“牛顿运动定律的应用
——瞬时性问题”教学设计

(江苏省梅村高级中学，江苏 无锡 214112)

牛顿第二定律是高中物理重要的教学内容，也是力学的基石，它具有矢量性和瞬时性等特性，而对瞬时性的理解又是一个难点.在解决牛顿运动定律的瞬时性问题时，我们经常会遇到两类模型：一类是轻绳和轻杆，另一类是轻弹簧.在常规的授课中我们往往是生硬地直接告知学生“轻绳和轻杆不需要形变恢复时间，弹力可以突变；而轻弹簧恢复形变需要时间，弹力瞬间不变”，在教学过程中总感觉学生接受起来比较困难.笔者也经常反问自己，这些理论真的对吗？根据理论分析出来的结果可信吗？相信一些善于思考、敢于质疑的孩子也会有这样的疑问.基于此，笔者对这节课的教学进行了一个新的尝试，抛砖引玉，望与同仁们探讨.

1 教学目标：

(1)通过DIS实验，观察到实际瞬间弹簧、绳、杆中力的变化，抽象出理想弹簧、绳、杆模型，使学生有物理建模过程的体验.

(2)通过理想模型中弹簧弹力、绳中弹力的变化特征，对比分析解决物体瞬时加速度问题，提高学生理论分析能力.

(3)通过观察实验视频慢镜头，进一步了解物体瞬间运动情况，使学生感受到由理想模型推出的结论与观察的实际现象总体吻合.

2 教学过程：

(1)新课实验引入

问题设置：

①一根细绳下挂一个小球，静止释放绳和球瞬间，小球加速度为多少？

②若在一根弹簧下挂一个小球，静止释放弹簧和球瞬间，小球加速度又为多少？

图1

请学生用较长的玩具弹簧做演示实验并观察，由于运动过程太快，现象观察不是很清晰，再让学生观看预先拍好的视频慢镜头，过程截图如图1所示.

实验中观察到：绳下挂球，松手瞬间，小球立即下落；而弹簧下挂球，松手瞬间，小球几乎不动.

学生根据生活经验，比较多的认为两种情况下小球都是直接自由下落，而弹簧连接的小球瞬间不动.此现象由于时间很短，很难清晰观察到，通过慢镜头的回放，使学生清楚地看到了这个神奇的现象，由此激发学生对问题的思考、对问题探究的渴望.

(2)DIS数字实验探究

绳下挂球、弹簧下挂球在释放瞬间表现出截然不同的运动情况，这是由于小球受到不同拉力所致.那么，绳子提供弹力、弹簧提供弹力、包括我们还经常用到的杆提供弹力分别有什么特点？

笔者设计了如图2所示的DIS实验进行探究.

图2

实验装置：两个钩码之间用细绳连接，上端钩码分别用弹簧、细线、塑料管连接在三个力传感器上，力传感器通过数据采集器将采集到的力的信息实时地呈现在计算机屏幕上.依次剪断下面两钩码间细绳，观察三种连接物中弹力的变化，实验数据如图3所示.

图3

实验数据分析：请学生说说从图3中看到了什么：弹簧弹力从3.2N逐渐减小到1.2N，经历的时间约0.3s，然后在2N附近一直大幅度变化；绳子弹力从3.0N很快减小到1.5N，经历的时间约0.04s，然后小幅度振动，最后稳定在2.0N；杆中弹力从3.0N更快地减小到约1.5N，历时小于0.04s，后以更小幅度振动，并且很快就稳定在了2.0N.杆中弹力变化和弹簧中弹力变化区别非常明显，而绳中弹力变化更接近杆子.

DIS数字实验具有数据采集快、精度高、测量精确的特点.通过实验，把弹簧、绳、杆中力的实际变化完全真实地呈现在学生面前，让学生“看”到了实验中绳和杆与弹簧中弹力变化的差异.

(3)理想化模型的建立

我们要研究的是瞬间问题，引导学生观察很短时间内的变化、弹簧在很短时间内弹力变化很小，而绳、杆很短时间内弹力很快就变小了.再大胆往前走一步：理想情况下认为弹簧中弹力瞬间不发生变化，而在弹性比较小的情况下绳子和杆子中弹力的变化在瞬间完成，不需要时间.

理想弹簧：①没有质量；②可拉可压，有明显形变；③弹力不能突变

理想细绳：①没有质量；②可拉，没有明显形变；③弹力可以发生突变

理想轻杆：①没有质量；②可拉可压，没有明显形变；③弹力可以发生突变

(4)理想化模型的应用

【理想化模型理论应用1】

图4

如图4所示，质量m的小球与一弹簧和水平细线相连，弹簧和细线另一端分别固定于P、Q.球静止时，若仅剪断细绳瞬间，球的加速度a为多少，方向如何？

请学生利用理想模型从理论上分析：

100μg·mL-1 Cr标准溶液（GBW(E)081001，国家标准物质中心）；1.19g·cm-3 HCl（优级纯甘肃白银化工有限公司）；1.40g·cm-3 HNO3（优级纯甘肃白银化工有限公司）。

弹簧→瞬间弹力不变→分析细线剪断前小球受力→分析细线剪断后小球受力→确定小球加速度.

