一种基于模糊控制的航迹跟踪系统设计＊

刘 炜 杨智勇 姜晓明 杨晓龙

（1.91980部队装备处 烟台 264000）（2.海军航空工程学院 烟台 264001）（3.91049部队73分队 青岛 266100）（4.海军航空工程学院控制工程系 烟台 264001）

1 引言

地形回避技术作为低空突防的方式之一，保持飞机飞行高度不变，靠侧向机动能力回避障碍，是飞机进行低空或超低空飞行的作战手段。飞机在低空飞行时，飞行环境十分复杂，为了保证飞机飞行的安全性和隐蔽性，要求飞机具有较高的控制精度和稳定性［1］。

本文主要对侧向航迹跟随控制系统进行研究，首先设计模糊PID姿态控制器，其次在模糊姿态控制器基础上，对航迹跟踪控制系统进行设计，通过仿真并对系统响应做出评估，得到了较好的航迹跟踪效果。

2 模糊PID控制器设计

模糊控制器以误差e、误差变化率ec作为输入，利用模糊控制规则在线对PID参数进行修改，如图1所示。

图1 模糊PID控制器原理图

通过模糊控制整定PID参数是找出PID三个参数kp、ki、kd与e和ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，根据模糊控制原理来对三个参数进行在线修改，以满足不同e和ec时对参数的不同要求，而使被控对象具有良好的动、静态性能。

2.1 量化因子和比例因子的选取

物理论域和模糊论域可以是完全一样的，不过由于外部环境多变，一般希望模糊论域稳定不变，因此多数情况下是不同的，因此需要选择把清晰值从物理论域，变换到模糊论域上的量化因子和从模糊论域到物理论域的比例因子。

量化因子由下面的公式确定：

其中，xe、xec为实际被控量误差和误差变化率的物理论域上界，ne、nec为模糊论域的上界。

比例因子的计算公式为

式中，u为控制对象的输出控制量的物理论域上界，nu为模糊控制器输出论域的上界。

2.2 模糊化方法

为了使清晰值能够与语言描述的模糊规则相对应，进行近似推理，必须把它们变成模糊量，把这些输入的清晰值映射成模糊子集，并求出模糊值隶属于各个模糊子集的隶属度的过程。

本文分别对PID控制器三个参数进行整定，选择输入e、ec和输出Δkp、Δki、Δkd的模糊子集为｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大，输入值的论域为［－6，6］，输出的论域分别为［－0.3，0.3］、［－0.6，0.6］和［－3，3］。选取三角形隶属函数在 Matlab平台下，以输入e为例，设计的模糊子集的隶属函数曲线如图2所示。

图2 模糊子集隶属函数曲线

2.3 建立模糊控制规则

模糊控制规则是模糊控制器的核心，其生成方式主要根据操作人员对系统进行控制的实际操作经验和知识归纳总结得到。通过多次操作的经验总结，结合理论分析可以归纳出误差e、误差变化率ec与PID控制器三个参数kp、ki、kd间，存的关系如表1～3所示［5］。

表1 调节kp模糊控制规则表

表2 调节ki 模糊控制规则表

表3 调节kd 模糊控制规则表

表1～3中的Δkp、Δki、Δkd分别表示对参数kp、ki、kd的修正值，通过模糊控制器的整定，系统实时的参数取值分别为kp＋Δkp、ki＋Δki和kd＋Δkd。

2.4 清晰化

经过模糊逻辑推理后，输出的是模糊集合，由于它是多条模糊规则所得结论的综合，其隶属函数多是分段的、不规则的。清晰化的目的就是把它们等效成一个清晰值，及映射到一个代表性的数值上。

