机床加工系统切削热全过程传递模型研究*＊

杨 潇 曹华军 陈永鹏 张成龙

(重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400044)

切削热伴随金属切削加工全过程，是不可避免的物理现象，切削热的存在使得工件材料集聚受热软化，为刀具切削工件创造了必要条件，但也是造成刀具磨损，影响刀具寿命和工件表面质量的重要因素，同时切削热会通过接触和非接触的方式传递给加工系统并对系统稳定性和加工精度产生影响。基于上述原因，切削热的传递规律和控制问题长期以来受到国内外学者的广泛关注。Schmidt 和Roubik［1］于1949年采用量热法进行了钻削镁合金的试验，并于1954年进行了钻削铝的试验研究，得到了切削热在切屑、钻头、工件等中的比率及其随着切削速度的变化关系。E G Loewen和M C Shaw［2］提出了正交自由切削时切削温度的解析法，基于切削温度解析法指出了切削热分配理论计算方法。前苏联学者［3］给出了车削和钻削加工时切削热量在刀具、工件、切屑、周围介质中的分布比例的具体数值范围，并指出切削速度和切削厚度对切屑所带走的热量具有影响作用。平伟政利和寺岛淳雄等［4］以试验与理论相结合的方法研究了铣削45 钢和铝时切削热的变化规律。美国Ohio State University 工程研究中心［5］采用模拟仿真与试验结合的方法研究了高速切削过程中切削热的产生和散失情况。艾兴等［6］系统地分析了切削热和切削温度，并针对具体工艺提出了切削热的量化计算方法。康戈文等［7］分析了直角干切削加工过程中的切削热分布，建立了切屑动态传热模型，得出了摩擦热在切屑和刀具间的能量分配比的理论计算方法。全燕鸣等［8］通过解析法和试验研究分析了车削加工中流入工件、刀具以及切屑的热量与切削速度之间的关系。何振武等［9］运用量热法、解析法、有限元法和人工热电偶法等研究了高速车削常用结构钢中切削热与切削温度场研究方法的应用问题。刘旺玉等［10］基于有限元法建立了典型的正交切削模型，并结合切削热分配的解析法研究了高速切削中切削热在切屑、工件和刀具部分的量化分配规律。王胜等［11］针对影响磨削温度的因素，分析计算了浅切磨削温度的能量分配，研究了浅切磨削的能量分配比率。

上述研究取得了丰富的理论和实验研究成果，但主要集中研究切削区热量发生机理及其在切屑、刀具、工件间的分配关系。实际上，切削热的产生首先是在切削区接触界面发生热传递和热分配，但随后切削介质，如切削油/液或冷却空气等也会介入到切削热传递过程，切屑和刀具还会通过热辐射等传热方式将热量传递给机床，导致机床热致变形问题。因此，切削热的发生与传递全过程至少可以划分为3 个阶段:切削热的发生及其在切削接触界面区域的传递，主要涉及工件、刀具和切屑;切削热在切削区域的第二阶段传热，主要发生在工件、刀具、切屑与冷却介质之间;再者就是切削热传递给机床部件。基于以上基本思路，本文首先提出了切削热三阶段热传递的研究思路;其次从热传递框图模型及热传递计算模型两个层面，分别建立了切削接触界面热传递动态模型、切削区域热传递动态模型、机床加工空间热传递动态模型;最后通过现有文献实验数据对比对所建模型的置信度进行了分析。

1 切削热三阶段热传递过程

1.1 切削热的传热过程

机床加工系统中，刀具切除工件材料所做的功除极少部分(约占1%～2%)用以形成新表面和以晶格扭曲等形式形成潜藏能，并成为工件和切屑所增加的内能以外［6］，绝大部分(约占98%～99%)转换为热能。如图1 所示，在刀具的作用下，切削热主要来源于3 个区域:剪切面、刀—屑接触区和刀—工件接触区［12］。剪切面产生的热量传递给刀具的部分极少，主要传递给切屑和工件。刀—屑接触区产生的热量主要传递给切屑和刀具。刀—工件接触区产生的热量主要传递给刀具和工件。

切削做功时产生的热量Q 可表示为:

切削热总是由热源区域向周围低温区域传递，即由切屑、工件、刀具、冷却介质、机床传出，热平衡方程为:

切削热在传递时，首先，3 个发热区域产生的热量分布到切屑、工件和刀具上以后，由于物体具有由高温向低温传热的特性，高温切屑会将自身热量分别传递一部分给工件和刀具，这一阶段内热量在接触界面生成，称为切削热的第一阶段传热。然后，切削加工所用冷却介质会通过对流换热等形式从切屑、工件、刀具吸收一部分热量，这一阶段是切削热在切削加工区域内的传递过程，称为切削热的第二阶段传热。最后，高温切屑在脱离切削加工区域进入机床加工空间直至离开机床的过程中，会将一部分热量传递给机床，变化的热量造成切削热在切屑、工件、刀具、冷却介质和机床之间的再一次重新分配，这一阶段称为切削热的第三阶段传热。

