7075－T6铝合金动态力学试验及本构模型研究

谢灿军， 童明波， 刘 富， 李志刚， 郭亚洲， 刘小川

（1．南京航空航天大学 飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，南京 210016；2．中国商用飞机有限责任公司，上海 201210；3．中国商飞北京民用飞机技术研究中心，北京 102211；4．西北工业大学 航空学院，西安710012；5．中国飞机强度研究所，西安 710065）

7075－T6铝合金属于Al－Zn－Mg系列高强度合金，广泛应用于飞机机翼的上、下翼面蒙皮，机、尾翼前后梁腹板及肋腹板等部位。针对飞机在复杂载荷下的强度计算，准确的材料本构模型是决定计算精度的关键因素，尤其对于机翼蒙皮、梁腹板这类容易遭受飞鸟、砂石和冰雹高速冲击的部位，获得铝合金材料的动态力学性能尤为重要。国内对于7075－T6铝合金的

研究主要集中在焊接［1－2］、材料表面处理［3］和疲劳［4］等方面，对其力学性能特别是动态力学性能的研究较少。为了反映不同应变率和温度下的材料力学特性，需要建立合理准确的材料模型。因此，材料动态力学性能试验及其本构模型的构造也一直是研究的热点。Smerd等［5］采用改进的SHTB装置研究了5754铝合金和5182铝合金在不同温度、高应变率下的力学特性，拟合得到了两种材料的Johnson-Cook本构方程，并与试验数据进行了对比，从而验证了材料模型的准确性。Lin等［6］进行了高强度合金钢应变率从 0．000 1 s－1至0．01 s－1，在不同高温下的单向拉伸试验，通过修改Johnson-Cook方程中的应变率强化项和温度软化项，提高了模型的精度。Choung等［7］对船舶使用的3种合金钢进行了5种应变率下的动态拉伸试验，拟合出了能够反映材料应变率效应和温度效应的Cowper-Symonds本构模型。Fan等［8］对6061铝合金在不同温度下开展了准静态和高应变率下的动态力学试验，获得了John-son-Cook方程中的5个参数。Abotula等［9］采用 SHPB系统进行了镍基合金X从室温到高温下的高应变率压缩试验，拟合出了相应的Johnson-Cook本构模型。

上述研究表明，基于试验数据的经验型Johnson-Cook本构模型被广泛应用于金属材料模型的构建中，国内外文献中绝大多数材料的动态力学试验主要集中在高应变率和准静态两种应变率区间，缺少低、中应变率的有效试验数据，拟合得到的Johnson-Cook本构模型并不能完整反映金属的力学特性。7075－T6铝合金作为一种重要的航空材料，国内尚无该材料的动态力学性能参数，对于飞机结构鸟撞、冰雹撞击等这类材料中应变率冲击问题缺少必要的数据支持。

本文中，使用电子万能试验机进行7075－T6铝合金的准静态力学性能研究；采用高速液压伺服试验机，基于非接触测量技术，得到7075－T6铝合金中应变率下的应力－应变曲线；利用SHTB装置获得7075－T6铝合金在高应变率下的应力－应变曲线。根据不同应变率下的应力、应变试验数据，拟合得到相应的John-son-Cook本构模型，并对模型方程中的应变率强化项进行修正。

1 动态力学性能试验

对于材料的动态力学性能试验，根据应变率的大小不同，可以划分为准静态和动态。其中对于动态又可以分为低应变率、中应变率和高应变率。不同的学者对其区分标准不一样。本文参考文献［10－11］做出如下划分，见表1所示。

表1 应变率划分标准Tab．1 Division standard of strain rate

开展准静态、中应变率和高应变率下的动力学拉伸试验获得7075－T6铝合金的动态力学特性。其中准静态试验和中应变率拉伸试验采用的试验件均为板材，这两类试验中应变率的改变通过控制试验机拉伸速度及试验件的标距段长度来实现，应变率表达式如式（1）所示：

式中：V为试验机拉神速度，L为试验件标距段的初始长度。

1.1 准静态拉伸试验

准静态拉伸试验在CSS－88000系列电子万能试验机上进行（图1（a）所示）。试验机的规格为：载荷传感器量程20 kN；精度0．004 N；位移测量精度0．1μm；量程大于 200 mm；应变率测量范围 10－6s－1～10－1s－1。试验件通过楔形夹具夹持在电子万能试验机上，应变率分别取 10－3s－1和 10－2s－1，试验件的应变通过引伸计测量。每种应变率下至少进行3组试验。两种应变率所对应的试件拉断后的断面基本一致，均平行于试验件纵向横截面，试件断口处无明显颈缩现象，如图 1（b）所示。

