安全壳非能动冷却能力分析计算

高剑峰，叶 成

(1.中广核工程有限公司，广东 深圳 518057；2.上海核工程研究设计院，上海 200233)

安全壳非能动冷却系统(PCS)是三代非能动堆型的重要技术，需对PCS开展全面分析研讨。近年来国内已开展过一些相关研究，如中国核动力研究设计院完成过PCS相关局部试验[1]。工程软件的开发是基于一定的简化或保守假设，但应经过其他软件或方法验证并需随对科学现象的认识深入而不断改进。试验由于受各方面条件的限制，有时也难以真实或全面地模拟实际物理现象。

本文采用理论方法研究安全壳向外的传热能力。首先保守分析明显体现PCS特点的内外环廊空气温度与流速等参数，然后以安全壳圆周壁面中上部为分析对象，以LOCA工况长期稳定阶段的安全壳内温度与压力作为输入，分别计算安全壳内水蒸气冷凝向安全壳内壁面传热量、安全壳壁面导热量、安全壳外壁面向冷却水总散热量、安全壳外壁面向内环廊空气散热量、空气折流板接受的辐射散热量，通过修正复杂传热计算最初假设值并重新迭代，最终可计算出安全壳冷却导出热量。

1 分析对象

PCS主要包括钢制安全壳、非能动冷却水箱、非能动冷却辅助水箱、空气折流板等。空气从安全壳外混凝土结构屏蔽厂房上部进入后向下流经外环廊(由屏蔽厂房内壁面和折流板外壁面构成)，在折流板底部转向180°进入内环廊(由折流板内壁面和安全壳外壁面构成)。内环廊的空气受到冷却安全壳散热的影响，温度增加、密度降低，进而形成自然循环驱动力。内环廊的空气向上流动至安全壳顶部附近排出并带走安全壳外壁面水膜蒸发形成的水蒸气。安全壳非能动冷却系统原理如图1所示。

事故后PCS投入运行，事故释热量主要通过水蒸气在安全壳内壁面膜状冷凝换热，进而由安全壳内壁面导热至外壁面，外壁面对来自非能动冷却水箱的外覆水膜通过对流加热与对流沸腾机理换热，水膜表面及蒸发后裸露的外壁面与内环廊空气对流换热，空气折流板内壁面与内环廊空气对流换热，水膜表面及蒸发后裸露的外壁面与空气折流板内壁面辐射换热，内环廊已被蒸发的水蒸气与空气搅混并加热空气。PCS主要传热机理与相互关系模型如图2所示。

图1 安全壳非能动冷却系统原理

安全壳总高度为65.6 m，直径为39.6 m，壁厚为44.4 mm，安全壳上、下封头最大直径为39.6 m，标高为11.5 m。图2针对的是外罩空气折流板的安全壳圆周壁面中上部。对于圆周壁面下部与安全壳上下弧形封头，因表面积与传热效果都已明显小于中上部而不考虑。保守地取分析对象安全壳圆周壁面中上部的竖直高度为35 m。

分析工况对应初步安全分析报告(PSAR)[2]的冷段双端断裂事故长期稳定阶段(72 h之后)，采用WGOTHIC软件计算的相应阶段安全壳内环境温度为139.5 ℃，压力为3.96 ×105Pa(g)。外界环境温度保守取为46.1 ℃，安全壳内部相对湿度约98%，139.5 ℃对应水蒸气饱和压力为3.57 ×105Pa，实际分压力为3.5×105Pa，相应水蒸气冷凝饱和温度为139 ℃。可应用安全壳壁面径向一维导热模型计算安全壳壁面径向温度的变化[2-4]，认为安全壳及折流板壁面恒温[3]，水蒸气膜状凝结并完全覆盖相应内壁面[2]。

图2 PCS主要传热机理与相互关系模型

2 内外环廊空气特性参数[5]

基于保守性而不考虑强制循环，故外环廊顶部入口及内环廊底部入口空气流速取零。比较外环廊壁面温度与空气温度及考虑空气流向后，认为外环廊底部出口，即内环廊底部入口空气温度等同于外界环境温度46.1 ℃。外环廊顶部及内环廊底部空气压力等同于外界环境常压，相应密度为1.107 kg/m3。根据温度与压力范围，空气可视作理想气体。

内环廊空气流动方向可认为是一维y方向。对于稳定后定常流动，空气流速v、压强p、密度ρ均仅是流程长度的函数。应用空气动力学理论，动量方程可表示为：

ρvdv/dy=-dp/dy

假设内环廊顶部出口空气温度为56.1 ℃，将气体状态方程(ρ=p/R空气T，温度T取进出口平均值)代入动量方程并积分，y的上、下限分别对应内环廊顶部出口与底部入口位置，对于事故后长期稳定阶段，内环廊空气自然循环至顶部出口流速也较低。计算结果显示内环廊顶部出口相对于底部入口空气压力变化极小。内环廊顶部出口空气密度为1.07 kg/m3。

