数字化制造条件下飞机装配协调误差的计算

张彤

（中航工业洪都，江西南昌330024）

0 引言

飞机制造协调成形过程分模拟量和数字量两种。模拟量制造协调成形过程，是以实体（如量规、标准样件）作为飞机几何外形和尺寸制造的传递依据。在数字化制造条件下，以飞机几何外形和尺寸的数学模型为依据，加工零、组、部件和制造工艺装备，则是数字量制造协调成形过程。

采用模拟量协调方法时，产品的制造精度取决于实体依据的制造误差和各环节的传递误差（成形过程中共同环和独立环误差之和）。尽管每个传递环节误差并不大，但由于环节较多，积累误差甚大，以致产品制造精度并不高。而数字量协调方法是直接按数模加工零、组、部件和制造工艺装备，协调环节比较少，且数控加工又比一般加工误差小，所以产品制造精度比较高。

模拟量协调方法的装配协调精度，取决于传递过程中各独立环误差之和，与共同环误差无关。在依次按实体移形中，单个移形环节的误差一般不大，只要协调路线设计合理，独立环节尽可能少，则模拟量协调方法可以获得较高的装配协调精度。数字量协调方法的装配协调精度，取决于相配合部位各自按数模制造的精度和依此传递环节的误差。数控加工和测量精度比较高，可获得满意的装配协调精度。但数控制造误差与模拟量传递单个环节的移形误差相比，有时还略有逊色，所以某些协调要求比较高的重要部位，尚需采用量规或标准样件。

模拟量传递装配协调误差计算，在我国已经形成了一套成熟的方法，其工艺过程各环节误差有经实践验证的工艺容差表。但在数字化制造条件下，如何进行装配协调误差计算，飞机设计如何分别给零、组、部件规定恰当的容差，制造工艺如何确定相应的工艺容差，这些都是在数字化制造条件下的新课题。

1 数字化制造条件下飞机装配协调误差计算思路

关于数字化制造条件下装配协调误差的计算，近来国际上推出了一些计算软件，但使用比较麻烦。在实际工作中，需要有一种比较便捷、实用的计算方法。

其基本思路是：

1）将复杂的装配协调对象，分解成按装配协调关键特性要素，分别进行协调误差计算。

2）将繁杂的数字量运算，改为清晰的列表计算，并尽可能采用查表方法加以辅助。

3）制订 “数字化制造条件下飞机外形工艺容差表”，作为通用工艺规范。按此执行，飞机外形工艺容差一般无需再进行计算和分配，只有对重要协调部位或协调要求比较高的部位，才需进行协调误差计算，由此可大大减少协调误差计算工作量。

4） 制订“叉/耳（孔/轴）配合公差对叉/耳（孔/轴）中心位置偏差和单边活动间隙影响数据表（P值）”。由此可大为减少叉/耳（孔/轴）配合协调误差计算工作量。

5）制订“孔/轴/孔配合公差对孔孔相对位置偏差和单边活动间隙影响数据表（Γ值）”。由此，孔孔连接和转动部件交点不同轴度协调误差计算的工作量也将大为减少。

2 数字化制造条件下飞机装配协调路线

数字化制造条件下飞机装配协调路线，就是以装配对象的装配协调为目标，将需协调的零、组、部件及相应工装的成形过程汇集在一起的路线图，又称协调图表。其装配协调路线大致有四类。

1）两个相配合件分别用数字化方法制造。其协调路线以及各环节的加工误差Δ1、Δ2和对合协调误差Δ∑见图1。

2)两个相配合件中其中一件按数模制造，另一件按工装制造，而工装也是采用数字化制造。其协调路线以及各环节的加工误差Δ1、Δ2，Δ3和对合协调误差Δ∑见图2。

图1 第一类协调路线

图2 第二类协调路线

3)两个相配合件各自按工装制造，而工装分别按数模制造。其协调路线以及各环节的加工误差Δ1、Δ2、Δ3、Δ4和对合协调误差Δ∑见图3。

图3 第三类协调路线

4）在飞机结构比较复杂、协调要求比较高的部位，有时仍采用标准量规或局部样件，即模拟量协调方法（在数字化条件下，仅个别部位采用此方法）。其协调路线以及各环节的加工误差Δ1、Δ2、Δ3、Δ4、Δ5、Δ6和对合协调误差Δ∑见图4。

