例谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透

杨彬

摘 要：数学思想方法是对数学规律的理性认识，学生通过数学学习、形成一定的数学思想方法是数学课程的一个重要目的，应在教学中加以渗透.掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后续学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。

关键词：数学思想方法；小学数学；教学渗透

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-107-02

小学数学是义务教育的一门重要学科，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。在小学数学教学中，重视和加强数学思想方法的教学，不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学素养。下面简单谈谈小学数学中的思想方法及在教学中的有机渗透。

一、数形结合的数学思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。用图解法分析问题就是运用这种方法。我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。如例题：例如：二年级数学《乘法的引入》，用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来；另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。教材中通过游乐场主题图来引入乘法。在实际课堂教学中运用Power Point幻灯片技术展现一条船上有三人，然后依次出现这样的第二条船，第三条船，一直到第六条船，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师一边出示满是船的湖面一边提出：“如果有20条船，30条船，甚至100条船，你们怎么办呢？”。学生一片哗然：“哦～～！！算式太长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！教师归纳：可用乘法算式表示——船的条数乘以一条船的人数或者用一条船上的人数乘以船的条数。数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。

在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生的求新、求异意识。

二、“化归”的数学思想方法

化归思想能增长学生智慧与创造能力，是数学中最普遍使用的一种思想方法。即先挖掘内在联系，把问题A转化为熟悉的问题B，再通过问题的解决方法去获得问题A的解。这样做能把问题化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直，可以促使学生提高解决问题的速度。

例如，人教版课标教材一年级上册。一年级开始，孩子们就相继开始学习“10以内的加减法”、“20以内的进位加法”，对于一年级孩子来说，通过对“1-20”各数的认识，特别是学习了1-10的组成之后，学生对“拆小数，凑大数”和“拆大数，凑小数”这种方法比较容易接受，这也是学习后来的“20以内的进位加法”重要基础之一。20以内进位加法的口算方法不只一种，教材中呈现了多种计算方法，如“点数”，“接着数”和“凑十法”等等，而“凑十法”则是其中最重要的方法，“凑十法”通过将大数拆成小数（或者小数拆成大数），和其它另一小数（大数）凑成十，使得20以内进位加法转化成一题简单的十加几计算题，从而使计算变得比较简便。

例如计算9+5=？，先根据9和1能凑成十，再将小数5拆成1和4，最后算出10+4=14，从而得出9+5=14，这一口算过程（如图），

将“20以内进位加法”计算题转化成10加几的计算题，从而更加轻松地解决问题。

通过对未知的“20以内进位加法”转化为“十加几计算题”，在这一过程中学生们初步感知了“化归”这一数学思想方法在小学数学学习中的运用。

三、合教材内容，有意识地渗透对应思想

对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教材中，蕴涵着大量的对应思想。主要有单值对应、一一对应、逆对应等。教学时，结合教材的有关内容，创设情景，有意识地渗透对应思想，有助于培养学生思维的灵活性和创造性，理解数学概念，掌握数学技巧，防止学生思维定势，提高学生的辩证思维能力。如教学分数应用题就要找出相互对应的数量关系，再如教学简单的应用题“妈妈买了10个苹果，8个梨。苹果比梨多几个？”对于刚接触应用题的一年级学生来说，为了使学生充分理解“谁比谁多”的含义，教师摆实物图：通过图形进行形象、直观的对比，使一个苹果对应着一个梨，学生发现有2个苹果没有与梨对应，由此启发学生理解苹果比梨多的含义，进而列式计算。这样使学生清楚地找出数量关系、发现解题规律，让学生不知不觉地建立起对应思想。

四、图形面积计算教学突出变换思想

解答一些组合几何图形的面积，运用变换思想，将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”，可使题目变难为易，求解也水到渠成。

例1、计算下面图形的面积（单位：厘米）

用填补法，左图就变成一个大长方形挖去一个小长方形，计算面积很容易了。14×8-7×2=112-14=92（平方厘米）

用分割法，右图就变成两个正方形拼出的（下接第108页）

（上接第107页）图形，只需要计算两个正方形的面积和。6×6+4×4=36+16=52（平方厘米）

实际上，小学课本中，除了长方形的面积计算公式之外，其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。教学中，我们应不失时机地利用这些图形变换，进行变换思想的教学。

教学中如何渗透数学思想方法？

教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具。1、深入钻研教材，认真挖掘教材中渗透的数学思想方法因素。2、在知识的发生、形成、发展过程中，适时地进行数学思想方法的渗透。3、注意在知识的小结、复习过程中运用对比、归类的方法，帮助学生整理出比较清晰的、常用的一些数学思想方法。4、引导学生应用数学的思想方法去解决一些生活中的实际问题。5、考试时要适当设计一些题目，考查学生对数学思想方法理解、应用的能力。endprint

