的变号法则.

总之，教师在教学过程中引导学生对学习情况进行及时反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对问题的理解进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思；等等.帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验.

4 结语

著名史学家阎崇年在《阎崇年讲谈录——读史阅世五十年》中谈到了康熙读书的4种境界——欣然、愤然、敬然和陶然.笔者认为此次磨课的3次试教和最后的正式比赛也经历了类似的4种境界：首次试教——感觉可以；再次试教——发愤改进；最后试教——敬畏课堂；参加比赛——陶醉课堂.

总之，磨课是青年教师成长的有效助推器，此次磨课过程“刻骨铭心”，此次磨课经历“终身受用”.