3 飞机装配协调的关键特性要素

1）外形部位的协调，如蒙皮、框、肋等钣金件及数控机加件等与型架之间外形的协调；零件之间外形的协调；此外还有对接蒙皮对缝间隙以及外形阶差的协调。

图4 第四类协调路线

2）套合件的协调，如钣金件与钣金件的套合，钣金件与数控机加件的套合、数控机加件与数控机加件的套合协调。

3）叉耳对接的协调，一般在组、部件之间，如双叉耳对接、多叉耳对接和一端为叉耳一端为面的协调。

4）孔与孔对接的协调，如两个孔与两个孔对接，四个孔与四个孔对接、多孔与多孔对接协调。

5）转动部件对合交点不同轴度协调，如舵面与机尾翼对接。

通常，装配对象既有外形协调，又有交点协调。协调误差便捷计算方法，是按主要特性要素分别进行协调误差计算，必要时还将进行综合分析。

4 协调误差计算的基本原理

飞机装配协调性，是飞机装配中需相配合的零、组、部件，其几何形状及尺寸的一致性。数字化条件下飞机零、组、部件的几何形状及尺寸形成，主要依靠数字化加工设备和工装进行传递，把形状和尺寸的加工传递过程视作尺寸链。如，按数模加工机加零件、数模加工成型模、成型模制造钣金件、数模制造装配型架、型架装配部件等，都是尺寸链中的各个环节，称为组成环。装配协调环节，称为封闭环。组成环分为增环和减环。增环尺寸的增加，会使封闭环尺寸增大。减环尺寸的增加，会使封闭环尺寸减小。相配合件其配合部位协调误差即封闭环误差，是由相配合件尺寸链中各组成环误差积累造成。设A、B两件相配合，其协调路线及各环节误差和协调误差的一般形式见图5。

A件尺寸传递环节有na个，B件尺寸传递环节有nb个。每个传递环节的误差分别为Δi。A、B两件相配合，其协调误差尺寸链有n个（n=na+nb）独立的组成环节。na和nb的不同数量，组合成不同类协调路线，当na=nb=1属第一类协调路线。

按极大极小法，可建立封闭环误差与组成环误差的关系式：

图5 协调路线的一般形式

式中：Δi为第i组成环的误差；Δ∑为封闭环的误差；δi为第i组成环的误差带宽度Δi之半；δ∑为封闭环的误差带宽度Δ∑之半；Ai为第i组成环的传递系数，增环A＝+1，减环A＝-1。

设(Δi)0、(Δ∑)0分别为组成环Δi与封闭环Δ∑误差带的中值，则封闭环误差带中值与组成环误差带中值的关系：

按极大极小法，由式（2）（3）可得封闭环误差的上、下边界：

在数字化条件下，各环节的加工误差都是随机的，由此可按概率论原理，建立封闭环误差带宽度之半与组成环误差带宽度之半的关系式：

按概率法，由式（3）和（5）计算出封闭环误差Δ∑的上、下边界：

采用极大极小法计算得知的封闭环误差上下边界，技术上是可靠的，但不经济。按概率法计算得到的封闭环误差上、下边界，是可行的，且比较经济，为稳妥δ∑需乘修正系数H。 在数字量协调情况下，建议H取1.2。采用模拟量协调（即第四类协调方案）时，H值按参考资料中的经验公式。

5 飞机装配协调误差计算

5.1 外形协调误差计算

1）蒙皮与型架卡板外形协调误差计算

举例计算：若型架卡板外形按工装数模制造，蒙皮成形后用检验模检查外形，蒙皮检验模按工装数模加工。设蒙皮检验模制造误差Δ1为+0.2，蒙皮对检验模误差Δ2为-0.4，型架卡板按数模制造误差Δ3为0.25±0.15，计算蒙皮对型架卡板外形的协调误差Δ∑。