摘 要：数学思想方法是对数学规律的理性认识，学生通过数学学习、形成一定的数学思想方法是数学课程的一个重要目的，应在教学中加以渗透.掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后续学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。

关键词：数学思想方法；小学数学；教学渗透

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-107-02

小学数学是义务教育的一门重要学科，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。在小学数学教学中，重视和加强数学思想方法的教学，不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学素养。下面简单谈谈小学数学中的思想方法及在教学中的有机渗透。

一、数形结合的数学思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。用图解法分析问题就是运用这种方法。我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。如例题：例如：二年级数学《乘法的引入》，用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来；另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。教材中通过游乐场主题图来引入乘法。在实际课堂教学中运用Power Point幻灯片技术展现一条船上有三人，然后依次出现这样的第二条船，第三条船，一直到第六条船，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师一边出示满是船的湖面一边提出：“如果有20条船，30条船，甚至100条船，你们怎么办呢？”。学生一片哗然：“哦～～！！算式太长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！教师归纳：可用乘法算式表示——船的条数乘以一条船的人数或者用一条船上的人数乘以船的条数。数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。

在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生的求新、求异意识。

二、“化归”的数学思想方法

化归思想能增长学生智慧与创造能力，是数学中最普遍使用的一种思想方法。即先挖掘内在联系，把问题A转化为熟悉的问题B，再通过问题的解决方法去获得问题A的解。这样做能把问题化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直，可以促使学生提高解决问题的速度。

例如，人教版课标教材一年级上册。一年级开始，孩子们就相继开始学习“10以内的加减法”、“20以内的进位加法”，对于一年级孩子来说，通过对“1-20”各数的认识，特别是学习了1-10的组成之后，学生对“拆小数，凑大数”和“拆大数，凑小数”这种方法比较容易接受，这也是学习后来的“20以内的进位加法”重要基础之一。20以内进位加法的口算方法不只一种，教材中呈现了多种计算方法，如“点数”，“接着数”和“凑十法”等等，而“凑十法”则是其中最重要的方法，“凑十法”通过将大数拆成小数（或者小数拆成大数），和其它另一小数（大数）凑成十，使得20以内进位加法转化成一题简单的十加几计算题，从而使计算变得比较简便。

例如计算9+5=？，先根据9和1能凑成十，再将小数5拆成1和4，最后算出10+4=14，从而得出9+5=14，这一口算过程（如图），

将“20以内进位加法”计算题转化成10加几的计算题，从而更加轻松地解决问题。

通过对未知的“20以内进位加法”转化为“十加几计算题”，在这一过程中学生们初步感知了“化归”这一数学思想方法在小学数学学习中的运用。

三、合教材内容，有意识地渗透对应思想

对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教材中，蕴涵着大量的对应思想。主要有单值对应、一一对应、逆对应等。教学时，结合教材的有关内容，创设情景，有意识地渗透对应思想，有助于培养学生思维的灵活性和创造性，理解数学概念，掌握数学技巧，防止学生思维定势，提高学生的辩证思维能力。如教学分数应用题就要找出相互对应的数量关系，再如教学简单的应用题“妈妈买了10个苹果，8个梨。苹果比梨多几个？”对于刚接触应用题的一年级学生来说，为了使学生充分理解“谁比谁多”的含义，教师摆实物图：通过图形进行形象、直观的对比，使一个苹果对应着一个梨，学生发现有2个苹果没有与梨对应，由此启发学生理解苹果比梨多的含义，进而列式计算。这样使学生清楚地找出数量关系、发现解题规律，让学生不知不觉地建立起对应思想。

四、图形面积计算教学突出变换思想

解答一些组合几何图形的面积，运用变换思想，将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”，可使题目变难为易，求解也水到渠成。

例1、计算下面图形的面积（单位：厘米）

用填补法，左图就变成一个大长方形挖去一个小长方形，计算面积很容易了。14×8-7×2=112-14=92（平方厘米）

用分割法，右图就变成两个正方形拼出的（下接第108页）

（上接第107页）图形，只需要计算两个正方形的面积和。6×6+4×4=36+16=52（平方厘米）

实际上，小学课本中，除了长方形的面积计算公式之外，其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。教学中，我们应不失时机地利用这些图形变换，进行变换思想的教学。

教学中如何渗透数学思想方法？

教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具。1、深入钻研教材，认真挖掘教材中渗透的数学思想方法因素。2、在知识的发生、形成、发展过程中，适时地进行数学思想方法的渗透。3、注意在知识的小结、复习过程中运用对比、归类的方法，帮助学生整理出比较清晰的、常用的一些数学思想方法。4、引导学生应用数学的思想方法去解决一些生活中的实际问题。5、考试时要适当设计一些题目，考查学生对数学思想方法理解、应用的能力。endprint

