BES Ⅲ束流管应力场的有限元分析与实验研究

郑莉芳，王 立，纪 全，李勋锋，刘建平4,

(1.北京科技大学 机械工程学院，北京 100083；2.中国科学院 高能物理研究所，北京 100049；3.中国科学院 工程热物理所，北京 100190；4.天津大学 机械工程学院，天津 300072)

新一代北京正负电子对撞机(BEPC Ⅱ)[1]在1.89 GeV束流能量下，对撞亮度达3.01×1032cm-2·s-1。束流管位于探测器北京谱仪Ⅲ(BES Ⅲ)的中心位置，安装在漂移室的内筒里，正负电子经加速聚焦后，在束流管中对撞并产生次级粒子，BES Ⅲ对穿出束流管的粒子进行探测以探索新的物理现象。为降低探测本底，提高对末态粒子的动量分辨率，高能物理实验要求探测区内材料密度越小越好，壁厚越小越好(假设壁厚为零)；对于非探测区，为最大程度地减少同步辐射产生的散射光子进入探测区，要求非探测区内材料密度越大越好，在空间允许的条件下壁厚越大越好。由于亮度大幅度提高，BEPC Ⅱ运行时将会有更多的高次模辐射(HOM)和同步辐射(SR)热负荷作用于束流管的内表面，使束流管产生辐射热应力。BES Ⅲ束流管为最小壁厚0.6 mm的真空薄壁夹层圆管，为保证束流管的高度安全可靠工作，本文对其应力场进行有限元分析和实验研究，为BES Ⅲ的精确粒子探测和BEPC Ⅱ的正常运行提供保障。

1 束流管基本结构

HOM热负荷在束流管内壁均匀分布，其功率最大不超过600 W；SR热负荷在束流管内壁沿轴向呈2 mm宽的窄带分布，最大不超过150 W。为保证束流管外围的漂移室内筒内壁面(293±2) K的正常工作温度，束流管必须具有冷却功能以带走过多的辐射热负荷。

图1所示为BES Ⅲ束流管的结构，束流管长1 000 mm、内径63 mm，内壁光滑无台阶以减少高频损失。根据粒子探测实验对探测区和非探测区的不同物质量要求，束流管设计为分段式结构，由一个中心管和两个外延管组成，每段均为具有冷却功能的夹层结构，中心管位于探测区，外延管位于非探测区，整体采用焊接方式连接。中心管的主要材料是铍，由外铍管、内铍管、两个铝放大腔和两个过渡银环组成，内铍管壁厚0.8 mm，外铍管壁厚0.6 mm，内外铍管套装在一起形成间隙为0.8 mm的冷却腔，冷却介质一号电火花油流经冷却腔对中心管进行冷却[2]。外延管的主要材料是铜，由内铜管、外铜管和两个不锈钢法兰组成，受漂移室内筒最大安装空间的限制，外铜管壁厚19.5 mm，内铜管壁厚3 mm，二者套装在一起形成间隙为2 mm的冷却腔，冷却介质去离子水流经冷却腔对外延管进行冷却[3]。

1——不锈钢法兰；2——内铜管；3——外铜管；4——过渡银环；5——铝放大腔；6——外铍管；7——内铍管

2 束流管应力场的有限元分析

束流管安装在漂移室内筒，两端与加速器连接，在运行过程中，束流管除受重力和流体压力外，内壁面还受到分布不均匀的辐射热负荷，而束流管由不同线膨胀系数的材料焊接而成，导致其内部产生热应力，即辐射热应力。为保证束流管在BES Ⅲ中的高度安全可靠，对其应力场进行有限元分析。

