多跨钢结构房屋拱结构屋架矢跨比优化设计方法

黄 雷，林 静

1.广西筑宇工程设计咨询有限公司，广西南宁 530028 2.广西华利达建筑有限公司，广西钦州 535000

1 问题的提出

笔者在另一篇文章《浅谈拱结构屋架矢跨比对多跨钢结构房屋柱顶水平位移的影响》中，通过对一个算例的分析，得出了一个结论：采用拱结构屋架的多跨钢结构房屋，拱结构屋架矢跨比λ 对柱顶水平位移确实有显著影响，且较为复杂，不能简单的认为矢跨比λ 越大越好，而是存在一个最优的中间值。

关于如何确定矢跨比λ 的最优值这个问题，最直接的方法就是在允许的取值范围内，选取多个λ 值分别建模计算，然后通过对计算结果的比较，找到与最不利柱顶位移绝对值最小值对应的λ 值，此λ 值就是最优矢跨比。这种方法缺点是计算量比较大，本文的目的就是想要通过对算例的分析找出矢跨比λ 最优值出现的规律，从而总结出一个可以更快速、计算量更小地找到λ 最优值的方法。

2 算例分析

2.1 算例

某低抗震设防烈度地区的物流仓库，为横向4 跨单层钢结构房屋，每跨跨度20m，柱顶高度10m。建筑形式要求矢跨比取值范围是0.1～0.3。为减小屋架支座传给柱子的水平推力，屋架采用带拉杆的钢结构圆弧形桁架拱，具体结构简图见图1。荷载只考虑自重、屋面活载及风荷载，不考虑地震作用。由于结构的对称性，风荷载均只考虑左风向。迎风面和背风面风荷载简化为集中荷载分别作用于A、E 柱顶。按照荷载规范的要求，荷载组合采用：1）恒+活；2）恒+风；3）恒+活+0.6 风；4）恒+0.7 活+风。计算软件为MIDAS GEN。矢跨比在0.1～0.3之间取5 个值；风荷载取2 组，第2 组风荷载（简称2 倍风载）大小是第1 组风荷载（简称1 倍风载）的2 倍。一共需要建10 个计算模型分别计算。计算结果详见表1。

图1 某物流仓库横向结构简图

表1 最不利柱顶位移

2.2 分析

表1 数据显示，1 倍风载的时候，最不利柱顶位移出现在E 柱，位移绝对值达到该风荷载下最小值71mm，对应的矢跨比λ=0.25 就是该风荷载下所选的5 个值中的最优值λ0；2 倍风载的时候，最不利柱顶位移出现在E 柱，位移绝对值达到该风荷载下最小值129mm，对应的矢跨比λ=0.2 就是该风荷载下所选的5 个值中的最优值λ0。从表1 中，我们可以发现两组风荷载下最优矢跨比λ0 出现的共同规律：

1）最优矢跨比λ0 对应的最不利柱顶位移都出现在E 柱；

2）当λ＜λ0 时，最不利柱顶位移都出现在E 柱；当λ＞λ0 时，最不利柱顶位移都出现在A 柱，即λ0 是最不利柱顶位移放生转移的临界值；

3）当λ＜λ0 时，最不利柱顶位移随着λ 的增大而减小；当λ＞λ0 时，最不利柱顶位移随着λ 的增大而增大。可以假设，最不利柱顶位移在λ 的取值范围内只出现一个极值。

3 矢跨比λ 优化设计方法

仍然以上文算例为例：

1）确定除矢跨比以外的其它计算条件后，先分别以矢跨比取值范围的界限值λmin 和λmax 分别建模计算。a.若计算结果显示λmin 和λmax 对应的最不利柱顶位移都出现在同一个柱子上，则直接就可以判断出最优矢跨比λ0。当最不利柱顶位移都出现在E 柱时，λ0=λmax；当最不利柱顶位移都出现在A 柱时，λ0=λmin。b.若计算结果显示λmin 和λmax 对应的最不利柱顶位移出现在不同柱子上，则进行第2）步；

图2 矢跨比优化设计方法流程图

2）令λ’=（λmin+λmax）/ 2，以λ’建模计算。若λ’对应的最不利柱顶位移出现在E 柱，则令λmin=λ’，记录下此时λmin 和λmax 的最新值，然后重复第2）步；若λ’对应的最不利柱顶位移出现在A 柱，则令λmax=λ’，记录下此时λmin 和λmax 的最新值，然后重复第2）步；

3）结束第2）步的循环过程，确定最优矢跨比λ0。结束第2）步循环的条件可以根据具体工程的要求来设置。比如，可将第n+1 次循环计算所得的最不利柱顶位移Sn+1 与第n 次循环计算所得的Sn 相比较，差值不超过某个规定值△S，且Sn+1 确实是所有计算值中的最小值，此时就可以结束循环，以Sn+1 对应的λ’作为最优λ0。

上述优化设计方法可用流程图表示，详见图2。

4 仍待完善的地方

本文所述矢跨比优化设计方法仅适用于采用拱结构屋架的多跨钢结构房屋，并不适用于该类型的单跨房屋。而且，此方法仅仅是根据一个算例（5 个矢跨比取值、两组风荷载）的计算结果所呈现的规律总结得来。此方法所依据的规律，尤其是“最不利柱顶位移在λ 的取值范围内只出现一个极值”这个假设，还需要更多的矢跨比取值和更多种的荷载组合下的计算结果来加以证实。

[1]适用建筑结构静力计算手册，北京：机械工业出版社，2009，1.

[2]GB 50009-2001 建筑结构荷载规范.

[3]GB 50017-2003 钢结构设计规范.