独立学院线性代数教学中融入建模思想的探索

梁海峰

(华东交通大学理工学院基础部，江西 南昌 330100)

0 引言

独立学院，是按照新的机制和模式举办的本科层次的二级学院。依托公办高校的优质教育教学资源，以“培养应用型人才”为目标，构建“按社会需求设专业，按学科打基础，按就业设模块”的本科培养体系[1]。因此独立学院《线性代数》的教学改革，应以突出数学的应用性为主要的突破点，以培养学生创新能力为方向。数学建模思想的宗旨即是培养学生应用数学、计算机及相应数学软件、结合专业知识分析和解决实际问题的能力，对独立学院培养应用型人才有着非常积极的作用。

1 独立学院《线性代数》教学现状[2]

《线性代数》是独立学院理、工、管专业必修一门基础课程，为学生深入学习专业知识提供必要的数学基础，也是研究生入学考试的必考课程。如何让学生掌握好《线性代数》的理论知识，要求根据独立学院学生的特点,对独立学院《线性代数》教学进行改革创新，以适应独立学院线性代数的教学。

1.1 学生基础薄弱，师资缺乏

最近几年全国高校扩招，学生生源质量逐年下降，独立学院学生基础更是参差不齐。教师往往被动地降低教学要求以及考试的难度。独立学院的数学教师多数来自母体学校的外聘教师、数学专业刚毕业的年轻教师。大部分外聘教师虽然有丰富的经验，但他们所熟悉的是“一本”或“二本”的教学模式；青年教师精力充沛，学习能力较强，但是教学经验不足，知识水平有限。

1.2 内容难，学时少

《线性代数》概念、定理以及性质多，公式具有高度的概括性和抽象性。现行教学方式和教学内容大多重理论，轻应用，忽略了概念、原理和模型的实际意义。《线性代数》课程教学课时标准为48学时或者32学时。独立学院为了节约办学成本，节假日以及金工实习等冲课不补，一般只有20多个课时。学生在学完《线性代数》这门课程后，往往只会套用解题，并不知道《线性代数》在哪些领域应用，如何应用。忽视对学生应用知识的意识和能力的培养，极大地打击了学生学习《线性代数》的积极性。

1.3 教材落后，教学设施陈旧

独立学院创办至今历时短暂，很多院校的《线性代数》教材仍采用与母体高校相同的教材和辅导书。《线性代数》教材沿用前苏联数学教材的印记，比较注重严谨的逻辑性和表述形式的数学化。在数学专业领域研究数学,忽视了基本概念的物理背景以及学生应用能力培养。独立学院办学条件有限，教学仍然是黑板加粉笔的传统教学模式，严重地影响教学质量的提高。

2 将数学建模思想融入独立学院《线性代数》教学中途径

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模把探索和发现看作数学教学过程的重要组成部分，使学生更好地理解数学知识，培养应用能力。

2.1 用数学建模思想从实际问题引入概念

《线性代数》的定义、定理、性质非常多，而且抽象，如果我们一一罗列并证明，学生会感觉非常吃力，非常枯燥。数学概念一般都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型，本身就体现了数学建模的思想。因此在讲解数学概念时，可借助于概念产生的来源背景通过对实际问题的抽象、概括分析和求解的过程引入，从中逐步培养学生学习兴趣和应用能力。下面用数学建模的思想提出实际问题，建立模型，并求解引入概念。

实例1：行列式的概念。引入二元方程组：

模型假设：a11a22-a12a21≠0

模型分析：分母等于方程组系数交叉相乘之差的式子，即：

从而引入二阶行列式概念[3]，同理推出三阶行列式，进而推广到n阶行列式。对方程组的解进一步分析规律，可以引出克莱姆法则。向量、矩阵、线性相关关、线性表示、特征值和特征向量等都可以融入建模思想，从实际问题引出概念，培养学生的学习积极性和应用能力。

2.2 将数学建模思想和方法融入精选例题中

独立学院的学生由于基础差，对枯燥、抽象的《线性代数》比较缺乏兴趣。在教学课堂中精选例题融入数学建模思想，不但可以提高学生学习数学的兴趣，还有利于培养学生解决实际问题的能力,从而培养学生的应用能力和创新能力。

实例2:某城市单行线如下图所示，其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位：辆)。

模型假设：①每条道路都是单行线；

②每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等

模型求解：利用增广矩阵进行初等变换求解即可。

图1 路口车流量

针对教材中实际应用问题较少的现状,适当选编一些实际应用问题,引导学生进行分析,通过抽象、简化、假设，确立数学模型，从而解决实际问题。建模思想在《线性代数》中的应用极大的调动了学生的学习能力和主观能动性，使学生了解如何运用所学的知识来参与、解决具体的实际问题，以培养其灵活运用数学知识解决实际问题的能力。

2.3 将计算机软件引入到教学中

自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。MATLAB软件是目前国际上先进的科学软件计算工具，它是以矩阵运算为基础的交互式程序语言，具有强大的数值计算、仿真绘图功能[4]。

《线性代数》中很多繁琐的计算问题，在MATLAB中只需要简单的程序就可以解决。例如：只需在MATLAB命令窗口输入det(A)、inv(A)eig(A)，就可以分别求出矩阵A的行列式、逆矩阵、特征值以及特征向量[5]。将MATLAB数学软件作为辅助工具引入到《线性代数》的教学中，可以提高学习兴趣，培养学生用计算机解决问题的能力。多媒体的形象和直观也为《线性代数》的教学提供了便利，引进新的教学手段势在必行。

3 结束语

《线性代数》是大学数学的重要基础课程之一，广泛应用到工程技术、国民经济、生物技术、金融、社会科学等领域。在独立学院《线性代数》教学中融入数学建模的思想和方法，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学应用意识和创新能力。从而让《线性代数》更好地服务于独立学院的培养目标,为培养出更多更优秀的应用型人才做出应有的贡献。但如何在线性代数教学中更好地融入数学建模思想，目前还处于探索阶段，仍需要广大数学教师的共同努力。

[1]莫京兰.独立学院线性代数教学改革的探索[J].价值工程,2010,6.

[2]张清华.将建模与图论思想融入《线性代数》教学的实践[J].数字通信,2013,2.

[3]刘二根.线性代数[M].2010,8:1-2.

[4]白旭英.引入MATLAB进行线性代数教学的探究[J].价值工程,2011,12.

[5]唐朝君.关于线性代数教学的研究[J].重庆文理学院学报,2012,8.