引导“猜想”，追寻有效数学课堂

朱建华

数学猜想是指根据已知的事实和数学知识对未知的量及其关系做出直观的预见性推断。由此可见，数学猜想与胡乱瞎想有很大的区别。一定的猜想对于学生而言是大有裨益的，主要表现为：猜想能活跃学生大脑，促进思维转动;猜想能吸引学生参与课堂;猜想能助力于有效课堂的构建等。那么，应如何引导学生有效猜想呢？本文将结合小学数学课堂教学实例，深入分析教师引导学生猜想的有效途径，追寻有效数学课堂，促进学生的发展与提高。

一、创设情境，鼓励学生猜想

学习环境与学生的思维发展、学习状态等密切相关。有实践证明，学生在怡人的学习环境下，更敢于融入课堂，并且主动学习。培养学生猜想能力时也一样，教师可以创设与学生年龄、认知、教材内容相符合的情境，带领学生体验情境，然后鼓励学生大胆猜想。例如，学习小学数学四年级上册《怎样滚得远》这一课时，教师利用多媒体辅助创设情境，再鼓励学生大胆猜想，取得很好的教学效果。首先，教师利用生活中常见的内容，创设情境：山上砍伐的木头怎样把它们运下来？装在卡车上的油桶，又应该如何卸下来？（利用多媒体，出示相关图片，将情境内容直观化。）此时，学生被熟悉的情境所吸引。于是，学生与前后桌互动起来，讨论着情境内容。经过一番讨论，有学生提出利用斜面来达到省力的目的。此时，教师再次提出问题，目的在于引导学生说出自己的猜想：“同学们，你们认为这些圆柱形物体从斜面滚下来的距离，与什么有关系呢？”为了活跃课堂氛围，教师率先提出自己的猜想：“老师认为这与斜面的角度有关系。老师现在想倾听你们的猜想。”一下子，课堂像“炸开了锅”。有的学生认为滚动的距离与物体的重量有关;有的学生认为滚动的距离与其滚动的高度有关系，即认为从越高的地方滚下来，其滚动得越远;有的学生认为滚动的距离与地面的光滑度有关系……有了学生的参与，课堂逐渐走向精彩。由此可见，教师利用学生熟悉的情境，吸引学生的注意力，再鼓励学生猜想，能够激发学生的思维，活跃课堂教学。

二、诱导质疑，引导学生猜想

学生学会质疑能促进其进步，而如果学生没有学会质疑，学习能力则很难有大的提高。由此可见，教会学生质疑非常重要。笔者发现，质疑还能促进学生往深层次猜想。因此，作为教师，应该多思考如何才能调动学生质疑，从而引发猜想。例如，学习小学数学三年级下册《轴对称图形》这一课时，有学生大胆提出了心中的疑问。作为新课改下的教师，则抓住学生提出的疑问，逐层引导，解开学生心中的疑问。在这节课中，有学生提出：是不是所有的三角形都是轴对称图形？此时，有部分学生猜想这个疑问是正确的，有部分学生认为这个疑问是不正确的。为了取得更好的教学效果，教师并未直接揭示答案，而是引导学生剪一剪、折一折，以验证提出的疑问是正确的还是错误的。学生进行实践操作，最后得出：并不是所有三角形都是轴对称图形。同样的，课堂上也有学生提出：是不是所有的平行四边形都不是轴对称图形？学生提出疑问后，有学生认为是，因而不提出猜想;有学生认为不是，则提出特殊的平行四边形，即菱形是轴对称图形。学习过程中，总有产生认知冲突的时候。作为教师，则需要多一分耐心，诱导学生质疑，引导学生进行猜想，再深入思考如何验证自己猜想的正确性。

三、深层引导，验证学生猜想

学生提出猜想之后，教师必须利用有效的方法，深层引导学生，验证学生猜想正确与否。传统的数学课堂中，教师缺乏的就是一份耐心，主要表现为当学生提出猜想后，教师往往迫不及待地告诉学生猜想正确与否。这样一来，学生提出猜想的意义就不大，不能深层次调动学生思维的发展。正确的做法是，教师利用一定的方法手段，带领学生一起验证猜想。例如，学习小学五年级数学下册《圆》这一课中的“圆的面积”，学生提出猜想后，教师可以与学生一起验证猜想，从而推导出圆的面积计算方法。

师：同学们，你们认为圆的面积与什么有关？

生：直径、半径、周长……（学生争先恐后地说出自己的见解）

师：（出示一个正方形并随机画一个以正方形的边长为半径的圆）

师：你觉得图中正方形的面积与圆的半径有何关系？

经过思考，学生得出：r的平方就是正方形的面积。

师（继续引导）：正方形的面积是圆的面积的几倍呢？你如何验证？

生：老师，我认为可以用传统而有效的方法，即数方格。

此时，教师依然未说出答案，而是引导学生动手。学生在动手中发现，上述方法有效，能够算出圆的面积。紧接着，教师出示第二个不同的圆，引导学生多方猜想、验证，以推导出公式。

以上这个案例中，教师在学生提出猜想后，利用问题调动学生思考，与学生一起验证猜想。由于第一个圆无法立即推导出圆的面积准确计算方法，因而教师继续出示第二个圆，再引导学生提出猜想，一起验证，直到推导出正确的计算公式。

总之，教师要渗透猜想意识，然后再利用各种方法，促进学生猜想。只有以不断变换的方法，引导学生猜想，教师才能成功激活课堂教学，与学生共同追寻有效的数学课堂。