2.1 模型建立

采用Ansys软件对束流管应力场进行有限元模拟，根据束流管的水平对称结构，建立1/2三维对称体积模型，其有限元模型如图2所示。束流管应力场分析建立在求解流场和温度场的基础上，流场和温度场模型的单元类型为fluid142，fluid142是一种三维流体单元，可用来模拟瞬态或稳态流体和热系统，包括流体和非流体区域[4]，束流管模型共有115 467个单元、133 260个节点。求解温度场和流场后，通过单元转换，将fluid142单元转换为solid45单元，并将求解流体压力和温度场的结果作为载荷加载在固体上，对束流管应力场进行求解。

图2 束流管有限元模型

2.2 有限元分析

取HOM和SR的功率最大值分别为600 W和150 W，赋予冷却介质流量和温度不同值，得到束流管不同的流场和温度场。计算结果表明，当冷却油流量为8 L/min，其进口温度为291.4 K，冷却水流量为8 L/min，其进口温度为291.6 K时，束流管外壁温度为291.5～297.0 K，漂移室内筒的内壁面温度为292.8～293.9 K，满足(293±2) K的要求。由于束流管安装在BES Ⅲ中，一端由定位螺钉安装定位，一端通过法兰与加速器的弹性波纹管连接，因此，可将其约束形式视为一端完全固支一端轴向自由。在求解流场和温度场基础上，对束流管两端施加约束，求解其应力场，得到束流管的应力云图(图3)。

图3 束流管的应力云图

从有限元模拟结果可看出，束流管各零部件——铍管、铝放大腔、过渡银环、铜管、不锈钢法兰的最大应力分别为21.9、6.9、5.0、9.1、24.4 MPa，而其材料的屈服强度分别为240、205、360、300、380 MPa，则各零部件的安全系数分别为11.0、29.7、72.0、33.0、15.6，束流管的整体安全系数为11.0，具有较高的安全稳定性。

3 束流管的应力实验研究

为验证束流管应力场有限元分析的可靠性，加工束流管模型进行束流管的应力实验研究，同时为降低实验成本，模型中由防锈铝代替铍，由35 mm铝环和5 mm银环代替40 mm银环。依托束流管模型，模拟束流管实际工作状态，对束流管的应力应变进行测量。

3.1 实验

采用电测法对束流管应变进行测量，电测法是通过电阻应变片将所测的机械量即应变的变化转换成电量即电阻的变化，再通过电阻应变仪转换为电压或电流的变化并加以放大，然后按应变给出指示[5]。对应的应力σ=Eε(E为试件的弹性模量，ε为试件的应变)。

利用束流管温度和应力测量实验台[6]，进行束流管的应变测量，所用应变测量仪器为CM-1J-20型数字应变仪，测试范围为0～19 999×10-6，分辨率为10-6，基本误差为测试值的0.2%。电阻应变片为中航电测仪器有限公司生产的BE120-2CA箔式三栅应变花，可进行主应力方向未知的应力测试，其基底为酚醛-缩醛，敏感栅的材质为卡玛合金箔，敏感栅长2 mm，电阻120 Ω，灵敏系数为2.08±0.01，测点位于距离同步辐射热源2 mm的中心管中心位置，内外壁面各粘贴一枚电阻应变片。采用电测法进行应力测量后，应变片及粘贴胶能够完全清除，保证束流管内腔真空度不被破坏，能满足实验结束后束流管在BES Ⅲ试运行中的使用要求。

3.2 实验结果

在真空泵作用下使束流管内腔压力接近为0，冷却油和冷却水流量均为8 L/min，进口温度分别为291.4 K和291.6 K，改变HOM和SR的热功率pH和pS，对中心管内壁和外壁的应力进行测量。在相同条件下，对束流管的应力场进行有限元模拟，可得到同一测点位置应力的理论计算值。图4所示为不同pH和pS下实验测量值与理论计算值的比较。

由图4可看出：

1) 从工况1到工况4，同步辐射热功率均为0，随着pH从0 W逐级升高到600 W，无论是应力测量值还是应力计算值，内壁应力均大于外壁应力，内壁应力和外壁应力均呈现上升趋势，且内壁应力增幅高于外壁应力增幅。这是因为随着pH的增加，外壁和内壁的温度梯度均越来越大，所以二者的热应力均增大。同时，由于热负荷直接作用于内壁上，而外壁与内壁之间有冷却介质相隔，导致内壁温度梯度的变化范围和增幅均较外壁温度梯度的大，其相应的应力和应力增幅也更高。