图1 7075－T6铝合金准静态拉伸试验Fig．1 Quasi-static tensile test of7075－T6 aluminum alloy

试验所获得的数据为工程应力σE和工程应变εE，其计算表达式如下：

式中，A0和L0分别表示试件的初始截面积和长度，ΔL为试件的伸长量。材料的真实应力σT和应变εT由式（4）和式（5）求得：

图2显示了 7075－T6铝合金在 10－3s－1和 10－2s－1应变率下本构特性的一致性，虽然应变率相差一个量级，但材料的弹性模量、屈服强度及抗拉强度基本一样，应力－应变曲线接近重合。

图2 7075－T6铝合金准静态下的应力－应变曲线Fig．2 Stress-strain curvesof7075－T6 aluminum alloy under quasi-static strain rate

1.2 中应变率拉伸试验

采用Instron VzHS 160／100－20高速液压伺服试验机进行铝合金材料的中应变率拉伸试验（图3所示），设备的最大静载16 t，最大动载10 t，最大拉伸速度为20 m／s。试件的载荷通过动态载荷系统（DLC，Dynamic Load Cell）获得，试验件的应变采用数字图像相关（DIC，Digital Image Correlation）技术测量，在试验件的标距段随机喷洒非均匀散斑（图4所示），整个过程采用非接触测量方法完成。真实应力和真实应变分别由式（4）和式（5）计算求得。

图3 Instron VzHS 160／100－20高速试验机Fig．3 Instron VzHS 160／100－20 high velocity testing system

图4 试验件标距段散斑Fig．4 Speckles on gauge length of the specimen

由Photron－1高速相机拍摄，对高速拉伸阶段进行相片高频采集，获得每个负载阶段的标距段表面图像，通过分析软件测量得到标距段在每个时间步晶格片的坐标值，从而获得标距段的全场应变。由于试件颈缩区的应变及应力分布不均匀，局部应力高于平均应力，局部应变更是远高于平均应变，因此选择紧靠颈缩区的一块矩形区域作为应变分析区域。图5显示了在拉伸载荷作用下，以1秒钟20万帧采样频率拍摄的不同时刻的试件标距段散斑变化情况，试件断口处颈缩现象较准静态拉伸试验则要更加明显。

图5 不同时刻的散斑变化Fig．5 Change of the speckles at different time

图6给出了7075－T6铝合金在 10 s－1、100 s－1及500 s－1三种应变率下的应力－应变曲线，当应变率从10 s－1、100 s－1升高到 500 s－1，抗拉强度有少许提高，总体上看，三种应变率下的动态力学特性无明显差别。

图6 7075－T6铝合金中应变率下的应力－应变曲线Fig．6 Stress-strain curves of 7075－T6 aluminum alloy undermedium strain rate

1．3 高应变率拉伸试验

铝合金高应变率拉伸试验在SHTB试验装置上进行，由于试验件也为板材，因此需要通过设计专用接头将其安装于加载杆上，如图7所示。工程应力、工程应变及应变率基于一维应力波理论分别由以下式子求得：

式中，E是加载杆的弹性模量，A和As分别为加载杆和试验件的截面积，L为试验件的长度，C0为波速。εI（t），εR（t）和 εT（t）分别代表了入射应变、反射应变和透射应变。真实应力、真实应变则由式（4）和（5）计算求得。

图7 SHTB拉伸试验Fig．7 SHTB tensile test

示波器记录的SHTB试验典型波形如图8所示。图9为3种高应变率下的应力－应变曲线对比，和准静态及中应变率下的力学特性对比一样，三种高应变率所对应的材料本构关系近似。另外，从图7可以看出高应变率拉伸下，试验件的断口处出现显著的颈缩现象。

图10对所有应变率对应的应力－应变曲线进行了对比。在同一应变率区间范围内，材料的动态力学性能基本相近。从准静态0．001 s－1到中应变率10 s－1，材料的屈服强度从473 MPa提高到522 MPa，抗拉强度则从560 MPa提高至618 MPa，这表明7075－T6铝合金在准静态和中应变率下的力学特性并无太大差别。当进入高应变率区间，7075－T6铝合金的应变率强化效应则明显体现出来，1 000 s－1应变率所对应的屈服强度和抗拉强度分别达到795 MPa和893 MPa，较准静态和中应变率有了大幅提升。

