引领学生克服数学思维定势的负效应

王友春

思维定势，是人们按习惯了的比较固定的思维方式去分析和解决问题的形式，是一种宏观思维监控意识削弱而进入模式化信息加工程序的情景。学生在数学解题、建构自己的知识体系时，常常用固定的模式、思路来分析、解决问题，形成思维定势。有些教师认为思维定势与提高学生的数学素养是矛盾的，提高解题能力就要训练学生打破思维定势。笔者不同意此观点，正如围棋中有“定式”，它是经各代高手反复演练，对弈双方都能获利的招式，它有固定的应对也有多变的变招，一个棋手不经过“定式”的训练是不会入门的。在数学学习中同样如此。

例如《必修4 三角恒等变换》的教学，利用各类三角函数变换公式解题具有题型变化多，公式变形灵活等特点，是考查逻辑思维能力、反映思维品质的良好载体，这些决定了学好这一部分不仅需要足量的练习先形成思维定势（造势、蓄势），更要注重帮助学生揭示解题的思维过程、解后反思，不断克服思维定势产生的负效应（破势），让学生以模仿、探究、掌握、体验等方式不断地富有创新地完成学习，以下是笔者的一个相关教学片段和反思。

一、造势——形成思维定势

问题1：已知cosα+cosβ= ，sinα-sinβ= ，求cos（α+β）。

师：请学生回顾公式Cα+β，和同角三角函数的平方和关系cos2α+sin2α=1，寻找与本题的联系。（经过一分钟左右地思考，有学生举手说欲发言，如学生A和学生B……）

生A：将已知条件中两式平方后构造出cosαcosβ与sinαsinβ，求和并用“cos2α+sin2α=1”后，逆用公式Cα+β得：2cos（α+β）=- ，即cos（α+β）=- 。（学生回答很好，教师表示赞许，并请学生A板演过程（略））