在MCNP中考虑共振弹性散射的修正方法

贺清明，曹良志，吴宏春，郑友琦

(西安交通大学 能源与动力工程学院，陕西 西安 710049)

连续能量的蒙特卡罗方法一般采用3种不同的模型[1]处理中子与靶核的弹性碰撞：在高能区，靶核的热运动被忽略，采用靶核静止模型；在超热区，考虑靶核的热效应，采用自由气体模型；在热能区，如果数据库中存在相应的信息，则采用散射概率表方法处理热效应和化学键效应，否则采用自由气体模型。传统的自由气体模型做出了两点重要假设：1) 靶核是自由的，且靶核速度分布符合麦克斯韦分布；2) 绝对零度下核素的微观弹性散射截面是常数[2]。关于第2条假设，对于如H之类的轻核，由于其微观弹性散射截面不存在共振效应，因此假设是适用的；而对于如238U之类的重核，由于共振效应的存在，这条假设不再适用。有文献指出，忽略重核的共振弹性散射会带来较大的误差：对于不同的堆型，传统模型会高估无限介质增殖因数(k∞)50～600 pcm[3-4]，高估燃料温度系数8%～15%[5-6]。由于燃料温度系数对于瞬态分析具有十分重要的意义，因此改进蒙特卡罗方法中自由气体模型的抽样方法已成为研究的热点。

本文采用多普勒展宽舍弃修正方法，通过修改蒙特卡罗程序MCNP[1]的自由气体模型引入精确的弹性散射核，以同时考虑靶核的热运动和共振弹性散射。利用修改的蒙特卡罗程序，分析共振弹性散射的影响，并与国际上同类研究的结果进行对比。

1 多普勒展宽舍弃修正

微观弹性散射反应率为：

(1)

假设靶核的速度是各项同性分布的，即：

(2)

(3)

(4)

其中：μ为幅角的余弦；φ为极角；Mn为中子质量；A为靶核的质量数；k为玻尔兹曼常数。

对式(1)两端关于φ积分并整理可得：

(5)

(6)

其中，P(V，μ|vn)表示与速率为vn的中子发生弹性碰撞的靶核的速度的条件概率分布。

经整理可得：

(7)

(8)

其中：

(9)

(10)

P2=1-P1

(11)

f1(V)=2β4V3e-β2V2

(12)

(13)

根据式(8)，靶核速度的抽样步骤如下。

1) 以概率P1从P1中抽取V，否则从f2(V)中抽取V。

2) 对μ在[-1，1]上均匀抽样。

3) 以概率vrel/(vn+V)接受关于V和μ的抽样，并计算出射中子能量和角度；否则舍弃抽样，并重新对V和μ抽样。

可观察到常数项C中包含了非常数项σs(vrel，0)，故式(8)和式(7)不是等价的。对此Becker等[3,7]提出了多普勒展宽舍弃修正方法，其抽样函数为：

(14)

(15)

(16)

2 数值结果及分析

根据上述方法，基于MCNP5，通过修改colidn和tgtvel子程序引入共振弹性散射。通过计算并分析一系列算例，从各方面对共振弹性散射效应进行了分析。若无特别说明，以下算例中自由气体模型的能量上限均设为210 eV，对所有的重核均采用多普勒展宽舍弃修正方法。数据库采用基于ENDF/B-Ⅶ.0[8]的ACE格式的连续能量数据库。

首先采用MCNP模拟中子与靶核的碰撞过程，给出中子出射能量分布，定性地分析了共振弹性散射对共振吸收和温度系数的影响；然后计算了Mosteller基准题，定量评估了共振弹性散射对无限介质增殖因数和温度系数的影响，并与国际同行的结果进行了对比，以证明修正的正确性；最后给出了多普勒展宽舍弃抽样方法对计算时间的影响。

2.1 中子出射能量分布

对于中子入射能量为6.52 eV(小于共振峰的能量)、靶核为238U的情况，考虑共振弹性散射效应后出射中子的上散射效应会得到增强(图1)，导致更多的中子被共振吸收；并考虑共振弹性散射时，上散射效应会随温度的升高而更为显著(图2)，从而对温度系数引入负的影响。而对于中子入射能量为6.9 eV(大于共振峰的能量)、靶核为238U的情况，根据图3、4可观察到下散射效应的增强会对共振吸收产生相同的效应。