图8 示波器记录的SHTB动态拉伸试验典型波形Fig．8 Typical experimentalwaves of SHTB dynamic tension test by oscilloscope

图9 7075－T6铝合金高应变率下的应力－应变曲线Fig．9 Stress-strain curves of 7075－T6 aluminum alloy under high strain rate

图10 7075－T6铝合金不同应变率下的应力－应变曲线Fig．10 Stress-strain curves of 7075－T6 aluminum alloy under different strain rates

2 本构关系拟合

Johnson-Cook模型能够反映金属等材料的应变硬化效应、应变率强化效应及温度软化效应［12－13］，形式描述简单，待求参数少，在工程上得到广泛的应用，其表达式如式（9）所示：

式中，σ为等效应力，ε为等效塑性应变＝表示等效应变率，为参考应变率。T*＝（T－Tr）／（Tm－Tr），Tr是室温，Tm是材料的熔点。（A＋Bεn）、（1＋C lnε·*）以及（1－（T*）m）分别描述材料的硬化效应、应变率强化效应和温度软化效应。A、B、n、C和m为5个待求参数，根据不同应变率下的应力－应变曲线拟合求得。

本文所有试验均在室温下进行，不考虑材料的温度软化效应，式（9）则简化为：

因此对应力－应变曲线进行拟合只需得到John-son-Cook模型方程中的A、B、C和 n这4个参数，拟合步骤如下。

（1）确定 A、B和 n

当＝式（10）则转化为

文中取0．001 s－1作为参考应变率，根据该准静态试验下的应力－应变曲线求得参数A、B和n。

（2）确定 C

C为材料应变率敏感系数。当等效塑性应变ε＝0，材料的动态屈服应力和应变率的关系为

根据除参考应变率0．001 s－1外的另外7组应变率下的应力－应变曲线，则可以得到常数C。

最终拟合所得到的A、B、n和C 4个参数值如表2所示。

表2 7075－T6铝合金Johnson-Cook本构模型参数Tab．2 Parameters of Johnson-Cook constitutivemodel of 7075－T6 alum inum alloy

拟合的Johnson-Cook方程计算结果与试验结果对比如图11所示，从曲线可以看出拟合结果与试验结果误差较大，尤其对于应变率强化效应明显的材料，传统的4参数Johnson-Cook模型难以全面准确的反映材料的力学特性，需对其模型方程进行修正。

图11 Johnson-Cook模型拟合结果与试验对比Fig．11 Comparison between fitted results of Johnson-Cook model and experimental results

在本文中，我们对Johnson-Cook模型方程应变率强化项中的参数C进行修正，定义C为应变率ε·的表达式。由于试验规划的应变率范围广，参数C的拟合较为复杂。采用1stOpt软件，基于麦夸特法联合通用全局优化法进行拟合，最终得到C的表达式如下：

图12给出了修正后的Johnson-Cook方程计算所得的应力－应变曲线与试验曲线对比，结果显示拟合值与试验值基本吻合，说明修正后的Johnson-Cook模型能够比较准确地反映7075－T6铝合金不同应变率下的本构关系。

图12 修正后Johnson-Cook模型拟合结果与试验对比Fig．12 Comparison between fitted results of improved Johnson-Cook model and experimental results

3 结 论

分别采用电子万能试验机、高速液压伺服试验机和SHTB试验装置开展了7075－T6铝合金材料的准静态、中应变率和高应变率拉伸试验。试验结果表明：在同一应变率区间或相近量级应变率下，材料的本构关系相差不大；从准静态到中、高应变率区间，材料的屈服强度和抗拉强度提高，尤其进入高应变率区间，强度大幅度提升，表现出明显的应变率强化效应。另外，随着应变率增加，试件断口处的颈缩现象越来越明显。

根据7075－T6铝合金不同应变率下的应力－应变曲线，拟合出了反映材料应变硬化效应、应变率强化效应的Johnson-Cook本构方程，将应变率强化项中的参数C修正为和应变率相关的函数，修正后的模型拟合结果与试验结果吻合得更好。

由于试验规划问题及试验件材料有限，本文工作缺少了10－2s－1～10－1s－1低应变率区间及 10－1s－1～101s－1这一区间的试验，对Johnson-Cook本构模型拟合的完整性造成了一定的缺憾，有待于在后期工作中进一步加以完善。

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