让数学教学充满逻辑的力量

张卫星

数学逻辑力量是指一种至高无上的、合乎思维规律与数学发展规律、蕴含着逻辑必然的力量，是一种数学地、有条理地思考和解决问题的力量，是一种扎根于数学灵魂深处的理性精神。只有让数学教学充满逻辑的力量，才能让数学教学严谨有序，彰显“数学味”，从而达到用数学知识本身的魅力吸引学生的目的。那么，怎样才能让数学教学充满逻辑的力量呢？下面，笔者以两次教学实践为例阐述自己的粗浅看法。

一、 让例题之间充满逻辑力量

“用比例解决问题”是学生在对比例的基本性质有了一定的建构基础以及掌握了正、反比例的意义的背景下进行探索学习的。教材中的例1是有关缴水费的实际问题（如图1），例2是有关图书打包的实际问题（如图2）。例1侧重于用正比例方法解决，例2侧重于用反比例方法解决。课后的“做一做”安排了两道有关购买圆珠笔的实际问题（如图3）。

教材的本意是通过对一些生活实际问题的解决，让学生领悟到用比例解决问题的必要性及一般方法，但笔者始终认为上述两个例题存在一定的缺陷。第一个缺陷是例题中的素材与学生生活实际存在严重脱节。例1中的“求水费”，即使对城市学生来说，也是比较陌生的。因为现如今的水费都是自来水公司给你算好了，用户只要到银行缴费就行了。对农村学生来说，更是没有一点印象。因为农村的用水基本上是地下水，无须缴水费。例2中的“图书打包”，对城市及农村的学生来说都是陌生的，因为图书打包是成人的工作，对小学生特别是农村的小学生来说根本就没有看到过。第二个缺陷是两个例题之间的素材缺乏内在的逻辑联系。“求水费”和“图书打包”之间没有关联性，不利于学生对两个例题进行比较、分析与思考。而“做一做”中的两个习题却完全消除了上述的两个缺陷，“买圆珠笔”素材学生非常熟悉，而且两个习题用同一素材，使两个例题之间具有可比性。更为可喜的是题1是单价一定，而题2是总价一定，两个数量关系之间有着紧密的内在的逻辑联系，容易组织学生对这两个例题进行比较、分析与思考。

基于上述解读，笔者对教材进行了适当处理：把“做一做”中的两个习题当做例题进行教学，而把例1、例2当作学生自学的材料，在学生自学的基础上进行解疑问难。为了让学生感悟例题之间的内在逻辑联系，笔者经历了如下的教学片断：

师：例1是用正比例方法解决的，例2是用反比例方法解决的，你们认为这两个例题之间有什么联系？

生1：例1和例2都是讲买圆珠笔的事情。

生2：例1是单价一定，所以用正比例方法解决。例2是总价一定，所以用反比例方法解决。

生3：单价一定，就是总价和数量的比值一定，所以用正比例方法解决。总价一定，就是单价和数量的积一定，所以用反比例方法解决。

生4：两道例题中三个相关联的量是相同的。

生5：两道例题都是先找相关联的量，接着确定哪个量一定，然后决定两个量成什么比例，最后决定用什么比例方法解决。

生6：两个例题的解题步骤也差不多。

……

通过学生“你一言，我一语”的发言，学生对两个例题之间的内在联系——逻辑联系有了本质的认识。在此基础上，再去自学原先教材中的两个例题，大部分学生都能学懂。可见，让例题之间充满逻辑的力量，可以产生意想不到的效果。

二、 让知识之间充满逻辑力量

“24时记时法”是在学生认识了钟面，学习了时、分、秒等有关知识后学习的一种记时法。它在现实生活中的用途比较广泛，与学生的生活联系非常密切，通过学习可以帮助学生建立正确的时间观念，养成合理安排时间、珍惜宝贵时间的好习惯。此课教学的难点是让学生厘清“24时记时法”和“普通记时法”之间的内在联系与区别。教材用如下这段话（如图4）来说明两者之间的关系。

教材的本意是让学生知道上午的时刻改成24时记时法，时刻数保持不变，下午和晚上的时刻改成24时记时法，要把时刻数加12，才等于新的时刻数。同时也告诉学生普通计时法的时刻前面有时间定语，而24时记时法的时刻前面不能加时间定语。因此，在把普通计时法改成24时记时法后，时刻前面的时间定语全部取消。教材中的三个例子虽然很有代表性，但对三年级学生来说，例子的数量实在太少了，学生很难自己领会到。而且教材中也没有涉及普通记时法，两种记时法之间的逻辑联系无法有效沟通，学生也无法对普通记时法和24时记时法进行全面比较。

基于对教材的深入分析，笔者认为教学时必须将普通记时法和24时记时法进行全面比较，促使学生在解读两者的区别与联系中领会两者之间固有的、内在的逻辑联系，从而深刻把握24时记时法的本质。为此，笔者经历了如下的教学片断：

师生一起完成下图（图5）：

师：观察这幅图，你有什么话要说？

生1：普通记时法都有时间词语，而24时记时法没有。

生2：1～4时是指凌晨；5～7时是指早上；8～11时是指上午；12时指中午；13时～18时是指下午；19时～24时是指晚上。

生3：晚上12时就是24时或0时。

生4：凌晨到中午的普通记时法的时刻数和24时记时法中的时刻数是相同的。

生5：下午和晚上的24时记时法的时刻数都比普通记时法的时刻数大12时。

生6：1时～12时是钟面的第一圈刻度；13时～24时是钟面的第二圈刻度。

生7：24时记时法不能有时间词语。如果有时间词语，就表示是普通记时法。

生8：24时记时法改成普通记时法，要加上时间词语。

生9：24时记时法改成普通记时法，下午和晚上的时刻数要减去12时。

……

多好的回答！在学生点点滴滴的感悟中，24时记时法和普通计时法的内在联系已经厘清。可见，在处理教材时适当拓展教材意图，努力让知识间充满逻辑联系并让学生感悟，就可能让学生学到比较系统的数学知识，从而建构起逻辑性更强的知识结构，为后续教学提供方便。

总之，让数学教学充满逻辑的力量是由数学学科特点决定的，是实现数学教育目标与价值的根本途径之所在，是数学教学方法之“大道”与“王道”。同时，让数学教学充满逻辑的力量也是培养学生逻辑思维能力的重要手段，可以为其他学科提供借鉴。【责任编辑：陈国庆】