分期付款中的数学问题

郑邦彦

摘 要：分期付款是一种常见的经济现象，其涉及指数函数和数列知识。在教学中主要从数学的角度去分析和解释。借助经济学中PV（present value）现值和FV（future value）未来值的概念，给出分期付款的经济学解释，提高经济上的数学鉴别力。

关键词：分期付款；数学问题；指数函数；数列

随着我国国民经济的发展和人们对高品质生活的追求，消费信贷（包括个人消费贷款、旅游贷款、国家助学贷款、汽车消费贷款、住房按揭贷款等）日益广泛。分期付款的消费方式为越来越多的消费者所接受。一方面就消费者而言，只需要支付少量首付款，通过向银行先借款，就可以得到价值高于首付款的商品，然后再以分期付款的方式来还款。方便了顾客购物和付款，解决了消费者的需求与实际购买力之间的矛盾，刺激了消费者的购买欲望，提高了购买力；另一方面，就销售者而言，由于消费者购买力的增强，商品的销售量大大提高，也因此获得更大的经济效益。可见分期付款对买方和卖方皆有益处。消费者购买力的增强和销售者销售量的提高，必然会极大地促进市场的繁荣，从而促进整个社会经济的发展。本文来探讨如何确定分期付款金额，并理解其经济学意义。分期付款方式主要有等额还款和等本金还款两种。现举例说明每期的还款额确定。

一、等额还款方式

案例1：购买一件售价为10000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后第二月月初开始付款，每月1次，分12个月还清，如果按月利率0.5%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少。

本题曾作为“北京首届‘方正杯中学生数学知识应用竞赛”试题，同时也是高中数学中的探究题，其推理过程比较复杂，学生理解有一定难度。上述两式都有其经济学意义。本文将借助经济学中PV（present value）现值和FV（future value）未来值的概念，给出上述两式的经济学意义的解释，使其易于理解。

从经济的角度来看，现在的1万元钱和5年后的1万元钱肯定是不一样的。影响因素有风险和货币时间价值。货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值，因为货币随着时间的推移而发生了增值，是资金周转使用后的增值额。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的补偿。在上述的计算中，我们借助经济学中现值和未来值的概念，给出了计算每期还款额的计算方法。用到了数列和指数相关知识，同时也使学生感知了数学在经济生活中的应用。使学生了解经济生活中的一些数学现象，提高了经济上的数学鉴别力。

（作者单位 四川江油工业学校）

摘 要：分期付款是一种常见的经济现象，其涉及指数函数和数列知识。在教学中主要从数学的角度去分析和解释。借助经济学中PV（present value）现值和FV（future value）未来值的概念，给出分期付款的经济学解释，提高经济上的数学鉴别力。

关键词：分期付款；数学问题；指数函数；数列

随着我国国民经济的发展和人们对高品质生活的追求，消费信贷（包括个人消费贷款、旅游贷款、国家助学贷款、汽车消费贷款、住房按揭贷款等）日益广泛。分期付款的消费方式为越来越多的消费者所接受。一方面就消费者而言，只需要支付少量首付款，通过向银行先借款，就可以得到价值高于首付款的商品，然后再以分期付款的方式来还款。方便了顾客购物和付款，解决了消费者的需求与实际购买力之间的矛盾，刺激了消费者的购买欲望，提高了购买力；另一方面，就销售者而言，由于消费者购买力的增强，商品的销售量大大提高，也因此获得更大的经济效益。可见分期付款对买方和卖方皆有益处。消费者购买力的增强和销售者销售量的提高，必然会极大地促进市场的繁荣，从而促进整个社会经济的发展。本文来探讨如何确定分期付款金额，并理解其经济学意义。分期付款方式主要有等额还款和等本金还款两种。现举例说明每期的还款额确定。

一、等额还款方式

案例1：购买一件售价为10000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后第二月月初开始付款，每月1次，分12个月还清，如果按月利率0.5%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少。

本题曾作为“北京首届‘方正杯中学生数学知识应用竞赛”试题，同时也是高中数学中的探究题，其推理过程比较复杂，学生理解有一定难度。上述两式都有其经济学意义。本文将借助经济学中PV（present value）现值和FV（future value）未来值的概念，给出上述两式的经济学意义的解释，使其易于理解。

从经济的角度来看，现在的1万元钱和5年后的1万元钱肯定是不一样的。影响因素有风险和货币时间价值。货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值，因为货币随着时间的推移而发生了增值，是资金周转使用后的增值额。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的补偿。在上述的计算中，我们借助经济学中现值和未来值的概念，给出了计算每期还款额的计算方法。用到了数列和指数相关知识，同时也使学生感知了数学在经济生活中的应用。使学生了解经济生活中的一些数学现象，提高了经济上的数学鉴别力。

（作者单位 四川江油工业学校）

摘 要：分期付款是一种常见的经济现象，其涉及指数函数和数列知识。在教学中主要从数学的角度去分析和解释。借助经济学中PV（present value）现值和FV（future value）未来值的概念，给出分期付款的经济学解释，提高经济上的数学鉴别力。

关键词：分期付款；数学问题；指数函数；数列

随着我国国民经济的发展和人们对高品质生活的追求，消费信贷（包括个人消费贷款、旅游贷款、国家助学贷款、汽车消费贷款、住房按揭贷款等）日益广泛。分期付款的消费方式为越来越多的消费者所接受。一方面就消费者而言，只需要支付少量首付款，通过向银行先借款，就可以得到价值高于首付款的商品，然后再以分期付款的方式来还款。方便了顾客购物和付款，解决了消费者的需求与实际购买力之间的矛盾，刺激了消费者的购买欲望，提高了购买力；另一方面，就销售者而言，由于消费者购买力的增强，商品的销售量大大提高，也因此获得更大的经济效益。可见分期付款对买方和卖方皆有益处。消费者购买力的增强和销售者销售量的提高，必然会极大地促进市场的繁荣，从而促进整个社会经济的发展。本文来探讨如何确定分期付款金额，并理解其经济学意义。分期付款方式主要有等额还款和等本金还款两种。现举例说明每期的还款额确定。

一、等额还款方式

案例1：购买一件售价为10000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后第二月月初开始付款，每月1次，分12个月还清，如果按月利率0.5%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少。

本题曾作为“北京首届‘方正杯中学生数学知识应用竞赛”试题，同时也是高中数学中的探究题，其推理过程比较复杂，学生理解有一定难度。上述两式都有其经济学意义。本文将借助经济学中PV（present value）现值和FV（future value）未来值的概念，给出上述两式的经济学意义的解释，使其易于理解。

从经济的角度来看，现在的1万元钱和5年后的1万元钱肯定是不一样的。影响因素有风险和货币时间价值。货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值，因为货币随着时间的推移而发生了增值，是资金周转使用后的增值额。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的补偿。在上述的计算中，我们借助经济学中现值和未来值的概念，给出了计算每期还款额的计算方法。用到了数列和指数相关知识，同时也使学生感知了数学在经济生活中的应用。使学生了解经济生活中的一些数学现象，提高了经济上的数学鉴别力。

（作者单位 四川江油工业学校）