复积分中对称的应用

朱敏

摘要 在复变函数的分析理论中，复积分是研究解析函数的重要工具，主要研究对称性在复积分计算中的应用。

关键词 复变函数 复积分 对称

积分学是函数论中的重要内容。无论是各种实积分还是复积分，不仅是研究函数的重要工具，而且在几何、物理和工程技术上，都有着广泛的应用。下面主要研究对称性在复积分的应用，见[1-2]。对称性在实积分的集中体现就是“偶倍奇零” 性质， 即如果f（z）为对称区间[-a，a]上的奇函数时， 积分∫a-af（x）dx=0；如果f（z）为对称区间[-a，a]上的偶函数时， 积分∫a-af（x）dx=2∫a0f（x）dx。自然要问， 复积分是否也具有“偶倍奇零”性质呢？下面结论告诉我们， 这一性质在复积分中不再成立.定理1. 若复变函数f（z）在有向光滑曲线C上连续， 曲线C由C1与C2两部分构成.

参考文献：

[1]魏涛.复变函数积分教法研究[J].中国科技信息，2009，（8）：258-259.

[2]钟玉泉.复变函数论（第三版）[M].北京：北京高等教育出版社，2004.96-130.endprint

摘要 在复变函数的分析理论中，复积分是研究解析函数的重要工具，主要研究对称性在复积分计算中的应用。

关键词 复变函数 复积分 对称

积分学是函数论中的重要内容。无论是各种实积分还是复积分，不仅是研究函数的重要工具，而且在几何、物理和工程技术上，都有着广泛的应用。下面主要研究对称性在复积分的应用，见[1-2]。对称性在实积分的集中体现就是“偶倍奇零” 性质， 即如果f（z）为对称区间[-a，a]上的奇函数时， 积分∫a-af（x）dx=0；如果f（z）为对称区间[-a，a]上的偶函数时， 积分∫a-af（x）dx=2∫a0f（x）dx。自然要问， 复积分是否也具有“偶倍奇零”性质呢？下……