透明塑料盒上的显色偏振

袁晓庆，陈靖丰，刘丽飒

(南开大学 物理科学学院，天津 300071)

透明塑料盒上的显色偏振

袁晓庆，陈靖丰，刘丽飒

(南开大学 物理科学学院，天津 300071)

摘要：依据显色偏振、布鲁斯特角等原理详细解释了透明塑料盒上彩色条纹的形成过程，并进行实验验证，排除了薄膜干涉、色散、散射等其他理论解释.

关键词：残留应力；双折射；布鲁斯特角；偏振

1引言

生活中经常可以观察到某些透明的塑料制品在白光照射下会产生彩色的条纹. 文献[1]只对条纹形成的原理进行了简单分析，而没有对整体光路进行具体研究，因而不能解释该现象的所有性质；此外，该文献没有讨论其他可能成立的理论，无法排除薄膜干涉、散射等因素，因而说服力较差. 本文以透明塑料盒为研究对象，研究了彩色条纹的具体形成过程并进行实验验证，通过理论分析排除彩色条纹源于薄膜干涉、色散、散射的可能性.

2现象观察

首先，在不同光源照明下仔细观察透明塑料盒上的彩色条纹，可以发现以下4个特性：

1)角度限制. 在太阳光、日光灯等光源下，只有在一定角度范围内才能观察到彩色条纹，且条纹最明显时的角度约为50°~60°.

2)偏振光源. 在偏振光源(如电脑屏幕)下，彩色条纹比自然光下明显很多.

3)条纹形状. 改变观察角度，在塑料盒上同一位置产生的条纹形状不变，而颜色缓慢变化；此外，塑料盒形变较大处，条纹窄而密集，形变较小处条纹宽而疏松.

4)互补色. 光线从上方入射时，在塑料盒的上侧和下侧均能观察到彩色条纹. 若从上、下侧观察的视线与塑料盒的夹角相同，可发现在塑料盒上同一位置处，从上下两侧观察到的颜色互补.

能够使白光变成彩色光的光学现象有多种，如薄膜干涉、棱镜色散、显色偏振等. 然而，能够完全解释以上所有性质的原理只有显色偏振，具体理论分析如下.

3理论分析

塑料一般是各向同性的非晶体材料，但在塑料制品的制作中，常常尚未撤去外加压力便冷却成型，从而形成残留应力而变成各向异性材料，且光轴方向与应力方向重合. 光在各向异性介质中传播时会发生双折射，将双折射材料放在2片偏振片之间，出现彩色条纹. 塑料盒形变越大，各向异性越强，所形成的彩色条纹越密集[2].

3.1　显色偏振原理

图1　显色偏振光路图

若偏振片C平行于A，如图2(a)所示，则经过C后，o光分量的振幅为cos2θ，e光分量的振幅为sin2θ，两光叠加，最终出射光光强为

I=cos4θ+sin4θ+2cos2θsin2θcosΔ=

1-2cos2θsin2θ(1-cosΔ).

(1)

(a)偏振片A与C平行

(b)偏振片A与C垂直图2　入射在波片上的光矢量分解

若偏振片C垂直于A，如图2(b)所示，则o光分量的振幅为-sinθcosθ，e光分量的振幅为sinθcosθ，叠加后光强为

I=cos2θsin2θ+cos2θsin2θ-2cos2θsin23θcosΔ=

2cos2θsin2θ(1-cosΔ).

(2)

3.2　2个布鲁斯特角

透明塑料盒本身有双折射特性，但在日光照射下，偏振光如何而来呢？事实上，当日光的入射角大于布鲁斯特角时反射光线为线偏振光. 如图3所示，可以证明当入射角i为布鲁斯特角时，角j也为布鲁斯特角.

图3　布鲁斯特角示意图

若i为布鲁斯特角，则有

(3)

由菲涅耳定律有

n1sini=n2sinj,

(4)

可求得

(5)

即对于光线b和j也是布鲁斯特角.

