由一道高考题谈数学直觉思维的培养

常国良

摘  要：直觉具有先导性、自由性、灵活性、偶然性、不可靠性等特点，是创造能力及解题能力提高的重要思维方式，培养直觉思维需要扎实的基础、良好的审美意识以及大胆的猜想等等. 但是逻辑思维也较重要，它可以弥补直觉思维的不可靠性所带来的缺陷. 缺陷并不是显而易见的，它是学生直觉思维的误区，因此必须首先感知，方能弥补，而反思正是解决此问题的有效手段.

关键词：直觉思维;基础;审美意识;猜想;反思

法国科学家庞家莱曾说过：“没有直觉，年轻人在理解数学时便无从下手;他们不可能学会热爱它，他们从中看到的只是空洞的玩弄辞藻的争论;尤其是，没有直觉，他们永远也不会有应用数学的能力.” 笛卡儿受一只苍蝇在天花板上爬行的启发发明了解析几何，正是对数学的直接感悟;费尔马对数学的非凡的直觉能力和合情推理能力，给后人留下了那么多的“猜想”. 我们看这样一道高考题：

案例？摇 在正项等比数列{an}中，a5=，a6+a7=3，则满足a1+a2+a3+…+an>a1a2a3…an的最大正整数n的值为__________.（2013年江苏高考题）

分析：易求得an=2n-6，此等比数列单调递增且公比为2. 直觉提醒我们，当n<6时，an∈（0，1），数列{an}的前n项和增大，前n项积减小，左边永远大于右边;当n>6时，数列{an}的前n项和增大，前n项积也在增大，且积增大得快.

要a1+a2+…+an>a1a2…an，因为a1+a2+…+an>an，可先让an>a1a2…an，

解得1<n<12，再代入12、13即可得到答案. 本题如直接去代入解不等式也可，但较难，要先放缩再估算，综合能力要求高.

通过直觉去认识此数列各项值的变化规律，既简化了运算……