限速区段列车流特性及运行延误研究

许得杰，毛保华，戎亚萍

北京交通大学 城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室，北京100044

1 引言

速度是影响铁路运行通过能力的重要因素，对提高运量，提升线路服务能力具有重要意义。然而，由于线路条件的限制，如线路容许速度、道岔轨枕设备、曲线半径、坡度、桥梁隧道、线路施工等原因，造成了列车运行的限速。限速会造成列车运行延误，线路利用率和通过能力降低等不利影响[1]，因此研究限速条件下列车流运行特性和运行延误具有一定的现实意义。交通运输系统是一个复杂的巨系统，采用传统的解析方法难以全面、系统地分析其实质，而计算机模拟方法以准确性高、计算速度快的优点，在解决运输问题上发挥了优势[2]。目前，针对限速区段列车流特性和运行延误方面的研究主要有：付印平等[3]分析了限速区段长度、发车时间间隔和限速值对交通流的影响，李峰等[4]研究了发车时间间隔、客货车比例、车站停靠时间和停靠站台数对列车延误的影响，周华亮等[5]分析了准移动闭塞系统中的轨道定位单元长度、发车时间间隔、初始延迟时间等因素对列车延迟传播的影响。荀径等[6]分析了在网络条件下发车间隔松弛时间、初始延迟时间等因素对列车延迟的影响。徐瑞华等[7-8]对双线自动闭塞区段列车运行延误进行了模拟分析，并研究了城市轨道交通列车运行延误特点。刘英等[9]研究了移动自动闭塞条件下的列车运行延误。

近年来，在NaSch模型基础上提出了一种轨道交通元胞自动机（Cellular Automata，CA）模型，在轨道交通系统的应用表现出了良好的适应性，并取得了丰硕的研究成果[10-16]。本文在Nasch模型和文献[3]的基础之上，提出了四显示固定闭塞系统下限速区段列车流的元胞自动机模型，模拟了混合列车在限速区段的运行，得到了混合列车流的时空相图、列车速度分布、限速区段长度及混合列车比例与列车延迟之间的关系，并研究了列车在限速区段的延迟规律。

2 模型建立

2.1 固定闭塞系统

固定闭塞系统（Fixed-Block System，FBS）在提高列车运行安全性、线路通过能力发挥了重要作用，在现代铁路已被广泛使用。在FBS中，线路被划分成许多闭塞分区，闭塞区间的长度取决于列车的最大速度、刹车速率及信号显示的数目等。在任一时刻，每个闭塞区间内只能有一列列车运行。本文采用四显示固定闭塞系统，它主要针对线路客货车混跑的情形。该系统信号机四种显示为：红灯、黄灯、绿黄灯和绿灯，如图1所示。当前方空闲闭塞分区多于或等于三个时，信号机为绿灯，列车按规定速度行驶；当前方空闲闭塞分区等于两个时，信号机为绿黄灯，列车速度降至规定速度；当前方空闲闭塞分区为一个时，信号机为黄色；当信号机为红灯时，列车必须在信号机前停止，防护信号机颜色根据空闲闭塞分区的个数而自动更新。

图1 四显示固定闭塞系统信号示意图

2.2 CA模型

本文假设轨道线路被分成L个格子，每个格子长度相等，每个元胞或为空，或被列车占据，每一个闭塞分区有整数个格子组成，即长度为l的整数倍，列车速度取0～Vg之间的整数，Vg为列车行驶的最大允许速度。轨道线路如图2所示，线路被分成若干个闭塞分区，线路中间一段为限速区段，两端为非限速区段，列车在线路运行时有三种情况，情况1为非限速区段列车更新（不含紧邻限速区段左端的那个闭塞分区），情况2为非限速区段内紧邻限速区段左端的闭塞分区列车更新，情况3为限速区段内列车更新。

图2 模拟轨道线路示意图

2.2.1 限速函数定义

为防止列车发生冲突和保证行车安全，列车具有绿黄灯信号限速、黄灯信号限速和红灯信号限速，以情况1为例分别定义限速函数为Vgy1(s)，Vy1(s)，Vr1(s)，s为列车车头离前方信号机的距离。

