基于IFE的改进TOPSIS法空战多目标威胁评估

张才坤, 冯琦, 张堃

(西北工业大学 电子信息学院, 陕西 西安710129)

0 引言

随着航空科技的发展和战场信息的海量增加,空战展现出对抗时间短、任务重、态势变化快、不确定因素多等特点。如何将复杂多变的空战态势信息相互融合,并获得战术决策结果是空战多目标威胁评估的关键所在[1-2]。目前,研究空战多目标威胁评估的方法主要有综合加权、最小隶属度法、层次分析法等,但这些方法很难反映出复杂性空战态势的不确定性。直觉模糊集[3-5]同时考虑隶属度、非隶属度和犹豫度三方面信息,因此在处理模糊性和不确定性方面具有内在的优势。本文将其引入到空战多目标威胁评估中,运用直觉模糊集对目标的定性属性通过语言变量值描述;对目标定量属性直觉模糊化,采用直觉模糊熵(intuitionistic fuzzy entropy,IFE)方法[6-8]求解目标属性权重,将逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)[9]与直觉模糊集相结合[10],避免了传统TOPSIS方法在处理不确定空战态势信息上的不足,实现了空战多目标威胁评估。

1 直觉模糊集

直觉模糊集是在模糊集基础上增加犹豫度而成的理论,可以同时表示支持、反对和中立三种状态。与传统模糊集相比,直觉模糊集能够更细腻、更全面地描述事物属性。

定义直觉模糊集:设X为论域。若X上2个映射uA:X→[0,1]和vA:X→[0,1],满足0≤uA(x)+vA(x)≤1,称uA和vA确定了论域X上的1个直觉模糊集A,记为:

A={|x∈X} (1)

式中,uA(x)和vA(x)为A的隶属度函数和非隶属度函数,简记为:A(x)=。对于论域X上的直觉模糊集A,称πA(x)=1-uA(x)-vA(x)为A中元素x的犹豫度。

2 目标属性矩阵的确定

2.1 空战态势

本文选取目标空战能力和敌我态势信息作为影响目标威胁评估的目标属性。空战能力包括目标机动性能、武器情况及杀伤能力、探测目标能力、操纵效能、生存力、航程和电子对抗能力等。空战态势包括敌机速度、双方距离和角度,分别用空战能力因子、角度威胁因子、距离威胁因子和速度威胁因子来表示。空战能力因子为定性属性,具有较多的不确定性因素。空战态势主要由通过机载雷达获得的目标距离、角度和速度等信息组成[1],属于定量属性。本文将定性属性通过语言变量值描述为直觉模糊集,并将定量属性直觉模糊化,二者结合构成目标属性直觉模糊矩阵。

设我机在空战过程中遭遇n架敌机,每架敌机具有m个属性。我机与第i架敌机的空战态势如图1所示。图中,S为我机,G为敌机;ri为距离威胁因子;qB+qR为角度威胁因子;vi为速度威胁因子。

图1 空战态势图Fig.1 Air combat situation

2.2 定性属性

对于空战能力因子通过语言变量值对目标空战能力进行描述,建立空战能力语言变量值与直觉模糊集之间的对应关系,如表1所示。

表1 语言变量值与直觉模糊集对应关系Table 1 Relationship between language variable values and intuitionistic fuzzy sets

2.3 定量属性

由于速度、角度和距离等威胁因子具有不同的量纲,因此需规范化处理。实际空战中,目标速度越大,则速度威胁因子越大;目标的角度和距离越小,则角度和距离的威胁因子越大。因此,速度威胁因子的隶属度与非隶属度计算公式为:

(2)

角度威胁因子和距离威胁因子的隶属度与非隶属度计算公式为:

其中:

0≤ei+ci≤1, 0≤ki+li≤1

式中,aij为第i架敌机的第j个属性值;ei,ci,ki,li参数根据我方收集相关属性数据信息的精准度和空战环境进行综合确定。

3 基于IFE的目标属性权重计算

由于不同目标属性在空战威胁评估过程中的重要程度不同,同时在属性权重未知的情况下,需要从决策矩阵中挖掘出属性权重信息。由此,本文通过建立基于熵最小化的非线性规划模型求解属性权重,其算法步骤归纳如下:

步骤1:根据目标属性集的选取,对定量属性直觉模糊化,构造直觉模糊目标属性矩阵:

F=(aij)m×n,aij= (4)

步骤2:计算目标属性直觉模糊熵值:

(5)

步骤3:建立求解目标属性权重的非线性规划模型:

(6)

步骤4:求解目标属性权重ω=(ω1,ω2,…,ωm)。

对式(6)建立Lagrange函数:

(7)

分别对ωi和λ求导并使之等于0,得:

(8)

解得目标属性权重ωi:

(9)

4 基于直觉模糊TOPSIS法的目标 威胁度求解

TOPSIS方法是一种接近于线性加权平均方法的排序方法,其基本原理是通过检测评价对象与正理想解、负理想解的欧氏距离来进行排序,若评价对象最靠近正理想解同时又最远离负理想解,则为最优解[1]。本文在计算出目标属性权重ω=(ω1,ω2,…,ωm)的基础上,将传统的TOPSIS方法与直觉模糊理论相结合,提出改进的TOPSIS方法,其算法步骤如下:

步骤1:构造目标属性直觉模糊矩阵F=(aij)m×n;

步骤2:计算加权直觉模糊矩阵R:

R=ω·F=(<αij,βij>)m×n(10)

其中:

<αij,βij> =ωi·

=<1-(1-uij)ωi,(vij)ωi>

步骤3:计算加权直觉模糊矩阵R的正、负理想解。

正理想解为各属性值均达到各目标属性的最优值,即威胁度最大的解;同理,负理想解取各目标属性的最劣值,即威胁度最小的解。对效益型目标属性,正理想解所对应的属性取最大值;而对成本型目标属性,正理想解取对应属性的最小值。反之可得负理想解。其计算公式[1]为:

正理想解:

R+=

负理想解:

R-=

在实际空战中,空战能力因子和速度威胁因子越大,其威胁度就越大,将这两类属性归为效益型指标属性;距离威胁因子和角度威胁因子越小,其威胁度就越大,将这两类属性归为成本型指标属性。

步骤4:计算目标xi到正、负理想解R+和R-的欧氏距离:

(13)

步骤5:计算目标xi与正理想解R+的相对贴近度(即目标威胁度)ρj:

(15)

步骤6:根据目标威胁度ρj值大小进行排序,即各目标威胁大小顺序。

5 仿真分析

假设某次空战中我机遭遇4架敌机,敌我双方均处于对方攻击范围内。空战态势如表2所示。

表2 空战态势表Table 2 Table of air combat situation

根据表1将空战能力语言变量值转换为直觉模糊集,根据式(2)和式(3)对距离、角度、速度定量属性进行直觉模糊化。本文取距离威胁因子参数k=0.7,l=0.2;角度威胁因子参数k=0.8,l=0.2;速度威胁因子参数e=0.7,c=0.3。可得目标属性直觉模糊矩阵为:

目标属性权重为:

ω=(0.3345,0.1489,0.1643,0.3523)

加权直觉模糊矩阵为:

正理想解与负理想解为:

R+=[<0.4698,0.3671>,<0.0821,0.7869>,

<0.0805,0.7676>,<0.3457,0.6327>]T

R-=[<0.2640,0.7039>,(0.1641,0.7338>,

<0.2324,0.6850>,<0.2998,0.6543>]T

各目标与正理想解和负理想解的距离为:

D+=(0.1709,0.3031,0.1005,0.3358)

D-=(0.1893,0.0843,0.3440,0.1044)

各目标的相对贴近度为:

ρ=(0.5255,0.2176,0.7739,0.2372)

各目标威胁排序为:敌机3>敌机1>敌机4>敌机2。根据空战态势信息可以看出,由于敌我双方均处于攻击能力范围之内,距离威胁相对较小。敌机3的空战能力和速度较高,能够通过机动性能和攻击能力弥补当前空战态势的距离及角度劣势,在不利于开展攻击的位置能够迅速逃离攻击区或调整攻击姿态,因此敌机3的威胁度较大。同理,也可以判断出目标1的威胁度次之。敌机2和敌机4的空战能力相同,与我机距离较近,且速度均低于我机;所以较难在短时间内逃离攻击区,同时其空战能力也相对较低,难以在短时间内调整攻击姿态,攻击角度相对较小的敌机4比敌机2的威胁度要大。根据分析可知,仿真结果与本文所使用的方法计算结果一致,该评估结果符合实际空战态势。

6 结束语

空战多目标威胁评估的实质是利用已获得的信息进行提取、推理、决策的排序过程。随着现代空战的不确定因素和复杂性的增加,传统TOPSIS方法在处理具有大量不确定信息的现代空战威胁评估问题上具有不可避免的缺陷和不足。本文提出的基于IFE的改进TOPSIS空战多目标威胁评估方法,弥补了传统方法在处理不确定空战态势信息方面的不足。通过仿真分析证明了该方法是合理、有效的。

参考文献：

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