此协调方案属第二类，其协调路线及各环节加工误差Δ1、Δ2、 Δ3和协调误差Δ∑见图6，协调误差尺寸链见图7。

图6 蒙皮与型架协调路线

图7 蒙皮与型架协调误差尺寸链

根据题意，按式（3）、式（5）列表计算(Δ∑)0、δ∑和1.2δ∑如表1。

表1 蒙皮与型架协调误差计算

由表1计算结果，δ∑用H=1.2修正后协调误差Δ∑的上、下边界为：

结论：若蒙皮对卡板的间隙（即协调误差）要求在0.8以内，本工艺容差分配是可行的。

2）两部段对接其外形阶差协调误差计算

举例计算：设两部段对接，两部段飞机外形分别依靠数字化手段控制。前段外形误差Δ1为±0.3，后段外形误差Δ2为±0.3，计算前、后段对接蒙皮外形阶差协调误差Δ∑。

此协调方案属第一类，其协调路线及各环节误差Δ1、Δ2和Δ∑见图8，协调误差尺寸链见图9。

图8 蒙皮外形阶差协调路线

图9 蒙皮外形阶差协调误差尺寸链

根据题意，按式（3）式（5）列表计算(Δ∑)0、δ∑和1.2δ∑如表2所示。

表2 蒙皮外形阶差协调误差计算

由表2计算结果，δ∑用H=1.2修正后协调误差Δ∑的上、下边界为：

结论：若前后段对接外形阶差要求在±0.5以内，则基本可行。

3）两对接蒙皮对缝间隙协调误差计算

举例计算：设对接的两块蒙皮分别按数字化方法切边制K孔，在型架上分别按K孔定位,型架K孔定位器各自按数模安装。若前段蒙皮对缝边缘（以K孔为基准）加工误差Δ2为±0.3，同样，后段蒙皮加工误差Δ4亦为±0.3。 又型架K孔定位器安装误差Δ1、Δ3均为±0.1。计算两蒙皮对接时其对缝间隙的协调误差Δ∑。

此协调方案属第三类，其协调路线及各环节加工误差Δ1、Δ2、Δ3、Δ4和协调误差Δ∑见图10， 协调误差尺寸链见图11。

图10 蒙皮对缝间隙协调路线

图11 蒙皮对缝间隙协调误差尺寸链

根据题意，按式（3）和式（5）列表计算(Δ∑)0、δ∑和1.2δ∑如表3所示。

表3 蒙皮对缝间隙协调误差计算

由上表计算结果，δ∑用H=1.2修正后，协调误差Δ∑的上、下边界为：

结论：若蒙皮对缝间隙误差要求为±0.5，则基本能满足要求。

5.2 套合件协调误差计算

举例计算：设钣金件内形与机加件外形套合。钣金件按成型模成形并贴模检查，误差Δ3为＋0.2；成型模按工装数模加工，误差Δ2为；机加件按产品数模加工，误差Δ1为。计算钣金件与机加件套合协调误差Δ∑。

此协调方案属第二类，其协调路线及各环节误差Δ1、Δ2、Δ3和Δ∑见图12，协调误差尺寸链如图13。

根据题意，按式（3）和式（5）列表计算(Δ∑)0、δ∑、1.2δ∑如表4所示。

图12 套合件协调路线

图13 套合件协调误差尺寸链

表4 套合件协调误差计算

由上表计算结果，δ∑用H=1.2修正后协调误差Δ∑的上、下边界为：

结论：套合间隙为0.275，基本没有过盈（过盈仅0.075），若钣金件刚度不大，一般是可行的。

5.3 叉/耳对接协调误差计算

1）单叉耳对接公差的分析

叉和耳宽度尺寸以及误差，会使耳与叉对接时存在间隙，由此会引起耳与叉之间产生相对位置偏差。单个叉/耳配合尺寸以及误差的分析是叉/耳对合协调误差计算分析的基础。单叉/耳配合尺寸以及误差见图14。

图14中有关尺寸和误差的符号列表说明如表5。

由图14可知，b＝bN＋（Δb）0＋′，a＝aN＋（Δa）0＋′。叉/耳宽度尺寸及误差，会使叉/耳中心产生相对偏差Δab。叉/耳相对偏差Δab与叉/耳宽度尺寸及误差的关系是：

图14 单叉耳配合误差

表5 叉耳配合尺寸误差符号

上式中JN＝bN-aN都是名义值是定值。叉和耳误差确定后（Δa）0及（Δb）0也是定值。 唯′、是随机变量（在公差区间内），Δab的变化取决于′、′的变化。由于δab是叉/耳中心位置误差Δab带宽之半，δa、δb是误差′带宽之半。 由概率原理得知：

