让解法来得更自然一些

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(芷兰实验学校初中部 湖南常德 415000)

每年的中考题不乏优秀的智慧题，但由于这类题型要么是填空题，要么是选择题，即使是解答题，也往往只要求直接写出结果，使得研究它们解法的观点高、解法巧，甚至长篇大论的文章层出不穷.这既不是命题者最初的动机，也不是学生能轻易吸收、经常使用的.笔者认为让解法更自然一些，会更适合学生模仿、跟进与创新！

原解法文献[1]中先引进参数，后消参，最后用平面上两点间距离公式求解，大多是高中的知识和方法，更有大量的逻辑演绎推理，不适合学生阅读.

图1 图2

图3 图4

令∠EOA=∠OAM=∠BAF=α,由旋转知AO,AB绕点A逆时针旋转α得到AN,AB′,此时OA,AB放大k倍得到AN,AB′,从而

在Rt△AMO中

在Rt△ABO中

于是

此时为求BB′分离出图4，其中

于是

最后在Rt△BB′F中

即为点B的运动路径长.

例2如图5，在平面直角坐标系xOy中，已知正△ABC的边长为2，点A从点O开始沿x轴的正方向移动，点B在∠xOy平分线上移动，则点C到原点O的最大距离是______.

原解法文献[2]可谓引经据典，文献[3]给出了一个更“高级”的辅助圆法，可谓精彩纷呈，这又让人疑惑是说给老师听还是给学生看.

图5 图6

笔者分析几何问题常法：变中寻不变.正△ABC的边长AB在移动过程中不变，其面积也不变，于是由所求量“距离”联想到面积法.

显然此时

OC≥CM+ON.

当CM(高)=CP(斜边)时，正△ABC面积有最大值，此时ON(高)=OP(斜边)，△OAB面积也有最大值，于是CO⊥AB且CO平分边AB，此时有OB=OA=x(如图6).

在Rt△ABF中,

BF2+FA2=AB2,

即

从而

又

即

得

于是点C到原点O的最大距离为

解题教学建议教解题方法、写解题文章，拓展也好，变式也罢，笔者认为教或写的着力点是引领，是把复杂的东西简单化，难理解的东西通俗化，而不仅仅是更高级的发挥：解题是给别人认可的，不是孤芳自赏的.作为教师，我们更应该少一些纸上谈兵、多一些实用性，因此笔者认为：让解法更自然，才更适合学生.

参 考 文 献

[1] 马先龙.探明路径后求其长[J].中学数学杂志(初中),2014(2):60-61.

[2] 朱玉祥.一道填空题的高零分率引发的思考[J].中学数学教学参考(中旬),2014(4):59-60.

[3] 仝会军.由质疑引发的思考[J].中学数学教学参考(中旬),2014(6):66-67.