基于ANSYS的高加速度转子部件轮廓拓扑优化研究

王成林，李晓杰

（北京物资学院，北京 101149）

0 引言

拓扑优化主要目的是致力于寻求优化结构的某些性能或减轻结构重量的途径。20世纪80年代，程耿东[1]在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题；Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，引入单胞微结构，使结构的拓扑优化研究对象从离散体转入到连续体，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面[2]；后续研究有新型优化准则类COC算法、非线性规划法、渐进结构优化法、ICM方法、ESO法、遗传算法、改进遗传算法等来求解结构的拓扑优化设计问题。

随着形状优化和尺寸优化设计的不断成熟与完善，拓扑优化逐渐成为结构优化设计的研究热点与难点问题，利用拓扑优化方法处理各类工程问题，尤其在水利工程以及桥梁设计中应用的十分广泛，但是在转子部件轮廓优化上的应用却十分少见。

1 拓扑优化理论

1.1 拓扑优化的理论依据

拓扑优化主要是指形状优化或外型优化，其优化目标主要是寻找承受单载荷或多载荷物体的最佳材料分配方案[3]。将其应用到转子部件的设计中，可以缩短设计周期，显著提高设计质量。优化问题可以表述为在特定域中满足一定的约束条件下，选取适当的变量X，使得目标函数 达到最优解[4]，一般拓扑优化数学模型表达为：

拓扑优化中研究比较充分的优化模型为结构柔顺度最小模型，这种模型在拓扑优化中表现为“最小结构柔顺度”问题，即通常构造为在指定设计域内及给定材料体积（或结构重量）约束下的最小柔顺度（或最小应变能、最大刚度）的优化设计[6]。因此，以结构柔顺度为优化目标的拓扑优化模型可表示为：

式中，C为结构柔顺度矩阵，K为刚度矩阵，u是节点位移矢量，P是节点载荷矢量，V为实际材料用量，V0为设计域，θ为体积优化百分比（材料体积与设计域体积的比值）。

1.2 拓扑优化的设计流程

对转子部件外轮廓进行拓扑优化设计时，主要流程如图1所示。

图1 拓扑优化分析流程

建立转子部件的初始几何模型，在有限元分析软件中，进行网格划分，然后对划分好的有限元模型，施加载荷和约束条件，设定拓扑优化的目标函数和约束函数，进行优化计算，之后对优化结果的收敛性进行判断，最后提取优化结果[7]。

2 转子部件拓扑优化算例分析

2.1 转子部件基本参数设置

高加速度旋转实验广泛应用于高速加工制造、清洁能源、生物工程、绿色物流等诸多技术领域，本文所涉高加速度承载实验台转子部件的直径长度为120mm，厚度为40mm，承载加速度值为150,000g，转速为46980.92r/min，角速度为4917rad/s。综合考虑材料的密度、许用应力、加工难易度等因素，选用TC4合金作为分析对象，其密度是4450kg/m3，弹性模量为110GPa，泊松比为0.34，许用应力极值为830MPa。在设定工作条件下对具有一定承载及装配结构（如安装孔）的转子部件进行拓扑优化分析，从而获得转子部件周向轮廓一般优化方案。优化对象中具有两个安装孔的转子部件模型如图2（a）所示。在既定工作条件下转子部件的应力分布云图如图2（b）所示，由于转子部件的约束载荷位置和特殊结构形式所致，应力极值出现于安装孔内，靠近回转轴线位置。

图2 转子部件结构模型及应力分布云图

2.2 转子部件载荷、约束施加方式及结果分析

转子部件施加载荷之前，整体划分单元网格，为保证实验器件安装位置，设定安装孔及转轴不参与拓扑优化，其他正常参与拓扑优化。根据转子部件工作情况，其载荷及约束分布如图3所示。

