关于正四面体的“点点滴滴”

张永纯

【摘要】正四面体是一种简单、对称的多面体，由于它的各条棱都相等，所以有十分多的性质，也正因为它的特殊性，正四面体也成为历年高考的重点考查内容.关于正四面体的计算很复杂，牵扯到空间与平面，如果掌握了一些基本的性质和正四面体的有关数据，这会大大减少计算量，增加了正确的可能性.下面我会为大家介绍一些关于正四面体的基本定义、基本性质、基本性质的有关推导、典型例题的解法.

【关键词】正四面体;基本性质;例题讲解;证明

一、正四面体的基本定义

正四面体是由四个完全相同的正三角形组成的空間封闭图形，它有四个面、四个顶点、六条棱，并且所有的棱长都相等，正四面体是最简单的正多面体.由于正四面体又符合正三棱锥的性质，所以它又是正三棱锥，但它又很特殊，正三棱锥要求底面为正三角形，其余三个面是等腰三角形即可，所以说正四面体是特殊的正三棱锥.

二、正四面体的基本性质

1.正四面体的重心，外接球、内切球的球心，四条高的交点为一个点，这个点就称为中心.

2.正四面体的对边相互垂直.

3.正四面体有七个与四个面都相切的旁切球和一个在其内部的内切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处.

4.正四面体的体积等于相应的正方体体积的13，正四面体的高等于相应的正方体体对角线的23.

5.若某个正四面体的棱长为L，则正四面体的全面积S=L2，体积V=L312.

6.正四面体对棱中点连线的长D=a2.

7.正四……