波浪管内流场与传热及阻力特性数值模拟

蔡报炜，王建军

(哈尔滨工程大学 核安全与仿真技术国防重点学科实验室，黑龙江 哈尔滨 150001)

目前，研究者已开发研制了多种结构形式的强化换热元件，强化换热元件一般通过扩展表面、管内插入物和扭曲表面等方式实现强化换热。波浪管是强化换热元件的一种，它加工工艺简单，不会对传热管表面产生破坏，且具有一定的热应力自补偿能力，是一种很有发展潜力的高效换热元件。

Yang等[1-2]对不同结构形式的正弦波浪管的传热和阻力特性进行了实验研究和数值模拟，结果显示增加微波浪管的振幅或减小波长均可大幅增加其传热系数，在实验范围内，波浪管的换热系数最高可增加100%，而流动阻力增加40%；Nathan等[3]通过数值计算方法对不同尺寸圆形截面和半圆形截面正弦波浪管的传热及流动特性进行了分析。结果显示微波浪结构能大幅提高管内的传热系数，与相同情况下直管相比，传热系数最高可增加170%，同时阻力系数增加55%；朱升等[4-5]对不同弯曲角度波浪管的流动与传热特性进行了实验研究和数值模拟，得到弯曲角度对波浪管流动和传热特性的影响很大，与直管相比，在低Re下Nu最多增加166.7%，相应的阻力系数增加96.3%，而在高Re下Nu最多增加70.6%，相应的阻力系数增加18.1%。以上研究结果显示，波浪管的特殊几何结构能大幅提高换热系数，而引起摩擦阻力系数的增加幅度却较小。

波浪管特殊的几何结构使管内流场呈现出复杂性，这也导致在管内换热量和压降的分布并不均匀。为进一步分析波浪管内部的流场结构和增强传热的机理，以对波浪管的结构进行适当的改进，就必须更细致地分析波浪管内部流场的流动特性和传热特性。而实验受到设备条件、测量手段的限制，一般只能监测进出口及特定位置的参数，难以精确得到波浪管内部的流场以及温度场的分布。为此，本文采用CFD软件Fluent，对波浪管内的流场结构与温度场分布进行研究，尝试通过分析计算结果，给出波浪管内流动特性、传热特性和强化传热原理的合理解释。

1 模型建立与网格划分

为与实验结果进行对比，本文按实验中波浪管单管换热器的结构[4]，用三维建模软件UG建立其几何模型，如图1a所示。实验段壳侧为30 mm×50 mm×1 000 mm的矩形通道，管侧为曲率半径为33.5 mm、内径为5.8 mm、角度为60°的波浪管。为消除进出口效应的影响，在波浪管实验段之外加设220 mm的直管段。

图1 波浪管换热器几何模型及网格划分

利用ICEM CFD对所建立的几何模型进行网格划分，网格全部为六面体网格，其中网格质量分布列于表1。考虑到计算中使用不同的壁面函数，因此在近壁面处网格的处理采用如下两种方案：1) 使用标准壁面函数时，在壁面生成较粗的网格，使壁面y+值大于11.6；2) 使用增强壁面时，在壁面生成较细的网格，使边界层内有20层网格，y+值小于1[6]，如图1b所示。

表1 网格质量分布

2 网格无关性验证

网格的疏密对数值计算的结果影响很大，只有当网格数的增加对计算结果影响不大时，数值模拟计算的结果才有意义。本文采用Richardson外推法[7]对波浪管换热器进行网格收敛性检验。对于波浪管单管换热过程，所关注的物理量主要为管侧出口温度和压降，取3种不同密度的网格按Richardson外推法计算的结果列于表2。可看出，只有Ⅰ网格的计算结果与外推值的相对误差小于对应的收敛指标，因此选取该套网格计算可将网格密度带来的误差控制在可接受的范围内。

3 各模型及壁面处理计算结果对比

使用Fluent软件中常用的湍流模型和壁面处理方法对波浪管换热器进行计算，并将得到的换热系数和管侧压降与实验值进行比较，结果如图2所示。

表2 不同尺度网格计算结果比较

1——标准k-ε模型&标准壁面函数；2——标准k-ε模型&非平衡壁面函数；3——标准k-ε模型&增强壁面处理；4——可实现k-ε模型&标准壁面函数；5——可实现k-ε模型&非平衡壁面函数；6——可实现k-ε模型&增强壁面处理；7——RNG k-ε模型&标准壁面函数；8——RNG k-ε模型&非平衡壁面函数；9——RNG k-ε模型&增强壁面处理；10——SST k-ω模型；11——实验数据

波浪管的特殊几何结构使其内部流场和边界层厚度的分布均具有复杂性，因而计算结果与所选择的壁面处理方法有明显的依赖关系。增强壁面处理方法将混合边界模型和两层边界模型结合，湍流模型在内层上得到了修正，较壁面函数法更适合模拟波浪管内的流场，计算结果也证明了这点。对比图2中的计算结果可发现，不同的湍流模型对计算结果也有一定的影响。RNGk-ε模型和可实现k-ε模型是标准k-ε模型的修正，在模拟强流线弯曲、漩涡和旋转方面较标准k-ε湍流模型有更好的表现[8]。综合比较换热系数和管侧压降的计算结果得到，RNGk-ε模型配合增强壁面处理的计算结果与实验值最为接近。

为进一步验证使用RNGk-ε模型配合增强壁面处理对波浪管换热器进行模拟的准确性，分别计算了管侧不同Re和不同入口温度条件下的整体换热系数和管侧压降，并与实验值进行对比，结果如图3所示。计算结果表明，管侧压降与换热系数的计算值均略高于实验值，其中换热系数平均相对误差为6.8%，压降平均相对误差为11.2%。换热系数在各计算工况条件下的相对误差变化不大，而管内压降在较低Re时的计算结果与实验值符合良好，在较高Re时与实验值有一定偏差，其原因主要来自弯管本身的形状误差和加工误差。