图3 转子部件载荷及约束分布

载荷及约束施加完成后，进行以结构柔顺度极小为目标的结构拓扑优化。本文设置结构柔顺度为目标函数，取其极小值为最优结果；以体积为设计变量，通过拓扑优化减少材料体积的50%；迭代次数为30次；收敛公差为0.00001。通过查看结构柔顺度收敛曲线，来判断优化结果是否收敛。具有两个安装孔的转子部件结构柔顺度收敛曲线如图4（a)所示，横坐标为迭代次数，纵坐标为结构柔顺度，曲线稳定收敛，拓扑优化成功；提取伪密度值为0.8至1.0之间的拓扑结果，优化后转子部件结构图如图4（b）所示，在高加速度载荷的作用下，周向轮廓呈椭圆形的结构可有效的降低结构柔顺度。

图4 具有两个安装孔的转子部件拓扑优化结果

具有三个安装孔的转子部件结构柔顺度收敛曲线如图5（a）所示；提取伪密度值为0.8至1.0之间的拓扑结果，优化后转子部件结构图如图5（b） 所示，在高加速度载荷的作用下，周向轮廓呈近似三角形形状且三边均向远离轴心方向外凸。

图5 具有三个安装孔的转子部件拓扑优化结果

具有四个安装孔的转子部件结构柔顺度收敛曲线如图6（a）所示；提取伪密度值为0.8至1.0之间的拓扑结果，优化后转子部件结构图如图6（b）所示，在高加速度载荷的作用下，周向轮廓呈近似四边形形状且四边均向靠近轴心方向内凹。

图6 具有四个安装孔的转子部件拓扑优化结果

结合图2（b）转子部件应力分布云图，通过以上结果可以得出进行以结构柔顺度极小为目标的结构拓扑优化的一般优化规律：转子部件安装孔及转轴等结构为设备功能实现结构并且所承载应力较大，因此不进行优化；将转子部件周向远离安装孔的部分视为辅助支撑转子部件的位置，由于并不具备功能实现需求且所承受应力较小，因此可以对该位置体积进行适当的控制以达到优化目的。优化结构的径向尺寸变化规律近似服从于以任意安装孔所在径向位置为零点的余弦函数变化规律：

其中，y值为转子部件径向长度；为从起点所转过角度；n为安装孔数；为转子部件径向最大长度，取在安装孔所处位置；为转子部件径向最短距离，取在相邻两安装孔构成的圆心角角分线上；为转子部件转轴半径。此转子部件外轮廓优化结构，可以有效地降低转子部件柔顺度，提高其力学性能。

2.3 转子部件拓扑优化结果分析

利用拓扑优化的原理，对转子部件进行力学性能优化时主要采取的方法是控制转子部件无承载及装配需求结构的体积，对于该优化方案的可靠程度还需进行有限元分析计算，从而确定其优化效果的优劣。本文仅针对具有两个安装孔的转子部件进行对比计算，以表1所示转子部件优化前轮廓主要参数作为基本参数，取模型的1/2进行有限元仿真，仿真结果如图7所示。

表1 优化前转子部件轮廓参数表

图7 优化前等效应力、应变云图

由图7（a）可知，应力最大值出现在孔的边沿靠近轴一侧的位置，其最大值为255MPa，转子部件心部应力值为171MPa，由图7（b）可知，最大应变同样出现在孔的边沿，大小为0.002345。根据拓扑结果对转子的外轮廓几何参数进行优化，优化后的参数如表2所示。

表2 优化后转子部件轮廓参数表

采用表2所示参数进行转子有限元仿真，仿真结果如图8所示，由图8（a）可知，应力最大值出现位置发生变化，出现在转子盘与安装轴连接处，最大值减小到239MPa，这主要是由于结构非圆滑过渡导致应力集中所引起，通过设置倒角等结构或多维度结构优化可以有效控制该处的应力集中；而转子部件心部最大应力值为133MPa，与传统圆盘转子部件相比其心部应力值降低22%，有较好的优化效果；由图8（b）可知，最大应变相对值也减小到0.002174，降低了7%。