摘 要：数学思想方法是对数学规律的理性认识，学生通过数学学习、形成一定的数学思想方法是数学课程的一个重要目的，应在教学中加以渗透.掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后续学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。

关键词：数学思想方法；小学数学；教学渗透

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-107-02

小学数学是义务教育的一门重要学科，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。在小学数学教学中，重视和加强数学思想方法的教学，不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学素养。下面简单谈谈小学数学中的思想方法及在教学中的有机渗透。

一、数形结合的数学思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。用图解法分析问题就是运用这种方法。我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。如例题：例如：二年级数学《乘法的引入》，用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来；另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。教材中通过游乐场主题图来引入乘法。在实际课堂教学中运用Power Point幻灯片技术展现一条船上有三人，然后依次出现这样的第二条船，第三条船，一直到第六条船，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师一边出示满是船的湖面一边提出：“如果有20条船，30条船，甚至100条船，你们怎么办呢？”。学生一片哗然：“哦～～！！算式太长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！教师归纳：可用乘法算式表示——船的条数乘以一条船的人数或者用一条船上的人数乘以船的条数。数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。

在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生的求新、求异意识。

二、“化归”的数学思想方法

化归思想能增长学生智慧与创造能力，是数学中最普遍使用的一种思想方法。即先挖掘内在联系，把问题A转化为熟悉的问题B，再通过问题的解决方法去获得问题A的解。这样做能把问题化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直，可以促使学生提高解决问题的速度。

例如，人教版课标教材一年级上册。一年级开始，孩子们就相继开始学习“10以内的加减法”、“20以内的进位加法”，对于一年级孩子来说，通过对“1-20”各数的认识，特别是学习了1-10的组成之后，学生对“拆小数，凑大数”和“拆大数，凑小数”这种方法比较容易接受，这也是学习后来的“20以内的进位加法”重要基础之一。20以内进位加法的口算方法不只一种，教材中呈现了多种计算方法，如“点数”，“接着数”和“凑十法”等等，而“凑十法”则是其中最重要的方法，“凑十法”通过将大数拆成小数（或者小数拆成大数），和其它另一小数（大数）凑成十，使得20以内进位加法转化成一题简单的十加几计算题，从而使计算变得比较简便。

例如计算9+5=？，先根据9和1能凑成十，再将小数5拆成1和4，最后算出10+4=14，从而得出9+5=14，这一口算过程（如图），

将“20以内进位加法”计算题转化成10加几的计算题，从而更加轻松地解决问题。

通过对未知的“20以内进位加法”转化为“十加几计算题”，在这一过程中学生们初步感知了“化归”这一数学思想方法在小学数学学习中的运用。

三、合教材内容，有意识地渗透对应思想

对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教材中，蕴涵着大量的对应思想。主要有单值对应、一一对应、逆对应等。教学时，结合教材的有关内容，创设情景，有意识地渗透对应思想，有助于培养学生思维的灵活性和创造性，理解数学概念，掌握数学技巧，防止学生思维定势，提高学生的辩证思维能力。如教学分数应用题就要找出相互对应的数量关系，再如教学简单的应用题“妈妈买了10个苹果，8个梨。苹果比梨多几个？”对于刚接触应用题的一年级学生来说，为了使学生充分理解“谁比谁多”的含义，教师摆实物图：通过图形进行形象、直观的对比，使一个苹果对应着一个梨，学生发现有2个苹果没有与梨对应，由此启发学生理解苹果比梨多的含义，进而列式计算。这样使学生清楚地找出数量关系、发现解题规律，让学生不知不觉地建立起对应思想。

四、图形面积计算教学突出变换思想

解答一些组合几何图形的面积，运用变换思想，将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”，可使题目变难为易，求解也水到渠成。

例1、计算下面图形的面积（单位：厘米）

用填补法，左图就变成一个大长方形挖去一个小长方形，计算面积很容易了。14×8-7×2=112-14=92（平方厘米）

用分割法，右图就变成两个正方形拼出的（下接第108页）

（上接第107页）图形，只需要计算两个正方形的面积和。6×6+4×4=36+16=52（平方厘米）

实际上，小学课本中，除了长方形的面积计算公式之外，其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。教学中，我们应不失时机地利用这些图形变换，进行变换思想的教学。

教学中如何渗透数学思想方法？

教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具。1、深入钻研教材，认真挖掘教材中渗透的数学思想方法因素。2、在知识的发生、形成、发展过程中，适时地进行数学思想方法的渗透。3、注意在知识的小结、复习过程中运用对比、归类的方法，帮助学生整理出比较清晰的、常用的一些数学思想方法。4、引导学生应用数学的思想方法去解决一些生活中的实际问题。5、考试时要适当设计一些题目，考查学生对数学思想方法理解、应用的能力。endprint