内环廊自然循环驱动力为内环廊沿程阻力与局部阻力之和，表达式为：

ΔρgH=Kρv2/2

其中：Δρ为内环廊空气受热温升前后的密度差；H为内环廊高度，35 m；K为内环廊总阻力系数；g为重力加速度。

内环廊沿程阻力计算式中的密度与流速取进出口参数平均值。根据内环廊结构与材料特点得到内环廊顶部出口空气流速为1.6 m/s。

3 传热量计算

假定安全壳内壁面温度为135 ℃。

3.1 安全壳内水蒸气冷凝向安全壳内壁面传热量

安全壳内部环境介质相对湿度约为98%，如此导致水蒸气在安全壳内壁面冷凝换热系数比不含气状态降低，含气水蒸气冷凝换热系数计算公式分为层流与紊流两种。假设含气水蒸气处于层流状态，则冷凝换热系数h为：

h=C(gρ2λ3r/(η(ts-tw)y))0.25

其中：C为含气水蒸气冷凝换热经验系数；y为竖直高度，35 m；r为汽化潜热；η为动力黏度；ts和tw分别为安全壳内水蒸气分压力对应的冷凝饱和温度、壁面温度。根据液膜平均温度(137 ℃)选取ρ、η、λ的物性参数，根据露点温度(139 ℃)选取汽化潜热r，进而得到h=1.135 2×103W/(m2·K)[6-7]。

雷诺数Re=4hy(ts-tw)/rη=1.47×103<1.6×103，表明含气水蒸气确实处于层流状态。安全壳内壁面冷凝换热量为：

Q1=πDiyh(ts-tw)

其中，Di为安全壳内壁面直径。

经计算，安全壳内壁面冷凝换热量为19.77 MW。

3.2 安全壳壁面导热量

对于本文分析的具体情况，安全壳内壁面冷凝换热量与安全壳壁面导热量相等，安全壳壁面导热量Q2为：

Q2=2πλy(Δt)/ln(Do/Di)

其中：Δt为安全壳内外壁面温差；Do为安全壳外壁面直径。

ASME安全壳壁面钢材料SA738对应0～200 ℃范围的径向导热系数λ可取50 W/(m·K)，安全壳主体壁面厚度为44.4 mm。代入上式，得到Δt=4 ℃，即外表面温度为131 ℃。

3.3 安全壳外壁面向冷却水总散热量[8]

文献[2]介绍了在安全壳外壁面非能动冷却水的分配、润湿范围等方面已进行的一些试验，截止72 h相应的试验数据列于表1。

安全壳非能动冷却水箱供水至少72 h，之后由非能动冷却辅助水箱以最小流量22.71 m3/h进行补水，再持续至少96 h，总持续时间已对应所分析工况长期稳定阶段，保守选取此时安全分析流量保持22.71 m3/h、补水温度取值46.1 ℃(位于辅助厂房附近地平标高的钢制辅助水箱冷却水温最高同环境温度)。

表1 安全壳非能动冷却系统冷却水性能

对于被蒸发水，由初温46.1 ℃升至饱和温度过程中吸收的热量为424.14×103J/s，由饱和水至汽化过程中吸收的热量为4 228.66×103J/s。对于未被蒸发水，吸收的热量为622.439×103J/s。

安全壳外壁面向冷却水的总散热量为5.27 MW。

3.4 安全壳外壁面向内环廊空气散热量

裸露的安全壳外壁面通过对流机理向内环廊空气散热，覆盖冷却水膜的安全壳外壁面向内环廊空气散热涉及冷却水膜自身温升导热并与内环廊空气对流换热等机理，详细计算较繁琐，故通过内环廊进、出口空气升温对应吸热量减空气折流板与内环廊空气自然对流换热量、蒸发的水蒸气与内环廊空气搅混换热量进而计算安全壳外壁面向内环廊空气的散热量。

内环廊空气平均温度为51.1 ℃，对应的比热容c空气=1.005 kJ/(kg·K)，质量流量为130.3 kg/s。计算得到升温总吸热量为1.31 MW。

内环廊空气平均温度(51.1 ℃)对应的水蒸气饱和压力为0.13×105Pa，3.3节已算得内环廊水蒸气分压力，故相对湿度小于40%，即被蒸发水量不会冷凝而全部携裹在空气内进而被带出内环廊，故被蒸发水量与空气搅混并传热给后者仅考虑降温散热，内环廊空气吸热量为0.161 3 MW，内环廊顶部水蒸气温度同空气温度(56.1 ℃)。