图8 优化后等效应力、应变云图

本文仅对具有两个安装孔的转子部件径向轮廓优化前后进行对比计算，由于转子部件应力极值出现于安装孔内靠近回转轴线位置，其力学性能随孔的回转半径、孔深以及孔径有关，外轮廓的改变对该处的影响不大[8]，因此从转子部件中心处应力极值降低22%可以看出，该拓扑结构对转子部件力学性能有很大的提升，优化效果明显。

3 转子部件拓扑结构外轮廓主要参数影响分析

影响转子部件力学特性的因素主要包括几何参数、轮廓形状、制造误差、工况参数等。本文根据拓扑优化结果，以具有两个安装孔的转子部件为例，在不考虑其他因素情况下，仅分析转子部件周向轮廓形状对于优化结果的影响。建立周向轮廓为椭圆形模型，外轮廓主要参数为长径、短径值，椭圆外轮廓曲率的变化亦随长短径的比值变化而变化。本文取具有安装孔结构的径向尺寸为长轴定为a，取与之垂直的径向尺寸为短轴定义为b，取模型的1/2进行分析，其他参数不变，图8为短径与长径比值为0.5时转子部件应力、应变云图；

根据拓扑优化结果，安排有限元分析实验，实验数据安排及对应应力分析结果如表3所示。根据实验结果绘制影响曲线，部分实验数据如图8所示。

表3 径向椭圆轮廓主要参数有限元分析实验数据

图9为短径与长径之比对应力极值影响曲线图。

图9 短径与长径之比对应力极值影响曲线

由图9可知，转子部件心部最大应力值与b/a的值呈正相关关系，b/a的值由1.0逐步降低，转子部件心部的最大应力值呈现较显著的优化效果，水平轴坐标从0.8～1.0区间，b/a的值减少1/5对应应力极值降低近13%。随着b/a的值逐步降低，优化效果趋于平缓，至时，边际效应趋于零，此时降低b/a的值对于应力值的影响并不显著，因此在进行转子部件椭圆轮廓优化时，根据优化结果以及加工的难易程度、成本等因素，确定主要结构参数时宜选择长径为短径的二倍这一数量关系，从而实现相对优化效果。

4 结束语

建立了转子部件的三维实体模型，在ANSYS软件中进行求解分析，进行了周向轮廓拓扑优化设计，得到了与其相应的拓扑优化图，并对轮廓主要参数进行分析得；

通过多组拓扑优化结果得出对承载应力较小、无装配及工作要求的转子部分结构进行优化，以降低转子部件结构柔顺度的外轮廓结构优化方法。对比具有两个安装孔结构的转子部件优化结果得拓扑优化结果可以获得较好的力学性能优化效果，针对周向轮廓为椭圆形转子部件分析，其轮廓主要参数对部件力学性能有着显著影响，短径与长径比值对部件心部应力值的影响呈显著的非线性相关关系。因此在进行周向轮廓优化时应注意选取适当最大径向长度与最小径向长度的比值。

[1]Cheng K T, Olhoff N.An investigation concerning optimal design of solid elastic plates[J].International Journal of Solids and Structures,1981,17(3):305-323.

[2]Bends e M P, Kikuchi N.Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method[J].Computer methods in applied mechanics and engineering,1988,71(2):197-224.

[3]郭中泽,陈裕泽,张卫红,等.基于单元材料属性更改的结构渐进拓扑优化方法[J].机械科学与技术,2006,25(8):928-931.

[4]Wang Y,Chen X,Liu Q,et al.Optimisation of machining fixture layout under multi-constraints[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture,2006,46(12):1291-1300.

[5]王野平,邹更新,姜伟民.应用ANSYS平台的胶层拓扑优化及应力分析[J].机械设计与研究,2009,25(3):110-113.

[6]荣见华.一种改进的结构拓扑优化水平集方法[J].力学学报, 2007,23(2):253-260.

[7]潘寿虎, 孙建业,陈树博,等.整埂机旋耕刀的静力学分析与拓扑优化[J].新技术新工艺, 2013 (5): 22-25.

[8]王成林,李广龙,李晓杰.基于ANSYS的高加速度旋转实验转子部件形状优化研究[J].制造业自动化,2013,35(11):115-118.