“小”改变的启示

张道华

在一次“同课异构”活动中，两位教师执教《用字母表示数》（人教版五年级上册第52页例1）时对一个教学细节进行了对比改进实验。

一、片断对比

教学一：1.请根据情境图中的信息填写下表，思考表中的省略号表示什么意思。2.你能用一个简明的式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？……先独立思考，再组内交流，后全班交流。

[我的年龄（岁）＼&爸爸的年龄（岁）＼&1＼&＼&2＼&＼&3＼&＼&……＼&……＼&]

教学二：1.先观察下表说说你有什么发现，你是怎样发现的，再按你的发现接着往后填，并思考表中的省略号表示什么意思。2.你能用一个简明的式子表示任何一年爸爸的年龄吗？……先独立思考，再组内交流，后全班交流。

[我的年龄（岁）＼&爸爸的年龄（岁）＼&1＼&1+30＼&2＼&2+30＼&3＼&＼&5＼&＼&……＼&……＼&]

教学一是让学生根据对话情境给出条件信息，列式表示出“我”1岁、2岁、3岁时爸爸的岁数，体会省略号表示的意思，再用含有字母的式子表示爸爸的年龄，“爸爸比我大30岁”的数学信息是通过情境图呈现的。教学二是先让学生观察表中的学习材料，发现“我”和爸爸年龄之间的关系（规律），再运用发现的规律列式表示出“我”3岁、5岁时爸爸的岁数，体会省略号表示的意思，在此基础上用含有字母的式子表示爸爸的年龄。“爸爸比我大30岁”的数学信息是学生对实例进行分析、比较后发现的。

二、效果比较

从目标达成看，两节课学生都能正确地用含有字母的式子表达对意义的理解，体会到了用字母表示数的简洁性和概括性；但从课堂表现看，教学二学生思维更活跃，对知识理解更深刻，运用知识也更灵活；从教学效果看，教学二随堂检测作业正确率比教学一高近10个百分点，知识掌握更牢固。

三、引发的思考

发现信息使信息理解更深刻。数学学习的困难往往是从不理解信息或理解不深刻开始的。教学二中，教师有意对教材进行了生活还原，把重要数学信息“爸爸比我大30岁”包裹在实例之中，让学生通过对实例的分析、比较来发现这一重要的数学信息，以此降低学生对数学信息的理解难度，深化学生对重要数学信息的理解，为即将展开的抽象概括作好铺垫。

合适切入使抽象概括更有质。教学二更加关注学习者由实例（“我”1岁、2岁时爸爸的年龄分别是1+30岁、2+30岁）到数学信息（爸爸比“我”大30岁），再到个别实例（根据发现的规律续填“我”3岁、5岁时爸爸的年龄），最后到一般意义（爸爸的年龄是“a+30”）的抽象概括过程，学生在“发现——扩展（举例）——提炼”等循序渐进的抽象活动中，深刻地理解了结论的一般性。这样的抽象与概括是从生活实例切入的，抓住了现实生活的本质，激活了学生的思维，学生经历了知识的发生发展过程。抽象概括建立在对数学信息深刻理解的基础上，因而是有条理、有质量的，这就实现了学生对结论的深刻理解和知识的灵活运用。

运用实例使难点突破更有力。例1的教学难点是理解“a+30”既表示一个量（爸爸的年龄），又表示“爸爸总是比我大30岁”的数量关系。学生习惯认为一个量即结果，是一个数，而不是一个式子，因而对于式子“a+30”表示一个量，理解起来会比较困难，所以教学二着意安排了从实例中发现数学信息的环节，并有意在表格中把爸爸的年龄用式子表示（而不是用等式表示），目的是帮助学生理解式子也可表示量。

责任编辑 林云志