“瞎转圈”的奥秘

2014-10-29 14:38王华君
初中生世界·九年级 2014年10期
关键词:步子圆圈半径

王华君

首先我们来做一个游戏:

把一只鸽子的眼睛蒙上,再把它扔向天空,它就开始飞 . 如果是开阔的天空,你会发现,它肯定飞出的是一个圆圈.

如果你不信,也可以自己再试一下,把自己的眼睛蒙住,在学校的操场上,凭自己的感觉走直线,最后你发现:你走的也是一个大大的圆圈.

为什么呢? 因为生物的身体结构有细微的差别,比如鸟的翅膀,两个翅膀的力量和肌肉发达程度有细微的差别.人的两条腿的长短和力量也有差别,这样迈出每步的距离就会有差别,比如左腿迈的步子距离长,右腿迈的步子距离短,积累走下来,肯定是一个大大的圆圈.其他生物也具有这样的特点.所以,如果没有目标,任何生物的本能运动都是圆周.

但是为什么生物能保持直线运动,比如人为什么走出的是直线呢?这是因为我们用眼睛在不断地修正方向,也就是我们大脑在做定位和修正,所以就走成了直线.

这里向同学们讲一个著名的“马尔克广场之谜”的故事:

在世界著名的水城威尼斯,有个马尔克广场. 广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂,教堂的前面是一片开阔地,这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏:把眼睛蒙上,然后从广场的一端向另一端教堂走去,看谁能到达教堂的正前面!奇怪的是,尽管这段距离只有175米,但却没有一名游客能做到这一点!全都如图1那般,走成了弧线,或左或右,偏斜到了一边!

这一切近乎玩笑般的遭遇,终于引起了科学家们的注意. 公元1896年,挪威生理学家古德贝对闭眼打转的问题进行深入的探讨.他搜集了大量的事例后分析说:这一切都是由于人自身两条腿在作怪!长年累月养成的习惯,使每个人有一只脚跨出的步子长一段微不足道的距离.而正是这一段很小的步差x m,导致了这个人走出如图2所示的一个半径为y m的大圈子!

现在我们将这个过程数学化,研究一下x与y之间的函数关系.假定某人两脚踏线间的距离为d m. 很显然,当人在打圈子时,两只脚实际上走出了两个半径相差d m的同心圆.设他的平均步长为l m. 那么,一方面他的外脚比内脚多走2πy

+-2πy

-=2πd(m). 另一方面,这段路程又等于这个人走一圈的步数与步差的乘积,即2πd=

x,即y=. 对一般的人,d=0.1,l=0.7,代入得y=,这就是所求的迷路人打圈子的半径公式,它属于反比例函数.现在我们设迷路人两脚步差0.1 mm,仅此微小的差异,就足以使他在大约3 km的范围内绕圈子!然而在闭眼的情况下,两脚这么小的步差一般人是达不到的,这就是在游戏中为什么没有人能够蒙上眼睛走到教堂前面的道理.

(作者单位:江苏省兴化市戴泽初级中学)

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