安全壳外壁面向内环廊空气散热量Q3为：

Q3=Q4-Q5-Q6

其中：Q4为内环廊空气升温总吸热量，1.31 MW；Q5为蒸发水量与空气搅混并传给后者的热量，0.161 3 MW；Q6为空气折流板与内环廊空气自然对流换热量。

3.5 空气折流板及其接受的辐射散热量

空气折流板接受的辐射散热量主要来自安全壳裸露外壁面及未裸露外壁面的水膜。根据相关温度及传热学经验，假设空气折流板内壁面温度Ta,i=60 ℃。

对于安全壳裸露外壁面通过辐射机理向空气折流板内壁面辐射散热，辐射热量Qw为：

(1/ε1+Ac,o(1/ε2-1)/Aa,i)

其中：Ac,o为安全壳裸露外壁面面积，Ac,o=2 618.4 m2；Aa,i为空气折流板内壁面面积，Aa,i=4 495.96 m2；ε1与ε2分别为钢制安全壳外壁面辐射系数和空气折流板内壁面辐射系数[2]，ε1=0.8，ε2=0.9；Tc,o为安全壳裸露外壁面温度。经计算，辐射热量Qw为1.62 MW。

对于未裸露外壁面的水膜通过辐射机理向空气折流板内壁面的辐射散热，辐射热量Qf为：

(1/ε1+Ao,f(1/ε2-1)/Aa,i)

其中：ε1与ε2分别为未裸露外壁面的水膜表面辐射系数和空气折流板内壁面辐射系数，ε1=0.95[2]，ε2=0.9；Ao,f为未裸露外壁面的水膜表面面积，Ao,f=1 745.6 m2；To,f为未裸露外壁面的水膜表面温度。经计算，辐射热量Qf为0.344 6 MW。

因此，空气折流板接受的辐射散热量为1.964 6 MW。

4 闭环等式分析

基于能量平衡，安全壳外壁面向内环廊空气散热量为：

Q3=Q2-Q7-Q8

其中：Q7为安全壳外壁面向冷却水总散热量；Q8为空气折流板接受的辐射散热量。

即安全壳外壁面向内环廊空气散热量为12.54 MW。

安全壳外壁面向内环廊空气散热量还可表示为：

Q3=Q4-Q5-Q6=1.15 MW-Q6

对于空气折流板内壁面与内环廊空气自然对流换热系数，选用竖直方向有限空间相应公式计算，如下式所示：

Nu=C(GrPr)n(H/d)m

式中：H与d分别为内环廊竖直高度和宽度，分别为35 m、0.6 m；Gr、Pr分别为格拉晓夫数和普朗特数，GrPr由空气折流板内壁面温度、内环廊空气平均温度、内环廊宽度确定；C为系数；n、m为指数。

上述两式已构成闭环等式。在理性范围内不论如何调整内环廊顶部出口空气温度假设值、空气折流板内壁面温度假设值，相关的内环廊空气吸热量、空气折流板与内环廊空气自然对流换热量、安全壳外壁面通过辐射机理向空气折流板内壁面散热量都不能同时满足两个等式，故需增加安全壳内壁面温度假设值以减小安全壳壁面冷凝热量，进而重新迭代计算。

5 迭代计算

增加安全壳内壁面温度假设值并配合调整内环廊顶部出口空气温度假设值、空气折流板内壁面温度假设值，最终可算得同时满足两个等式的参数，主要结果列于表2。

表2 迭代计算参数

由表2可见，通过迭代计算修正首次计算采用的安全壳内壁面温度假设值135 ℃，可最终算得同时满足第4节两个等式的各关键参数值，其中安全壳冷却能力为6.99 MW，安全壳内外壁面温差已很小，内环廊空气吸热量占安全壳冷却能力份额较小。此计算是在安全壳外壁面覆盖水膜已被蒸发的润湿份额、未被蒸发水膜的平均温度，甚至未被蒸发的润湿范围取具有一定保守性的特定值的前提下进行。因当前获取的各种输入数据的精确性原因，表2计算结果在以后条件具备后应进一步完善。

6 结论

本文在计算过程中考虑了若干保守项，并进行了合理简化，最终算得冷段双端断裂事故长期稳定阶段安全壳总冷却能力达6.99 MW，相应的安全壳内释热量为6 MW，即在当前试验与资源输入条件下，验证了安全壳非能动冷却设计的适合性。

参考文献：

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YE Cheng, ZHENG Mingguang, WANG Yong, et al. WGOTHIC analysis on AP1000 passive containment cooling water[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2013, 47(12): 2 225-2 230(in Chinese).

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[4] 叶成，郑明光，王勇，等. AP1000钢制安全壳厚度对传热性能的影响[J]. 原子能科学技术，2014，48(3)：457-461.

YE Cheng, ZHENG Mingguang, WANG Yong, et al. Effect of AP1000 steel containment thickness on heat transfer performance[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2014, 48(3): 457-461(in Chinese).

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