3.3　2个显色偏振光路

如图4(a)所示，自然光a以布鲁斯特角入射到塑料盒上表面，反射光a′为线偏光，偏振方向垂直于纸面；而折射光b为部分偏振光，主要偏振方向平行于纸面；此后，光线b在透明塑料盒中发生双折射；当b到达塑料盒下表面后，又以布鲁斯特角j反射，反射光c为线偏光，偏振方向与纸面垂直，而透射光b′则是部分偏振，主要偏振方向与纸面平行. 因此，可将点A和B(实为塑料盒上、下表面)等效为透振方向相互平行的2个偏振片，而光路a，b，b′则构成显色偏振光路[如图4(b)所示]，并在塑料盒下侧产生彩色条纹.

(a)

(b)图4　显色偏振光路图，图中“点”代表垂直于纸面的偏振方向，“短线”代表平行于纸面的偏振方向

而反射光c经过透明塑料盒到达上表面后，以布鲁斯特角折射，折射光c′为部分偏振光，主要偏振方向与纸面平行. 将点B和C(塑料盒上、下表面)等效为2个透振方向相互垂直的偏振片，而光路b′，c，c′则构成另一个显色偏振光路(如图5所示)，并在塑料盒的上侧产生彩色条纹.

图5　另一个显色偏振光路

由于第一个光路的偏振片透振方向相互平行，而第二个的相互垂直，因此透明塑料盒上、下表面产生的条纹颜色是互补色.

4实验验证

下面将检测透明塑料盒上侧反射光与下侧透射光的偏振性，以验证上述理论；之后测定塑料盒的布鲁斯特角并和最佳观测角相对比. 实验装置如图6所示.

图6　实验装置图

4.1　验证光束偏振方向

图7为在日光灯下直接观察到的条纹，其中加短竖线的长条中为红色，另一长条中为绿色.

图7　日光灯直接照射下的现象

图8为加上透振方向垂直于透明塑料盒(即反射光a′和c′的偏振方向)的偏振片后的彩色条纹，可以看到：

1)彩色条纹的对比度明显增强；

2)短竖线长条中仍为红色，空白长条中仍为绿色.

图9为加上透振方向平行于塑料盒的偏振片后的彩色条纹，可以看到：

1)彩色条纹的对比度很弱，和不加偏振片时差不多；

2)短竖线长条中为绿色，空白长条中为红色.

由此可知，反射光的主要偏振方向平行于塑料盒，与理论推断一致. 透射光的检验方法同上，实验结果也与理论一致.

图8　加入透振方向平行于透明塑料盒的偏振片

图9　加入透振方向垂直于透明塑料盒的偏振片

4.2　布鲁斯特角的测定

首先观察最佳观测角度，实验装置如图10所示. 旋转转盘并观察彩色条纹，当入射角i在50°~60°之间时彩色条纹最为明显，小于30°大于85°时几乎看不到彩色条纹.

图10　观察布鲁斯特角的装置

经测定，透明塑料盒的折射率n≈1.53，则布鲁斯特角iB=arctann≈56.83°. 对比图11可知，由于存在布鲁斯特角，入射角在30°~80°之间，折射、反射光为部分偏振，在56.83°时反射光为线偏光，因此可解释观察角度对条纹对比度的影响.

图11　图中Rs为偏振方向垂直于塑料盒的光强反射率，Rp为偏振方向平行于塑料盒的光强反射率，R为总光强反射率

5排除其他几种理论解释的可能性

常见的其他产生彩色条纹的可能情况有薄膜干涉、色散、散射等.

5.1　薄膜干涉

若用薄膜干涉解释，有2种可能：一种是认为由透明塑料盒的等厚干涉形成彩色条纹；另一种认为塑料盒在加工过程中形成了折射率不同的薄层，由这些薄层的等厚干涉形成彩色条纹. 可做如下计算：可见光的波长λ为400~700 nm，塑料盒折射率n≈1.53，对于等厚干涉，相邻两级干涉条纹对应的厚度差为Δh=λ/(2n)[2]，所以Δh≤0.23 μm；实验中可以观察到，同种颜色的2条相邻条纹的间距可以达到几cm甚至dm，这意味着，若薄膜干涉的理论成立，则塑料盒(或其中不同折射率的薄层)一定是非常平的，在几cm的范围内厚度变化只有几百nm，这是一般工艺很难达到的！

除此之外，该理论无法解释观察角度以及光源的偏振性对实验现象的影响，也无法解释从上下两侧观察条纹颜色互补的现象.

