正确处理学生的“错误”发言

喻秋叶

在日常的教学过程中我们常常会设置各种问题情境，请学生思考回答，会发现学生常回答错误.此时，如果我们直接否定学生的答案，不仅会打击同学的学习积极性，而且会让同学感觉没面子，从而造成心理上的压力;另一方面，学生的错误回答中往往也有合理的成分，如果教师能根据学生的回答情况，认真剖析，适当引导学生去探究解题过程中的漏洞，那么这将是一次很好的数学探究、解决问题的过程示范.

基于上面的思考，笔者认为，教学中遇到学生回答错误的情况不宜直接否定，而是要先肯定学生的思考过程、再明察思维过程、规范书写过程.通过各种方法让学生去认识自己错在何方，同时善于抓住学生的合理推导展开探究，带着学生一起解决问题.

以下的案例，将体现笔者的思考.

一、一道看似合理推导的例题解答

在集合的复习课上，请同学做了如下的复习题：

设;

学生思考后，生1回答：

因为，所以，并且，

当时，，即，

由此可得时，即中有0或-4，

当时，，得，（符合），

当时，，得，（符合），endprint

由上述讨论可得，的取值可为.

生1 是思维比较活跃的学生.在课上他能短时间内理清思路并准确地表达这道题，而且他的解法得到了大部分同学的赞同.但实际上他的做法是错误的，他犯了两个错误：一是当时，他没有考虑到中代表元素的意义，直接代入求解，导致最后算出的结果产生了增根;二是“中有0或-4”理解错误，这句话的正确理解是或或，这位同学就误认为只能为或者.面对此种情况，笔者并没有直接给出正确答案，而是和同学一起来分析他的解题过程.

二、顺着学生思路讲解，发现问题

师：同学们，集合中的代表元素表示什么意思？

生：一元二次方程的解.

师：那这个一元二次方程的解可以是几个？怎么分析？

生：0个，2个等根或2个不等根，要看的讨论情况.

师：很好，现在集合中有两个元素，并且，那么说明了集合可以是哪些集合？endprint

生：，或或.

此时，大家开始思考了.按照一元二次方程的解的情况，这里是完全可能出现集中有两个元素的.

师：回过头看生1的解答，他考虑了或或的情况，一起来算算结果是不是和他的一样.

当时，，即，

当时，，得，（符合）

当时，，得，（符合）

当，且得，endprint

由以上讨论得，的取值可为.

这不是生1的那个答案吗？此时学生又陷入思考了，不一会儿，生2意识到了当时，直接代入求解，那时，也可直接带入求解吗？笔者肯定了这位同学的思考.并提出问题：“时说明集对应方程有两个不等的实根0和-4，那时，对应方程的根的情况如何？”生2立马回复“两个相等实数根0，那么必须为0”.

三、进一步探究，让学生发现问题的本质

生2提出的观点，指出了生1思考欠缺的地方.生1只是说明0和-4是对应方程的解，却没有正确认识解的情况有多少种可能.可以说生2按解的个数分类，将集分为四类情况，这将完善了生1的分类讨论.

此时生1对他的解法进行了修改： 当时，按以前讨论;当时，，得;同样的当时，，得无解.当，且得.这样就可以得到的取值范围.endprint

生1的修改显然是正确的.若将集换成，此时，的值不宜算出。难道除了这样的算法，就无法算出结果吗？那就要需求一个不宜错的算法.请让学生回到例题，集中元素的代表元素是一元二次方程的根.由于要求的是的取值范围，而根又知道，那是不是可以来考虑直接用根与系数的关系求，这样将减少计算量，且不易出错.

如： 当时，，即，

当时，，得;

当时，，得，

当，，得，

由以上讨论得，的取值范围为.

学生看到这样的解法，开展了热烈的讨论.生1发出感叹，“那以后这样的类型都可以直接利用根与系数的关系算变量的取值范围，简单多了.”顺势追问，解决这道题的关键点是什么？生3：“一是确定集有多少种可能;二是确定集中代表元素是什么意义.”那也就是说有多种可能情况，要先确定它的分类标准，再如何做到不重不漏。

分析完此题后，发现同学们在遇到问题时，能提出看似合理的解释，其实实际上是学生忽略某些细节的部分.在讲解过程中，笔者抓住学生的弱点所在，加以引导，让学生逐步展开讨论，层层深入，让学生体会到分类讨论思想的精髓所在.

反观教学，教师在备课的时候，除了备内容，更主要的是备学生.在课堂教学开展的过程中，进行合作探究，在含参变量的问题中，首先明确分类标准，再逐一分类讨论，根据数学意义或实际意义进行检验，并做到不重不漏.endprint