利用HPGe铀能谱88～100 keV能区确定铀富集度方法研究

周 浩，赵永刚，李建华，金惠民

(中国原子能科学研究院 放射化学研究所，北京 102413)

γ能谱法是测量铀富集度的首选方法之一，其所用探测器和分析技术取决于应用场景和被测对象。HPGe、NaI(Tl)以及CdTe/CdZnTe是γ能谱测量中常用的3种探测器，其中HPGe探测器能量分辨率最高，最适合进行复杂能谱的精确分析。

与丰度计原理法相比，利用铀能谱88～100 keV能区重峰解析确定铀富集度方法具有以下优点：1) 无需使用已知铀富集度的样品进行刻度；2) 被测样品无需满足“无限厚度”等条件，并且可是任意几何形状和化学形态；3) 该方法同样具有较高的分析精度[1-3]。

一般而言，该方法对样品质量及活度无特殊要求，但要求样品内核素均匀分布。为达到较高分析精度，要求能谱在88～100 keV能区内的计数统计性较好。实际测量中，样品活度、探测器类型、测量几何条件等都会影响到能谱计数率，因此需根据实际测量条件选择合适的测量时间。另外，该方法要求探测器在低能区具有足够高的能量分辨率。国外有研究[4]表明，当探测器在122 keV处能量分辨率优于3%时，才能使用该方法进行能谱重峰解析。经过多年研究，目前国际上已有应用该方法较为成熟的MGAU、MGA++等软件，这类软件在应用中要求探测器低能区(100 keV左右)能量分辨率足够高，并且探测器及谱仪的设置均应满足其要求。这类软件中使用的能区内效率修正方法需低能分辨率较高(例如达到0.5%)，对于低能分辨率优于3%,又达不到该要求的HPGe探测器，以及新型的CdTe/CdZnTe探测器，目前尚缺乏合适的解决方法。

本文拟自行编写一套能适用于大多数HPGe探测器能谱的铀富集度分析程序，以研究用效率拟合因子进行效率修正的可行性。在解谱程序编写完成后，对铀富集度已知的两种铀样品进行实验测量，检验解谱程序的可行性。

1 原理

铀富集度的计算公式为：

(1)

式中：Enr为铀富集度；N5、N8、N4和N6分别为235U、238U、234U、236U的原子数。

通常234U和236U的同位素丰度很小(如234U在武器级高浓铀材料中含量才可能达到1%)，本文将其忽略，235U富集度仅取决于235U和238U的原子数之比。

同一样品中两种核素的原子数之比可通过测得的相应特征能峰净计数之比以及全能峰探测效率之比计算获得：

(2)

式中：S为特征峰净面积；Br为分支比；ε为全能峰探测效率；T为半衰期；下标5和8分别表示235U和238U。

选取铀能谱中88～100 keV能区内的11个主要能峰进行分析，该能区内的能峰组成示于图1，图中N为能谱净计数。这11个γ、X射线能峰分别来自235U的子体231Th及231Pa、238U的子体234Th和U的X射线。231Th半衰期很短(25.5 h)，而234Th半衰期为24 d，新生产的核材料中238U-234Th不平衡，而对于本文测量分析的样品，生产后已放置半年以上，因此235U-231Th和238U-234Th体系均为衰变平衡体系，可将子体发射的γ射线能峰作为对应母体的特征峰。式(2)中235U和238U各自特征峰的净面积S5和S8由能谱拟合结果给出。

图1 铀能谱88～100 keV能区内能峰组成

利用铀能谱88～100 keV能区重峰解析确定铀富集度时需考虑能区内的探测效率修正问题，国际上现行的做法是通过104～116 keV Kβ射线能区内能峰信息进行相对效率自刻度[1,3,5-6]或将能区内能峰的探测效率近似相等[7]。而对于能量分辨率能达到该方法的基本要求，但又不足以使用104～116 keV Kβ射线能区进行相对效率自刻度的探测器，如常用的低能分辨率相对较差的HPGe探测器以及近年来发展较快的CdTe/CdZnTe探测器，尚未见到效率修正方法的相关文献。