5.2　色散与散射

色散理论认为透明塑料内具有折射率不同的复杂结构，从而产生色散形成彩色条纹. 散射理论则认为制作透明盒的塑料中含有微小粒子，这些粒子可以发生瑞利散射，因而在白色光照下呈现出彩色；此外，由于散射光是部分偏振光，因此实验中可以观察到反射与透射光是部分偏振光的现象.

然而，这2个理论有以下几个问题：

1)对于散射，以常见塑料聚氯乙烯(PVC)为例，其中的粉粒直径约为100 μm[2]，远大于可见光波长，不属于瑞利散射范围.

2)其次，瑞利散射的散射概率与波长的四次方成反比，因此，即使能够发生瑞利散射，也应当以紫光散射最多，蓝光次之，而黄光、红光散射较少；但实验中可明显观察到红、黄色条纹，且与紫、蓝色条纹出现频率大致相同.

3)最后，这2个理论都无法解释观察角度以及光源的偏振性对实验现象的影响，对于色散，还无法解释“上下两侧条纹颜色互补”的现象.

综上可知，可以解释由白光产生彩色条纹现象的理论有很多，但仔细观察该现象的性质后可以发现，正确的解释只有显色偏振.

6结束语

在白光照射下的透明塑料制品，由于内部存在残留应力而具有各向异性，从而使在其中传播的光发生双折射. 当自然光以布鲁斯特角入射时，在塑料盒的上表面发生第一次起偏；而后经塑料盒的双折射，传播到下表面，产生第二次起偏，从而形成显色偏振，在塑料盒下表面产生彩色条纹. 而下表面的反射光，经过透明塑料盒的双折射，在上表面再次起偏，形成又一个显色偏振光路，在塑料盒的上表面形成彩色条纹. 简单的一个透明塑料盒子却等效了整个显色偏振的光路，对非常平常的现象的深入研究需要灵活应用学习到的偏振理论和实验技能，在加强学生对光偏振特性的理解方面有帮助.

参考文献：

[1]Bond M M, Hadley D W. Photoelasticity without polaroids [J]. Phys. Educ.， 1974,9:411.

[2]赵凯华. 新概念物理教程光学[M]. 北京:高等教育出版社,2004:117-361.

[3]凌绳. 聚氯乙烯的结构和性能[J]. 塑料,1982(4):23-30.

[4]Pindera J T, Cloud G. On dispersion of birefringence of photoelastic materials[J]. Exp. Mech.， 1966,6(9):470-480.

[5]Fesenkov V G. Some polarisation properties of the daylight sky [J]. Soviet Astronomy.， 1966,9(5):836-839.

[6]张京,王琪，苏卫锋，等. 透明胶带纸中的色偏振现象[J]. 物理实验,2009,29(10):38-40.

[7]陈方平,祁铮. 布鲁斯特角的测量方法[J]. 物理实验,2012,32(11):41-43.

[责任编辑：郭伟]

Color-showing polarization on transparent plastic box

YUAN Xiao-qing, CHENG Jing-feng, LIU Li-sa

(Department of Physics, Nankai University, Tianjin 300071, China)

Abstract:The colorful fringes on transparent plastic box were theoretically explained in detail with the principle of color-showing polarization and Brewster angle, and some verification experiments were carried out. Some other possible theoretical explanations, such as film interference, dispersion and scattering, were disproved.

Key words:residual stress; birefringence; Brewster angle; polarization

中图分类号：O436.3

文献标识码：A

文章编号：1005-4642(2015)04-0042-05

作者简介：袁晓庆(1992-)，女，河南濮阳人，南开大学物理科学学院2011级本科生.通讯作者：刘丽飒(1978-),女，河北秦皇岛人，南开大学物理科学学院副教授，博士，从事基础物理光学实验教学.

基金项目:国家基础科学人才培养基金(No.J1103208，No.J1210027)

收稿日期：2014-05-29；修改日期：2014-11-11

“第8届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文