由式（7）和式（8）可得知Δab的上、下边界为：

Δab由两部分组成，一部分由叉耳名义值决定，另一部分由叉耳误差决定， 令P。则“P”的极大、极小值是：

Pmax是叉误差使其宽度处于最大，耳误差使其宽度处于最小时，叉耳单边最大活动间隙，也即叉对耳可能产生的最大位置偏差。Pmin是叉误差使其宽度处于最小，耳误差使其宽度处于最大时，叉耳单边最小活动间隙。Pmax、Pmin只与叉耳配合误差有关，由此可根据叉耳配合常用公差，事先计算出“P”值并制成表，供误差计算时查用。

单个孔轴配合类同于叉耳配合，上述算式，也适孔轴配合。由于尺寸和公差，引起孔轴相对位置偏差和单边活动间隙的计算。

2）双叉耳对接协调误差的计算与分析

设A、B两部件采用双叉耳对接，如图15。

图15 部件双叉耳对接

若两部件的叉耳位置分别采用数字化制造，其协调方案属于第一类，协调路线及各环节误差Δ1、Δ2和协调误差Δ∑见图1，误差尺寸链见图16。

图16 叉耳对接协调误差尺寸链

Δ1是A部件L1的误差，（Δ1）0是其误差带中值，δ1是其误差带之半。Δ2是B部件L2的误差，（Δ2）0是其误差带中值，δ2是其误差带之半。Δ∑是A、B部件对合两叉耳间距协调误差，其误差带中值是（Δ∑）0，δw是其误差带之半。按概率原理：

按H＝1.2修正后，协调误差Δ∑的上下边界为：±1.2

A、B部件双叉耳对接是否协调取决于耳能否顺利插入叉中，而不出现干涉，前提是前叉耳配合单边最小间隙与后叉耳配合单边最小间隙之和 (即P1max+P2min),加上预留的单边间隙值JN／2（若两对叉耳都预留有间隙，则JN／2应该是两对叉耳预留单边间隙之和），要大于叉耳间距协调误差带Δ∑宽度之半δw乘H(=1.2)即：

反之有一部分会不协调。式中,P1min、P2min，可按式（11）计算，δw按（12）式计算。

举例计算： 设L1=1500， Δ1为±0.05;L2=1500， Δ2为±0.05；前叉宽度为；前耳宽度为；后叉宽度为；后耳宽度为（即后叉耳对合单边预留间隙JN／2＝0.085）。计算与分析上述误差分配能否满足装配协调。根据题意，按式（12）和（11）列表计算δw、1.2δw、P1min和P2min如表6。

表6 双叉耳对接协调误差计算

将上表计算得知的δw、1.2δw、P1min、P2min和已知JN／2＝0.085，代入式（13）分析装配协调性：

结论：满足式（13）条件，能协调。

3）一端为叉耳对接另端为面与面对接（图17）协调误差分析与计算。

图17 部件对接

这类情况对接是否协调，主要是分析一端叉耳插上后，另一端面与面对接情况：一是面和面之间间隙不要小到出现负值，即不发生干涉；二是面和面之间间隙不能过大，要小于允许的最大值。

若叉耳配合最小单边活动间隙Pmin，加上预留间隙JN，大于叉耳对合间距协调误差带之半δw×1.2，不会出现干涉，即:

若预留间隙JN，加上叉耳对合间距协调误差带之半δw×1.2，减去叉耳配合最小单边间隙Pmin，小于装配允许的间隙J允为协调，即:

举例计算： 设L1=1500， Δ1为±0.05；L2=1500， Δ2为±0.05；前叉宽度为；前耳宽度为；面和面之间预留间隙JN＝0.09；面和面之间装配最大允许间隙J允＜0.18。计算与分析上述误差分配能否满足装配协调。

由题意，按式（12）和式（11）列表计算δW、1.2δW和Pmin如表7。

将表7所得数据代入式（14）进行装配干涉分析：

结论：满足式（14）条件，装配不会干涉。

将所得数据代入式（15）分析最大间隙是否小于允许值：

表7 一端叉耳一端面配合协调误差计算

结论：满足式（15）条件，符合装配要求。

5.4 孔与孔对接的协调误差计算

1）孔/轴/轴/孔的连接误差分析

孔与孔连接通过螺栓，螺栓两端分别与孔配合，是孔/轴/轴/孔的连接关系。单个孔/轴/轴/孔配合误差分析是孔与孔连接协调误差计算的基础。设A和B两件通过台阶轴销连接，如图18。