2 算法建立

根据上述铀富集度分析原理，设计解谱流程，并编写了相应的计算程序。 其中解谱流程示于图2。

图2 程序流程图

2.1 建立峰形模型

由于能峰的净面积是通过其峰形函数逐道积分计算得到，因此峰形模型曲线与测量谱中各能峰实际分布的符合程度直接影响到解谱结果的分析精度。峰形模型中的主要参数包括峰面积参数、峰宽参数、尾部修正项参数等。

1) γ射线峰形模型的建立

借鉴相关文献[8-9]的研究成果，建立γ射线峰形模型：

(3)

式中：f(k)表示单个γ射线在能谱中第k道的净计数；H0为峰高；wg为高斯函数半高宽；E0为截断因子；k0为能峰中心位置；A和B分别为能峰的“尾部幅度”和“尾部斜率”。

根据该γ射线峰形模型，编写程序实现γ射线峰形函数及尾部修正项的计算。

2) X射线峰形模型的建立

X射线本身具有一定的能量展宽(服从洛仑兹分布)，因此其峰形函数是洛仑兹分布函数和探测器响应函数(高斯函数)的卷积，即Voigtian函数：

(4)

式中：I(k)为第k道的净计数，wg和wl分别为高斯分布、洛伦兹分布的半高全宽分量。SVoigtian为式(3)的积分面积。

由于Wilkinson方法计算Voigtian函数值的相对偏差在0.2%以内[10]，因此本文参考该方法近似计算Voigtian函数的值：

(5)

X射线峰形模型中除Voigtian函数部分外，还需要加上尾部修正项：

(6)

式中：Stail为尾部修正项的积分面积；E0为尾部截断因子。采用辛普森积分公式计算式(6)。

式(5)与式(6)之和即为X射线的峰形模型。

根据上述X射线峰形模型，自行编写程序实现X射线峰形函数及尾部修正项的计算。

2.2 效率修正

如上文所述，利用104～116 keV能区U的Kβ射线进行相对效率修正需要探测器在低能区的能量分辨率较高，并且过程十分复杂。88～100 keV能区较窄，其中各能峰全能峰探测效率差异较小，并且只需要得出不同射线间全能峰探测效率之比即可进行相对效率修正。因此，本文依据相对效率自刻度原理及平滑曲线在窄区间内近似线性变化的特点，假设88～100 keV能区内各能峰的全能峰效率呈线性变化，并且令其中98.4 keV能峰的相对探测效率为1，能量最小的能峰相对探测效率为ε0(也称为效率拟合因子，其值作为未知量由拟合结果给出)，则能区内其他能峰相对于98.4 keV能峰的相对效率可由内插(或外推)法得到：

(E-98.4)

(7)

式中，εr(E)表示能量为E的能峰对应的相对效率。

由于ε0描述的是能区左右两端的全能峰探测效率之比，因此可以预期，对几何、化学形态相同的样品，在相同测量条件下，分析结果给出的效率拟合因子ε0应当是相近的；而不同类型的样品，由于其自吸收等因素的影响不同，ε0可能不同，并且其值越小表明能区两端探测效率差异越大，进行效率修正对提高分析结果的精度意义越大。

3 实验验证

3.1 实验材料

供分析测量的有两类样品：U3O8粉末和UO2核燃料芯块。U3O8粉末样品的铀富集度分别为4.06%(2.3 g)、19.9%(1.3 g)、36.8%(3.3 g)、90.1%(1.9 g)；UO2核燃料芯块样品的铀富集度分别为1.80%(1.4 g)、3.20%(1.4 g)、4.20%(1.4 g)、10.0%(1.4 g)。粉末样品用厚约2 mm的圆底聚乙烯盒盛装，芯块样品无外包装。这些样品的标称值来自质谱法的分析结果，其相对不确定度小于0.5%。

3.2 实验方法

利用低本底(探测器探头置于15 cm厚的钢铅屏蔽体内)HPGe γ谱仪(GEM100210，相对效率约115%，122 keV处能量分辨率约1%)对粉末、核燃料芯块两种类型的8个样品进行测量和分析。测量过程中保持谱仪高压、成形时间等参数设置不变，谱仪道宽设置为0.125 keV/道。