（1）绿黄灯限速函数

若列车前方信号灯为绿黄色，则列车速度应小于等于绿黄灯限速Vgy(s)，而Vgy1(s)需满足：

所以有：

式中int为取整运算，min为取最小值，sqrt为求二次方根，a为列车的减速度。

（2）黄灯限速函数

若列车前方信号灯为黄色，则列车速度应小于等于黄灯限速Vy(s)，而Vy1(s)需满足：

所以有：

（3）红灯限速函数

若列车前方信号灯为红色，则列车应在红灯前停车，所以有：

同理可得其他情况下的列车限速函数：

情况2：

情况3：

式中Vc为限速区段列车最大允许速度。

2.2.2 列车更新规则

（1）列车速度更新

表1为列车速度更新规则，Vn为列车n的速度，a为列车的加速度。

表1 列车n速度更新规则

（2）列车位置更新

式中Xn(t)为列车n在t时刻的位置。

（3）信号灯颜色更新

其中B(k)表示闭塞分区k的状态，1表示有车，0表示无车；color(k)表示闭塞分区k的信号机颜色。

3 模拟结果与分析

3.1 混合列车流特性分析

首先，本文研究了在客、货车混行情形下列车流的时空演化图。图3描述了第1 000～6 000时步列车在线路上的演化情况，其中发车时间间隔Tint=180 s，限速区段长度l=5，即限速区段长度为5个闭塞分区，客货车比例P=0.6，从图中可以看出，从线路第20 000个格子开始，列车时空线斜率降低，说明列车速度降低，这段线路正好是本文设置的限速区段。除此之外，线路为客、货车混行，在图中表现为货车时空线斜率较小，客车时空线斜率较大，与实际情况比较符合。

图3 列车运行时空图Tint=180，l=5，P=0.6

其次，研究了限速区段列车速度与时间关系。图4为列车速度与时间关系图，包括一列货车和两列客车，其中货车为前行列车，客车为后行列车。从图中可看出，第一列货车在T=2 520时步发出，在T=3 200时步开始减速，在经过减速后满足Vc=25 cell/s的条件后进入限速区段，此后以限速区段最大允许速度运行，在经过约167时步后，列车驶出限速区段，开始加速至最大速度继续运行。对于第一列后行客车来说，在T=2 700时步发车后，很快就追上了前行货车，导致客车不得不降速运行。在列车运行期间，前行货车对后行客车保持了持续的抑制，使得后行客车速度发生很大的波动。第二列后行客车在经过限速区段后速度同样发生了较大波动，说明列车也受到了前行列车的抑制作用。因此，当客货车混行时，货车对客车的抑制作用是造成列车延误的原因。若延长发车间隔，列车均在绿灯下运行，则货车对客车的抑制将会减弱甚至消失。图5为列车速度与位置关系图，表示了列车在线路上的速度变化情况。可以看出，在列车未运行至限速区段之前，列车以较高速度运行，当接近限速区段时，列车开始减速，当列车驶入限速区段后，均以低于最大限速的速度运行，当列车驶出限速区段后，列车逐渐加速。在此过程中，列车速度发生了很大的波动，说明列车之间的相互作用是非常强烈的。这种由限速区段而导致的列车降速是导致列车延误的另一个重要原因。

本文还考察了线路运行单一类型列车时的情形。图6表示线路运行单一类型列车时限速区段长度l=5和l=10时的速度位置图。由图可知，同类型列车运行时列车之间不存在前行列车对后行列车的抑制而产生的速度波动，因此没有抑制作用而导致的运行延误，只有限速区段导致的列车延误。限速区段越长，列车在限速区段行驶时间越长，导致延误时间也越长。

图4 速度-时间图Tint=180，l=5，P=0.8

图5 速度-位置图Tint=180，l=5，P=0.8

图6 同类型列车运行速度-位置图

3.2 发车间隔与列车延迟关系分析

首先考虑线路运行同类型列车时，列车的延误与发车时间间隔以及限速区段长度之间的关系，如图7所示。通过模拟，得到在运行同类型列车时，客车最小发车间隔为75 s，货车最小发车间隔为100 s，所以发车时间间隔从不小于最小发车间隔考察。由图7可知，当发车间隔Tint=75 s时，线路上列车流为饱和状态，此时客车之间相互影响较大，线路上任意一列车较小的波动都会产生“多米诺效应”，导致延误放大。当列车行驶至限速区段时，前行列车减速运行，由此造成所有后行列车速度降低，因此列车拥有较大的平均延误。随着发车时间间隔的增大，列车之间的相互影响减小，所以平均延误不断下降。当Tint＞125 s时，列车之间的相互影响消失，列车延误仅由限速区段限速所致，因此列车平均延误稳定在一个常数值。当l=5时，客车延误对货车运行无影响。Tdelay=229 s，货车延误Tdelay=209 s；当l=10时，客车延误Tdelay=429 s，货车延误Tdelay=409 s，所以限速区段的长度与列车的延误成正相关关系。