图1 中子入射能量为6.52 eV、介质温度为1 100 K时不同模型的散射核

图2 中子入射能量为6.52 eV时不同温度下的散射核

2.2 温度效应

通过对Mosteller基准题计算，分析超热中子共振弹性散射的温度效应。Mosteller基准题是轻水堆多普勒效应基准题，包括一套UO2基准题和一套MOX基准题，问题描述详见文献[9]。为计算燃料温度系数FTC，需计算两组无限介质增殖因数，即热态零功率(HZP)下的无限介质增殖因数k∞,HZP(燃料温度为600 K，慢化剂和包壳的温度为600 K)和热态满功率(HFP)下的无限介质增殖因数k∞,HFP(燃料温度为900 K，慢化剂和包壳温度为600 K)。燃料温度系数通过下式计算：

(17)

式中，ΔT为热态满功率和热态零功率的温度差。

图3 中子入射能量为6.9 eV、介质温度为1 100 K时不同模型的散射核

表1列出采用不同模型计算的不同富集度的UO2燃料棒在热态零功率和热态满功率下的无限介质增殖因数，并给出了共振弹性散射给无限介质增殖因数带来的影响：

(18)

其中：k∞,re为考虑共振弹性散射的无限介质增殖因数；k∞为不考虑共振弹性散射的无限介质增殖因数。从表1可知，考虑共振弹性散射会分别给热态零功率和热态满功率下的无限介质增殖因数带来负的40～100 pcm和140～200 pcm的影响。表2列出了MOX燃料的无限介质增殖因数，可得到类似的结论。

图4 中子入射能量为6.9 eV时不同温度下的散射核

图5为不同富集度的UO2和MOX的燃料温度系数。由图5可知，对于UO2燃料，考虑共振弹性散射的结果要比未考虑的偏负约10%；而对于MOX燃料这种温度效应更弱，共振弹性散射对燃料温度系数的影响约为-8%。

2.3 程序校验

文献[2，10]采用不同的修正方法或不同的程序对Monteller基准题进行了分析，给出了热态满功率和热态零功率下共振弹性散射对UO2燃料棒无限介质增殖因数的影响(式(17))。表3、4列出本文结果和其他程序结果的对比。表中，DBRC指采用多普勒展宽舍弃修正方法，WCM指采用权重修正方法。对比可知，本文结果和文献结果基本保持一致。

表1 UO2燃料棒的无限介质增殖因数

表2 MOX燃料棒的无限介质增殖因数

图5 UO2(a)和MOX(b)的燃料温度系数

表3 热态零功率下不同程序的结果对比

表4 热态满功率下不同程序的结果对比

2.4 计算时间

表5列出采用不同模型的计算时间。由于新的抽样方法中第2步舍弃检验会舍弃一部分抽样，因此会导致抽样效率的降低和计算时间的增加。从表5可看出，通过多普勒展宽舍弃修正，考虑共振弹性散射会使计算时间增加4%～10%。

表5 计算时间比较

3 结论

本文采用多普勒展宽舍弃修正方法，在MCNP的自由气体模型加入了对共振弹性散射的考虑。通过对一系列算例的计算分析，得出以下结论：

1) 共振弹性散射会导致入射能量靠近共振峰的中子的出射能量分布的偏倚，如果入射能量小于共振峰的能量，上散射效应会得到增强；如果入射能量大于共振峰的能量，下散射效应会得到增强。这两种情况都会导致更多的中子被吸收，且这种偏倚的效应会随温度的升高而增强，从而对温度系数的计算产生影响。

2) 对于轻水堆，共振弹性散射给热态零功率下单棒的无限介质增殖因数带来负的40～100 pcm的影响，热态满功率下为负的140～200 pcm，并使燃料温度系数偏负7%～15%，且共振弹性散射对MOX燃料的温度系数的影响小于对UO2燃料温度系数的影响。通过不同程序的对比验证了修正的正确性和结论的可靠性。

3) 由于新的抽样方法中第2步舍弃检验会舍弃一部分抽样，导致抽样效率的降低，使计算时间增加4%～10%。

本文工作得到了沈炜博士的支持，在此表示衷心的感谢。

参考文献：

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