被测样品紧贴探测器端面进行近距离测量，每个样品的测量时间为2 h，每个样品重复测量8次以上。另外，将样品置于距离探测器16 cm处进行重复测量，以分析比较不同测量距离对能区内能峰探测效率差异的影响(测量时间2 h，重复测量8次以上)。

4 结果与讨论

实际能谱的典型拟合效果图如图3所示(以铀富集度36.8%的粉末样品为例，图中数据点的误差取其相对标准偏差,下同)。由图3可看出，拟合谱和测量谱符合程度较高，说明解谱程序中所建立的峰形模型能较好地描述实际峰形。

图3 能谱的典型拟合效果图

解谱程序对各样品重复测量能谱的主要分析结果列于表1。由表1可知，效率近似时，分析结果整体偏小，精度较差，而在进行效率修正后，分析精度明显提高。效率修正后，芯块样品分析值与标称值的相对偏差在2%以内，其平均值的相对标准偏差低于3%；粉末样品分析值与标称值的相对偏差不超过1%，其平均值的相对标准偏差不超过1%。若取包含因子k=2，则芯块和粉末样品分析结果各自的相对扩展不确定度分别在6%和2%以内。

表1 两种类型样品的分析结果

粉末样品和芯块样品的分析精度及其不确定度(以相对标准偏差进行A类不确定度评定)略有差异，部分原因可能是样品本身活度、探测效率等差异导致在相同测量时间内的能谱计数统计性不同。表1数据表明，重复测量有效减小了平均值与标称值的相对偏差。近距离测量时，对芯块样品，分析结果给出的效率拟合因子为0.694±0.008(包含因子k=2，置信度95%，下同)，而粉末样品为0.847±0.010。分析结果给出的效率因子在平均值附近小范围波动，表明本文采取的效率修正方法稳定性较强。芯块样品给出的效率拟合因子小于粉末样品，说明芯块样品能谱中88～100 keV能区两端的效率差异较粉末的大，可能的原因是其对γ、X射线的自吸收较大。事实上，效率修正后芯块样品的分析精度提高更为明显，这和其效率因子较小相符。

样品距离探测器16 cm测量时，能谱分析结果给出的效率拟合因子如图4所示，对于芯块样品，分析结果给出的效率拟合因子为0.682±0.016，而粉末样品的为0.848±0.014。

由于全能峰探测效率与测量距离近似呈反比，探测效率对测量距离的变化十分敏感，而在不确定度范围内，两种不同测量距离下的效率因子基本一致，说明探测效率的变化对88～100 keV能区两端的探测效率影响不大，而主要受样品本身几何、化学形态等的影响。

图4 距离16 cm测量时的效率拟合因子

从效率拟合因子的数值来看，拟合能区(88～100 keV)尽管只有12 keV范围，但能区两端的全能峰探测效率差异仍较为明显，为提高分析精度，有必要采取相应方法进行效率修正。

与国际现有的效率修正方法相比，本文提出的用效率拟合因子修正效率的方法不需要通过能谱中104～116 keV能区进行相对效率自刻度修正，因此适用于所有达到基本分辨率要求的探测器。

5 结论

为利用铀能谱中88～100 keV能区内的混合γ、X射线的重峰分解确定235U的富集度，自行编写了铀富集度解谱程序，在程序中建立了γ、X射线峰形模型、提出用效率拟合因子修正效率的方法，并对解谱程序的可行性进行了实验验证。分析结果表明，本文所建立的模型能较好描述实际峰形，提出的效率修正方法可行，整套解谱程序运行稳定可靠。

芯块样品测量能谱的程序分析结果与标称值(由质谱法给出)的相对偏差在2%以内，相对扩展不确定度(k=2)在6%以内；粉末样品测量能谱的程序分析结果与标称值的相对偏差在1%以内，相对扩展不确定度(k=2)在2%以内。

参考文献：

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