通过分析得出：小球加速度方向水平向左.理论分析是否经得住实践检验？

如图5所示，实验视频慢镜头播放，学生能清晰看到右侧细绳剪断瞬间，物体如理论分析得到的瞬间加速度向左，瞬间向左运动.之前有了理想模型建立过程的亲身经历，学生对解决弹簧瞬间弹力不变问题相对容易上手，而应用规律得到的结论与日常的生活经验似乎又有所差异，所以笔者又设计了慢镜头处理的演示实验，让学生真切看到自己的理论分析与实际的完全吻合，理想模型经受了实践的检验，学生对理想模型的理解更深刻了.

图5

【变式1】

图6

若上题中连接弹簧改成细绳，如图6所示，剪断右侧细绳瞬间小球情况又如何？

请学生分析：绳子→瞬间弹力突变→突变为多少→结合小球会向下摆动的运动情况→确定小球受力情况→确定小球加速度.

图7表达了剪断右边细绳后物体在三个不同时刻的位置对比.实验视频慢放中可以看到右端绳子剪断瞬间，物体直接向左下方摆动.

图7

【理想化模型理论应用2】

图8

如图8所示，A、B两个物体用轻弹簧、轻绳连接，挂于水平天花板上，mB=2mA.若某一瞬间在a处将悬挂的细绳剪断，绳子剪断瞬间两个物体的加速度分别为多少？

请学生利用理想模型从理论上分析：弹簧→瞬间弹力不变→分析细线剪断前物体受力→分析细线剪断后物体受力→确定两物体加速度.

通过理论分析可以得到：剪断细绳瞬间，A的加速度为3g，B的加速度为0.

【变式2】

图9

如果将A、B两个物体间的轻弹簧换成轻绳，其他条件不变，如图9所示.某一瞬间在a处将悬挂的细绳剪断，绳子剪断瞬间两个物体的加速度又分别为多少？

请学生分析：绳子→瞬间弹力可以突变→突变为多少→结合两物体运动情况分析→确定运动情况→假设法分析→确定两物体加速度.

通过假设法分析可以得到：两物体的加速度都为重力加速度g.

学生对解决弹簧瞬间弹力不变问题容易上手，而绳中弹力瞬间可以突变，突变为多少？成为一个新的难点.学生会凭猜测认为突变为零，基于这方面的考虑，笔者在之前DIS实验探究中设计的绳中弹力变化是从某个大的值(等于两个钩码的重力)突变为一个小的值(一个钩码的重力)，绳子弹力没有突变为零；第一组应用问题中绳拉球模型，瞬间绳中弹力也不是突变为零.而第二组应用问题中有学生还是直接认为绳中弹力突变为零，是理由不充分的猜测.所以从分析问题的严谨性上，这里要花相对较多的时间，引导学生在不知弹力突变为多少的情况下，可以采用假设法，假设一种突变、一种运动，然后通过一定的理论分析来判定假设正确与否，从而最终确定绳中弹力突变为多少.

设计如图10所示实验，两组实验放在一起对比，同时剪断两组上端连线，观察现象.慢放实验视频中可以清晰看到与理论相吻合的现象：左边一组，弹簧下端所挂物体瞬间不动，而上端物体立即向下运动；右边一组，绳子上下两端物体同时开始运动.对比两组还可以看出：弹簧上端物体瞬间运动状态明显比右侧绳子上端物体运动状态改变快(即加速度较大).

通过实验视频慢放技术，学生对理想模型的可信度进一步增强.当然，观察细致的学生也会发现：上图中右边一组绳子连接两物体上面物体运动要比下面物体

图10

稍快些，运动过程中绳子松掉了.这一点可以引导学生分析认识到：理想化与实际之间还是有微小差异.事实上细绳中弹力并没有像理想绳那样不需要经历一段过程而突变为某个确定的值，所以其特性还有类似弹簧的一面.通过分析，学生可以对理想模型到底抓住了什么本质的特性，而忽略了什么有了进一步理解，对生活中遇到的实际问题可能会出现什么不同状况也有所了解.

3 小结

在本节课的设计中，笔者从真实的实验出发，通过实验找到现象的本质特性，提取出理想化模型，接着带领学生应用理想模型解决问题，最后利用实验来验证理论的正确与否.

参考文献：

(美)斯滕伯格、威廉姆斯著，张厚粲译．教育心理学．北京：中国轻工业出版社，2003．

姚志城，倪亚清．数字化物理创意实验．呼和浩特：内蒙古人民出版社，2013．

张明声．利用“理想模型”的教学培养学生的科学思维．物理教师，2010，(7)．