图7 发车间隔与平均延迟时间的关系

其次，本文研究了客货车混行时列车的延迟规律。图8为发车时间间隔与列车平均延误之间的关系。由图可知，随之发车间隔的增大，货车的平均延迟变化不大，因为货车的延迟主要是由限速引起的，而客车的平均延迟则呈现不断下降的趋势。当发车间隔Tint＞100 s，l=5时，货车延误稳定在209 s，l=10时，货车延误稳定在409 s，这与货车单独运行时的延误相等，这也说明客车对于客车而言，混行时货车对客车影响是显著的。由图可知，随着发车间隔Tint的增大，客车延迟和列车混合平均延迟逐渐减小。当l=5，发车时间间隔Tint≥375 s时，客车延误趋于稳定值229 s，混合列车平均延误趋于稳定值225.25 s；当l=10，发车时间间隔Tint≥350 s时，客车延误趋于稳定值429 s，混合列车平均延误趋于稳定值425.25 s，此时货车对客车的抑制作用消失，列车延误仅仅是由限速造成的。因此，当客货列车混合运行时，货车对客车的抑制作用随着发车间隔的增大而减弱，当发车间隔超过临界值时，造成列车延误的主要原因是限速区段的限速。

图8 发车间隔与混合车流平均延迟之间的关系(P=0.8)

当线路客货车混行时，客货车比例会对列车延误造成不同的影响。图9给出了在不同客货车比例下列车平均延误。当Tint=150 s时，货车延误为恒定值，随着客货车比例的增大，客车的平均延误呈现出不断下降的趋势，这是由于货车数量减小，对客车造成的延误也就变小。而随着客货车比例的增大，列车的平均延误呈现出“拱形”，且客货车比例在0.55～0.65之间时，列车的平均延误达到峰值，之后逐渐降低。这是因为货车对客车、限速区段对列车造成的双重延误均达到了最大值，所以总延误也达到了最大值。

图9 混合车流在不同客货车比例下的平均延误

4 结论

本文通过分析列车在限速区段的运行特征，提出了四显示固定闭塞系统中模拟限速区段列车流的CA模型，重点研究了混合列车流在限速区段的特性以及列车在限速区段运行的延误规律。结果表明：当客货车在具有限速区段的线路混行时，造成列车延迟的原因分为限速区段限速和货车对客车的抑制作用，且限速区段越长，由限速而引起的列车延迟时间也会越长；在相同的客货车混行比例下，货车对客车的抑制作用随着发车间隔的增大而减弱，当发车间隔超过临界值时，造成列车延误的主要原因是限速区段的限速。当发车时间间隔固定时，列车的平均延迟时间会随着客货车比例增大呈现出“拱形”，当客货车混合比例介于0.55～0.65时，列车平均延迟达到最大值。这些结论对实际的客货车混行情况具有一定的参考价值。

[1]赵国堂.限速点对铁路列车提速质量的影响[J].铁道运输与经济，2004，26（5）：5-7.

[2]毛保华，张喜.北京环形地下铁道系统运营的计算机模拟[J].系统工程，1988，6（5）：65-72.

[3]付印平，高自友，李克平.固定闭塞系统下列车运行限速区段交通流特性分析[J].物理学报，2007，56（9）：5165-5171.

[4]李峰，高自友，李克平.固定闭塞系统中列车流的特性分析[J].物理学报，2007，56（6）：3158-3165.

[5]周华亮，高自友，李克平.准移动闭塞系统的元胞自动机模型及列车延迟传播规律的研究[J].物理学报，2006，55（4）：1706-1710.

[6]荀径，宁滨，李克平.网络条件下列车追踪模型及延迟传播的研究[J].物理学报，2007，56（9）：5158-5164.

[7]徐瑞华，胡安洲.双线自动闭塞区段列车运行延误影响分析[J].铁道学报，1995，17（2）：9-16.

[8]徐瑞华，江志彬，邵伟中，等.城市轨道交通列车运行延误及其传播特点的仿真研究[J].铁道学报，2006，28（2）：7-10.

[9]刘英，汪希时.移动自动闭塞条件下列车区间运行延误影响分析[J].北方交通大学学报，1998，22（5）：7-16.

[10]Hua W，Liu J.An implementation of cellular automata model for single-line train working diagram[J].Chinese Physics，2006，15（4）：687-691.

[11]陈沂川，张三同.考虑列车性能差异的城市轨道交通特性研究[J].系统仿真学报，2010，22（12）：2984-2989.

[12]宁滨.轨道交通系统中的列车运行追踪模型及交通流特性研究[D].北京：北京交通大学，2005.

[13]付印平，高自友，李克平.基于元胞自动机模型的地铁列车追踪运行研究[J].交通运输系统工程与信息，2008，8（4）：89-95.

[14]Liu H D，Mao B H，Ding Y，et al.Train energy-saving scheme with evaluation in urban mass transit systems[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2007，7（5）：68-73.

[15]Li K P，Gao Z Y，Mao B H.Energy-optimal control model for train movements[J].Chinese Physics，2007，16（2）：359-364.

[16]Xu Y，Cao C X，Li M H，et al.Modeling and simulation for urban rail traffic problem based on cellular automata[J].Commun Theor Phys，2012，58（6）：847-855.