4 结果分析

由RNGk-ε模型配合增强壁面处理模拟的压力、温度和速度场沿轴向和在横截面上的分布示于图4、5。

图3 换热系数和管侧压降对比

图4 波浪管内压力(a)、速度(b)、温度(c)和y+分布(d)

图4a和图5a表明，流体在波浪管内流过1个弯曲弧段时，内侧和外侧流体的流动情况并不相同。靠近内侧壁面流动的流体在流进弯曲弧段时压力降低，流速升高，在图4b中对应的位置也能找到一高流速的区域。而靠近外侧壁面流动的流体在进入弯曲弧段时压力不断升高，在外侧壁面波峰处形成一高压区阻碍外侧流体的流动，使其速度降低。因而，靠近外侧壁面的流体在正压力梯度下流动，靠近内侧壁面的流体在负压力梯度下流动，这样的压力场分布使流体在垂直于流动方向的截面上形成了二次流动(图5d)。从图中可看出，靠近外侧壁面的流体压力较高，沿中轴线和边界层向其他区域扩散，两股流体扩散到内侧壁面附近汇合后流回外侧壁面方向，并在靠近外侧壁面附近产生涡旋。

由于波浪管特殊的几何结构，在其内部流动的流体速度和压力的分布很不均匀，因而也使壁面各位置处的边界层厚度不同。图4d为波浪管内壁面的y+分布云图，可看出每个弧段入口处内壁面迎风坡位置处的y+值较大，表明此处的流动边界层较薄，而与此位置对应的外侧壁面上的y+值则较小，即边界层较厚。结合图4b和图5c可看出，边界层较薄的位置正是内壁面负压力梯度产生的高流速区，正是此位置流速的加快使得边界层减薄。

图5 波浪管横截面上压力(a)、温度(b)和速度(c)分布及二次流矢量图(d)

综上所述，波浪管特殊几何结构造成的管内局部流速上升，边界层减薄，温度梯度增大以及垂直流动方向上二次流动的产生均使波浪管的换热能力明显强于普通直管，同时复杂的流场也使其流动阻力有所增加。但相对于直管，波浪管换热能力与流动阻力增加的幅度并不同，且随入口流量变化，为便于与直管对比，定义Htotal=hwavy/hstraight和Ftotal=fwavy/fstraight分别为波浪管总换热系数和总阻力系数与同一工况下传热面积相同的直管的换热系数和阻力系数之比，则波浪管的总换热系数与总阻力系数在不同工况下的增长幅度示于图6。

图6 不同工况下Htotal和Ftotal的分布

从图6可看出，波浪管的换热能力与流动阻力在低Re时的增长幅度明显高于高Re时的增长幅度。因在低Re时，流体在直管中的流动状态为层流，换热系数与流动阻力均很低，而在波浪管中不存在真正意义上的层流，在极低Re下也存在分离和二次流涡旋等复杂的流动，因此，低Re时波浪管换热系数和流动阻力的增加幅度最明显。而在高Re工况下，直管中的流动已进入了充分发展的湍流，且随湍流化程度的升高，直管的换热能力和流动阻力明显升高，此时波浪管特殊结构带来湍流化程度提高的影响变得较小，因此，高Re下波浪管换热系数和流动阻力的增加幅度较低。

波浪管内复杂的流场也使每个位置的换热能力和流动损失差别较大。图7为波浪管典型位置处的局部换热系数和局部阻力系数在不同工况下的分布，其中，Hlocal=hwavy/hstraight和Flocal=fwavy/fstraight分别为波浪管局部换热系数和局部阻力系数与同一工况下传热面积相同的直管的换热系数和阻力系数之比。

从图7可看出，在低Re工况下波浪管各位置处的局部换热能力与流动阻力的增长幅度大于高Re时的增长幅度，但整体分布趋势基本相同。除第1弧段外其他各弧段中Hlocal和Flocal的分布呈规律的周期性变化，这说明波浪管中的流体在经过1个弧段后就已充分发展，流体在充分发展后的每个弧段中Hlocal和Flocal的分布基本相同。在波浪管中，局部换热系数最高的位置在各弧段交接的位置，在此位置处波浪管曲率方向发生突变，原来靠近弯曲弧段外壁面高压区流动的流体突然变为下一弧段内的内侧流体，在内侧流场负压力梯度下产生加速，使边界层出现减薄。另外，结合图4c也可看出，在每个曲率反向的位置处温度梯度较大，因而在此位置处的换热能力最好。

与直管相比，采用波浪管提升换热能力带来的负面影响是流动损失的增加。从图7b可看出，局部阻力系数的分布与局部换热系数的分布基本相同，压降高的位置同样出现在各弧段交接处曲率反向的位置。在此位置，波浪管几何流道的曲率方向发生突变，使流体流动方向和流速均突然发生变化，这虽然使局部换热变好，但同时也会带来一定的流动压力损失。

图7 不同工况下Hlocal和Flocal的分布

5 结论

1) 各模型与壁面处理方法中，用RNGk-ε模型配合增强壁面处理对波浪管内部流场进行模拟精度最高。

2) 波浪管每个弯曲弧段内侧的流体流速加快、边界层减薄、温度梯度增大以及二次流的产生均使波浪管的换热系数高于普通直管的，同时流动阻力也随之增加。且换热系数和阻力系数在低Re下增加的幅度较大，高Re下增加的幅度较小。

3) 波浪管各弧段交接处即曲率反向位置处的换热能力最强，同时流动阻力也最大。

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