图18中符号说明见表8。

图18 孔与孔连接

表8 孔孔连接尺寸误差符号

由于孔和轴直径尺寸和公差使孔轴配合存在间隙，由此引起孔、轴相对位置偏差。孔/轴/轴/孔配合误差分析，可以分解为孔/轴以及轴/孔配合误差分析。孔/轴或轴/孔误差分析计算，可参照单叉耳配合式（7）计算1#A件孔/轴配合相对位置偏差Δ1φ

同理，计算2#B件轴/孔配合相对位置偏差Δ2φ

A件孔对B件孔相对位置偏差Δ∑Φ是Δ1φ与Δ2φ之和。 设台阶轴销是园柱销（即Δ1d′=Δ2d′=Δ轴′），则

在孔、轴直径及公差已确定情况下，式中J1N、J2N、都是定值，唯有机变量（在公差区间内），则Δ∑Φ随之变化。设δΦ为孔对孔位置Δ∑Φ误差带之半，δ1、δ2、δ轴分别为误差带之半。则的关系根据概率原理为：

由此得到Δ∑Φ的上、下边界为：

ΔΣΦ由两部分组成，一是由孔/轴名义直径之差（即间隙）决定，二是由孔/轴直径公差决定，令的极大、极小值是：

Γmax是由孔/轴/孔直径公差，引起的孔和孔相对位置偏差之最大值，也即是孔/轴/孔移形误差之最大值。Γmin是由孔/轴/孔直径公差，引起孔/轴/孔配合单边活动间隙之最小值。 Γmax、Γmin只与孔/轴/孔公差有关，由此可根据孔/轴/孔配合常用公差，计算出“Γmax、Γmin” 制成表格，供计算时查用。

2）两孔与两孔连接协调误差的计算

A、B两零件通过两孔相连，如图19。

图19 A、B零件通过孔与孔连接

（1）A、B两件的孔分别采用数控加工，其孔距加工协调方案属于第一类，协调路线以及各环节的误差Δ1、Δ2、Δ∑见图1。

Δ1是A件孔距误差（即L1的误差），其误差带之半是δ1；Δ2是B件孔距误差（即L2的误差），其误差带之半是δ2；Δ∑是A、B两件结合时孔位协调误差，其误差带之半是δW。 按式（12）可知：，为稳妥δw需乘系数H＝1.2。

孔与孔连接满足协调要求的条件是：孔距协调误差带之半δw×1.2，要小于第一、二两组孔/轴/孔的最小值Γ1min、Γ2min之和， 再加上其中一组孔/轴/孔配合轴直径缩小值JN（若两组孔/轴/孔配合轴径都缩小，则JN是两组直径缩小值之和）。即：

举例计算：设L1=1500，Δ1为±0.05；L2=1500，Δ2为±0.05； 孔轴孔配合公差都是D/d/D， 即ΦD1＝（即其中有一组孔/轴/孔配合的螺栓直径比孔径小0.075）。计算分析上述给定的误差装配能否协调。

按题意,Δ1为±0.05，δ1＝0.05，同理δ2＝0.05。 按式（12）0.075。

按式（20）用列表计算Γ1min和Γ2min见表9。

根据计算得知的1.2δw和由上表计算得知的Γ1min和Γ2min，以及已知数据JN，代入式(21)分析装配协调性：

表9 孔孔连接采用第一类协调方案协调误差计算

结论：符合式(21)要求，装配能协调。

(2)若A、B两件的孔分别按工装制造，而工装孔位都采用数控加工，其孔位协调方案属于第三类，协调路线以及各环节的误差见图3。

按概率法，孔位协调误差带之半δw=。式中δ1（或δ3）是A（或B）工装按数据加工误差带之半；δ2（或δ4）是按工装制造A（或B）件时，由孔/轴/孔移形引起的孔位误差带之半。单个孔移形最大误差是±Γmax，每件一对孔移形相对位置误差，按概率原理δ2（或δ4）=1.414Γmax。 由此

举例计算:设工装A制造误差Δ1为±0.05，工装B制造误差Δ3为±0.05。按工装制造产品移形时，孔轴孔配合都是14D/d/D，对合时，孔轴孔配合也都是14D/d/D，但其中有一个螺栓直径比孔径小0.075，即计算分析给定的误差装配能否协调。