热负载工况：1——pH=0 W，pS=0 W；2——pH=200 W，pS=0 W；3——pH=400 W，pS=0 W；4——pH=600 W，pS=0 W；5——pH=600 W，pS=150 W

2) 从工况4到工况5，pH均为600 W，pS从0增加为150 W，束流管内壁应力急剧上升，应力测量值和计算值的增幅分别达到71.6%和55.5%，而外壁应力的测量值和计算值仍保持平缓增加，增幅为31.9%和33.3%。这是因为作用于内壁的同步辐射热负荷分布极不均匀，仅分布在内壁2 mm宽的窄带内，由此引起了内壁温度梯度的急剧上升，而在冷却介质作用下，外壁温度梯度的增幅没有明显提高，从而导致内壁应力急剧上升，外壁应力仍平缓上升。

3) 外壁和内壁的应力理论计算值均比实验测量值高，外壁的应力计算值比测量值高18.4%，内壁的应力计算值比测量值高19.5%。这是因为在实验过程中外壁面不能处于完全绝热状态，与环境有对流换热。而理论模型计算过程中，外壁处于完全绝热状态，从而使实验温度场较理论温度场相对均匀，导致热应力的理论计算值高于实验测量值。

4) 应力理论计算值和实验测量值的变化趋势一致，二者吻合较好，证明了束流管有限元理论分析和实验分析的可靠性，束流管在运行时处于高度安全状态，也进一步证明了束流管结构设计的合理性。

4 结论

针对BEPC Ⅱ运行时将有辐射热负荷作用在束流管内壁面，导致其内部产生热应力，从有限元模拟和实验测量两个方面对BES Ⅲ束流管应力场进行研究，在束流管一端完全固支一端轴向自由的约束条件下，当辐射热负荷达到最大值750 W时，束流管各零部件——铍管、铝放大腔、过渡银环、铜管、不锈钢法兰的最大应力分别21.9、6.9、5.0、9.1、24.4 MPa，束流管整体安全系数为11.0，处于高度安全状态。目前，BES Ⅲ束流管正在BEPC Ⅱ中安全运行，保证了BEPC Ⅱ的正常工作。

参考文献：

[1] BES Ⅲ collaboration. Design and construction of the BES Ⅲ detector[J]. Nucl Instrum Methods Phys Res A, 2010, 614(3): 345-399.

[2] ZHENG Lifang, WANG Li, WU Ping, et al. Coolant choice for the central beryllium pipe of the BES Ⅲ beam pipe[J]. Chin Phys C, 2010, 34(7): 1 019-1 024.

[3] ZHENG Lifang, WANG Li, WU Ping, et al. Structure design of the Beijing Spectrometer Ⅲ beam pipe[J]. Chin J Mech Eng, 2008, 21(3): 1-6.

[4] 张朝辉. ANSYS热分析教程与实例解析[M]. 北京：中国铁道出版社，2007：5-67.

[5] 尹福炎. 电阻应变片与应变传递原理研究[J]. 衡器，2010，39(2)：1-9.

YIN Fuyan. Researching of electronic resistance strain gauge and strain transmit principle[J]. Weighing Instrument, 2010, 39(2): 1-9(in Chinese).

[6] 郑莉芳，王立，李勋锋，等. BES Ⅲ束流管温度场的数值模拟及实验研究[J]. 原子能科学技术，2014，48(4)：734-739.

ZHENG Lifang，WANG Li，LI Xunfeng, et al. Numerical simulation and experimental study of temperature field of BES Ⅲ beam pipe[J]. At Energy Sci Technol, 2014, 48(4): 734-739(in Chinese).