模糊控制器清晰化采用面积中心法，求出隶属度函数曲线与论域横坐标所包围区域面积的中心。选这个中心对应的横坐标作为模糊控制器的清晰化输出值。

设模糊集合隶属函数为μA（u），论域为U，u∈U，则面积中心法对应的清晰化输出值ucen为

则模糊控制器的输出曲面以调节kp模糊控制器如图3所示。

图3 调节kp模糊控制器输出曲面图

3 航迹控制器设计

3.1 飞行姿态控制器设计

通过仿真调试，选取合适的量化因子、比例因子，仿真系统采用的相关系数如表4所示。

表4 模糊PID控制器仿真参数表

根据选择的参数，构建模糊PID控制器仿真图，如图4所示。

图4 模糊PID控制器仿真图

基于以上模糊PID控制器构建基于模糊控制的倾斜姿态控制器如图5所示。

3.2 航向控制器设计

假设飞机进行协调转弯，那么升力在垂直方向上的分量与重力平衡，在水平方向上的分量与飞机转弯时离心力平衡。如式（5）：

图5 模糊PID姿态控制器仿真图

通过式（3），可以得到偏航角速度与滚转角的关系如式（6）：

拉氏变换后得：

在航向控制中，使用PID控制器，通过根轨迹法设计滚转角反馈增益kγ＝0.13，此时阻尼比为0.77。采用临界比例带法整定PID参数，可以得到，得到kp＝－1.3、ki＝－0.1和kd＝－0.3。

3.3 航迹控制器设计

当飞机飞行航迹偏离规划航迹时，飞机进行协调转弯以减小侧向偏离。飞机侧向偏离的变化率为

由于进行协调转弯时β≈0，因此式（9）又可写为

4 航迹系统仿真分析

4.1 仿真模型建立

对非线性微分方程进行小扰动线性化后的运动方程如式（11）所示［5］：

其中：

式中，β表示飞机侧滑角改变量，ωx表示飞机滚转角速率改变量，ωy表示飞机偏航角速率改变量，γ表示飞机滚转角的改变量，δx表示副翼偏角，δy表示方向舵偏角，ψ表示飞机偏航角改变量。在Simulink模块中搭建航迹控制系统仿真结构图，如图6所示。

图6 航迹控制器Simulink仿真图

4.2 仿真研究

在阶跃输入信号作用下，对系统进行仿真，首先，将阶跃信号加入模糊姿态控制器，并与PID控制器进行比较如图7所示，从仿真结果可知，模糊PID控制器具有模糊控制器动态特性和鲁棒性好的优点。其次，将偏航角信号加入航向控制器，图8表明，偏航角阶跃响应曲线调节时间较短，基本没有出现超调。最后对航向跟踪控制器进行仿真，通过图9可以看出，控制器能够很好的跟踪飞行航迹，控制效果良好。

图7 滚转角阶跃响应曲线

图8 偏航角阶跃响应曲线

图9 航迹跟踪仿真图

5 结语

本文主要基于模糊控制理论，对航迹跟踪系统进行研究和设计。设计了基于模糊控制的飞机倾斜姿态控制器，在此基础上，以飞机倾斜姿态控制器为内回路，设计了飞机横侧向航迹跟踪控制器。通过与传统PID控制器比较表明，模糊控制方案无论在稳定性还是控制精度上都有所提高，体现了模糊控制的优越性。通过仿真验证，说明本文设计的系统能够实现对航迹的精确跟踪，该方案是切实可行的。

［1］沈春林，徐克虎，贺也平.低空突防中的若干关键技术［J］.南京：南京航空航天大学学报，2003：134－139.

［2］秦硕，孙秀霞，刘艳芳，等.无人机自主低空突防航迹控制系统设计［J］.光电与控制，2008，15（7）：34－38.

［3］李国勇.智能预测控制及其MATLAB实现［M］.北京：电子工业出版社，2010：17－20.

［4］石辛民，郝整清.模糊控制及其MATLAB仿真［M］.北京：清华大学出版社，2008：122－125.

［5］谢仕宏.MATLAB R2008控制系统动态仿真实例教程［M］.北京：化学工业出版，2009：290－291.

［6］杨恩泉，高金源.无人机机动轨迹跟踪系统设计［J］.飞行力学，2007，25（2）：30－34.

［7］李丹，章卫国，等.基于模型跟随的神经网络PID飞行控制律设计［J］.计算机测量与控制，2009，17（9）：1726－1730

［8］张珍，李雷.基于 MATLAB的神经网络的仿真［J］.长沙通信职业技术学院学报，2007，6（1）：42－45.

［9］范洪达，马向玲，叶文.飞机低空突防航路规划技术［M］.北京：国防工业出版社，2007：45－51.

［10］谢晓芳，孙涛，欧阳中辉.反舰导弹航路规划技术［M］.北京：国防工业出版社，2010：23－28.

［11］项林斌，秦硕，黄学宇.一种无源自动地形跟随系统的设计［J］.弹箭与制导学报，2005，25（2）：635－637.

［12］汤国安，刘学军，闾国年.数字高程模型及地学分析的原理与方法［M］.北京：科学出版社，2005：44－62.