按题意,由于Δ1、Δ3均为±0.05，所以δ1＝δ3＝0.05；

δ2、δ4是由于14D/d/D移形造成，按式（19）计算得到单个14D/d/D孔移形的Γmax＝0.0245，δ2、δ4各由一对14D/d/D孔移形造成， 所以δ2＝δ4＝1.414，Γmax＝0.03464。 将δ1、δ3、δ2、δ4数据代入式 （22）， 得δw=0.10323。在本算例中，Γ1min、Γ2min和JN与前算例一致。将以上数据代入式（21）进行协调性分析：

结论：不满足式(21)要求，需要重新调整公差。

对于多个孔与多个孔相结合情况的协调误差计算，可简化为两孔对两孔的协调误差计算。

5.5 转动部件对合交点不同轴度协调误差计算

1）转动部件一般在两端和中间都设有转动交点。在数字化制造条件下，设三个转动交点都按数据安装，各自的安装误差分别为Δ前、Δ中和Δ后，由此形成三个交点的不同轴度误差为ΔΨ。通常，Δ前、Δ中和Δ后都相等且呈对称分布，即Δ前=Δ中=Δ后=±δ，则三个转动交点不同轴度误差ΔΨ也同样是±δ。

2）若转动部件（1#）与机体(2#)对接,两者转动交点分别按数据安装，即第一类协调方案，其不同轴度协调路线和各自的不同轴度误差Δ1Ψ、Δ2Ψ和对接协调误差ΔΣΨ，见图20。

图20 转动交点不同轴度协调路线（第一类）

δ1Ψ、δ2Ψ、δΣΨ分别为Δ1Ψ、Δ2Ψ、ΔΣΨ是不同轴度误差带宽之半。若两个相对接部件每个转动交点分别按数据安装的误差均为±δ，则两个部件转动交点不同轴度误差带宽之半亦是δ1Ψ=δ2Ψ=δ。按概率法两个部件对接的δΣΨ为：

按H=1.2修正后，对接不同轴度协调误差ΔΣΨ的上、下边界为：

3）两个部件对接的不同轴度检查方法，一般是前后两端交点按规定配合在销插上，中间用较小直径的销子检查不同轴度。若规定的小销子能插上并能自由转动，即表示满足装配协调要求。

设两端的孔/轴/孔配合，由于各自直径公差形成的单边松动量最小值分别为Г前min和Г后min，中间检查销松动量单边松动量最小值为Г中min，则中间检查销能插上并能自由转动的条件是：

在式（25）中，δΣΨ按式（23）计算；Г上min、Г中min和Г下min按式（20）计算；JN是检查销直径的缩小值。

举例计算：设A、B两部件各自的三个转动交点都分别按数据安装，各交点的安装误差Δ上、Δ中和Δ下均为±0.1。产品两端交点配合为Ф14 D4/dc/D4，中交点配合也是Ф14D4/dc/D4。要求中交点用直径小于0.1销子，能插上并能自由转动为合格。

按题意，各交点安装误差均为δ=±0.1，按式（23），可得δΣΨ=1.414δ=0.1414，1.2δΣΨ=0.1697， 根据式（20）计算得知Г前min、Г中min和Г后min均为0.027，又已知JN=0.1。

将上述数据代入式（25），分析协调性：

结论：不满足式（25）条件，有部分产品装配不能协调。

4）在数字化条件下，设两个部件转动交点按型架安装，型架交点定位器按数据安装，属第三类协调方案。其协调路线以及各环节误差见图21。

图21 转动交点不同轴度协调路线(第三类)

Δ1Ψ、Δ2Ψ、Δ3Ψ、Δ4Ψ是协调路线中各环节转动轴相对不同轴度误差，其误差带宽之半为δ1Ψ、δ2Ψ、δ3Ψ、δ4Ψ。ΔΣΨ是A、B部件对合不同轴度协调误差，其误差带宽之半为δΣΨ。 按概率法A部件型架各交点按数据制造的误差为±δ1，所以δ1Ψ=δ1。B部件型架各交点按数据制造的误差为±δ3， 所以δ3Ψ=δ3。产品按型架制造，A部件每一个交点的孔/轴/孔配合最大移形误差均为±Г2MAX，所以δ2Ψ=Г2max。 B部件按型架制造,每一交点孔/轴/孔配合最大移形误差为±Г4max，所以δ4Ψ=Г4max。 将以上计算结果代入式（23）后得：

举例计算：设A、B两个部件三个转动交点的型架定位器分别按数据安装，其安装误差分别为Δ1=Δ3=±0.1，所以δ1=δ3=0.1；产品按型架定位器件定位，每个交点孔轴孔配合均为14D/d/D4，按式（19）计算得Г2max=Г4max=0.031124， 所 以 δ2Ψ=δ4Ψ=Г2max=Г4max=0.031124。 δ1、δ3、δ2Ψ、δ4Ψ代 入 式 （26） 得 δΣΨ=

产品对合检查要求与前述算例一致，即：部件连接两端交点配合为14D4/dc/D4，中交点配合也是D4/dc/D4，中交点用直径小于0.1的销能插上并能自由转动为合格。 所以Г前min、Г中min和Г后min均为0.027，JN=0.1。 将上述数据代入式（25）分析协调性：

结论：不满足式（25）条件，有相当部分装配不协调。

5)两部件交点用标准量规进行协调，即采用模拟量协调，属第四类协调方案。其协调路线及各环节的不同轴度误差见图22。

图22 转动交点不同轴度协调路线(第四类)

Δ1Ψ、Δ2Ψ、Δ3Ψ、Δ4Ψ、Δ5Ψ是交点移形过程的相对不同轴度误差， 其误差带之半分别为δ1Ψ、δ2Ψ、δ3Ψ、δ4Ψ、δ5Ψ；Δ∑Ψ是两部件对合的不同轴度协调误差，其误差带之半为δ∑Ψ。按概率原理：

模拟量协调误差修正系数H，按参考资料为

举例计算：设B部件交点标准量规是按A部件交点标准量规，B部件型架是按B部件交点标准量规，A部件型架是按A部件交点标准量规，各交点移形过程均按14D／d／D配合检查。B部件交点是按B部件型架，A部件交点是按A部件型架，各交点按14D／d／D4配合。两部件对合检查要求与前述算例一致，即：部件连接两端交点配合为14 D4/dc/D4，中交点配合也是D4/dc/D4，若要求中交点用直径小于0.1的销，能插上并能自由转动为合格。

按题意，不同轴度误差带宽度之半δ1Ψ、δ2Ψ、δ4Ψ是各三交点按14D／d／D移形所致，各交点移形最大误差按式 （19） 得ΓMAX=0.0245， 所以δ1Ψ=δ2Ψ=δ4Ψ=ΓMAX=0.0245；A、B部件交点分别根据各自型架按14D／d／D4移形，各交点移形最大误差按式 （19）得ΓMAX=0.031124，故δ3Ψ=δ5Ψ=ΓMAX=0.031124。将得到数据代入式（27），计算得δ∑Ψ=0.06114。 由式（28）计算得H=1.439，所以Hδ∑Ψ=0.088。

产品对合检查要求与前算例一致，所以 Г前min、Г中min和Г后min均为0.027，JN=0.1。 将上述数据代入式（25），分析协调性（式中1.2δ∑Ψ用H×δ∑Ψ替代）：

结论：满足式（14）条件，装配能协调。但是为确保转动部件能自由转动，还应控制原始依据的不同轴度 (本算例A交点标准量规的不同轴度应控制在0.066之内，即0.154-0.088)。

上述三个算例，采用了三种不同的协调方案，分别得到三种不同轴度协调误差带宽之半δ∑Ψ。其Hδ∑Ψ分别为0.1697、0.178和0.088。第一、二两个算例都是数字量协调方案，不同轴度协调误差都未能完全满足协调要求。第三个算例是模拟量协调方案，不同轴度协调误差比较小，可以满足协调要求。由此表明，对协调要求比较高的部位，采用量规或局部标准样件—即模拟量协调方法，有时可能是必要的。

6 结语

数字化制造条件下，飞机装配协调误差计算是飞机装配协调方案设计的基础，也是确定零、组、部件公差和进行工艺容差分配的依据。本文所提出的数字化制造条件下飞机装配协调误差计算，是一种便捷的工程计算方法。由于飞机结构特点不同，工厂制造条件不同，修正值H可能会有所差异。所以，在应用此方法时，仍要重视实际生产中经验资料的积累，据此，对修正值H作必要调正，使协调误差计算与工艺容差分配更加符合实际。

对于相配合件的材料温度系数差别比较大且配合尺寸也比较大时，还必须考虑温度对协调误差的影响。

[1]程宝渠.飞机制造协调准确度与容差分配.北京：国防工业出版社，1979,9.