假设刀具切入的时刻为t1，刀具切出的时刻为t2，它下第一阶段参与切削加工的时刻为t3。在t1～t2时间段内，刀具切除工件材料做功，切削热的第一阶段传热和切削热的第二阶段传热同时进行;在t2～t3时间段内，刀具不做功，切屑离开切削加工区域进入排屑机构，切削热进行第三阶段传热。图2 描述的是机床加工系统切削热的传热过程。

时间域上，这三阶段传热过程重叠交叉。第二阶段传热时，刀具的热量比其他时候多，这就为研究刀具寿命等提供了理论支撑;第三阶段传热时，机床带走部分热量，这是研究机床加工空间温度场控制技术的出发点之一。切削热的三阶段传热思想将为切削热的理论研究提供新的研究思路，为刀具寿命和机床加工空间温度场控制技术等提供了理论支撑。

1.2 切削热三阶段传递过程的框图模型

物体的传热特性决定了切削热的第二阶段传热过程和第三阶段传热过程的必然发生。记切削热的第一阶段传热时，切屑、工件以及刀具的热量分别为1Qc、1Qw、1Qt;记切削热的第二阶段传热时，切屑、工件、刀具以及冷却介质的热量分别为2Qc、2Qw、2Qt、2Qm;记切削热的第三阶段传热时，切屑、工件、刀具、冷却介质以及床身的热量分别为3Qc、3Qw、3Qt、3Qm、3Qb。图3 描述了切削热由产生到散失这一传递过程的框图模型。

在切削热的三阶段传热中，分别对应着热平衡方程(heat balance equation，简称HBE)。切削热的第一阶段传热的热平衡方程记为HBE1，切削热的第二阶段传热的热平衡方程记为HBE2，切削热的第三阶段传热的热平衡方程记为HBE3。

在HBE 中，以2Qtc为例，它表示切削热的第二阶段传热时，由切屑传递给刀具的热量。

2 切削热的三阶段传热模型

2.1 第一阶段传热的框图模型与动态理论模型

切削热的第一阶段传热时，假设剪切面上产生的热量Qs传递给切屑的热量占自身热量的分布比例为1Rcs，假设刀—屑接触区的摩擦热Qr传递给切屑的热量占自身热量的分布比例为1Rcr，假设刀—工件接触区的摩擦热Qf传递给工件的热量占自身热量的分布比例为1Rwf。图4 是切削热的第一阶段传热的框图模型。

根据热源法的相关理论和传热学原理，1Rcs的表达式为［13］:

刀—屑接触区产生的热量传递给切屑的热量占自身热量的分布比1Rcr的表达式为［13］:

式中:V 为切削速度;Fr为前刀面上的摩擦力;Fs为剪切力;Vc为切屑速度，Vc=V sinφs/cos(φs-γ0);φs为剪切角，φs=e0.581γ0-1.139;γ0为刀具前角;ε 为剪切区的相对滑移，ε=cosγ0/［sinφs/cos(φs-γ0)］;hD为切削厚度;bD为切削宽度;lf为刀—屑接触长度;A 为面积系数，它与热源面积的长宽比相关;0Tw为工件的初始温度;0Tt为刀具的初始温度;λ1为温度是剪切面的平均温度时，工件材料的导热系数;λ2为温度是刀— 屑接触区的平均温度时，切屑的导热系数;λ3为温度是刀—屑接触区的平均温度时，刀具材料的导热系数;α1为温度是剪切面的平均温度时，工件材料的热扩散系数;α2为温度是刀—屑接触区的平均温度时，切屑的热扩散系数。

刀—工件接触区的变形量不大，它将很小一部分切削功转化为工件已加工表面的残余应力和很小的温度上升，可以忽略其影响［14］。假定剪切功完全转换为热量，则剪切面上的热量Qs为:

刀—屑接触区的热量Qr为:

切削热的第一阶段传热时，切屑热量1Qc、工件热量1Qw以及刀具热量1Qt动态理论模型为:

对于车削等连续切削加工工艺而言，Fs、Vs、As、Fr、Vr、Ar是常量;对于滚切等断续切削加工工艺而言，Fs、Vs、As、Fr、Vr、Ar是时间t 的函数。式中，As为剪切面的面积，Ar为刀—屑接触区的面积;Δt1为切削热的第一阶段传热所用时间。

2.2 第二阶段传热的框图模型与动态理论模型

切削热的第二阶段传热时，冷却介质的存在引起切削热在切屑、工件、刀具以及冷却介质之间重新分配。由于切屑分别与工件和刀具接触，而与冷却介质之间的热量交换微乎其微，即切屑以向工件和刀具辐射换热为主。不同于切屑、工件和刀具受到冷却介质的直接作用，以对流换热为主。设切屑将占自身2Rtc的热量传递给刀具，将占自身2Rwc的热量传递给工件，将占自身2Rmc的热量传递给冷却介质，其余部分留在切屑内;设刀具将占自身2Rmt的热量传递给冷却介质，剩余热量留在刀具中;设工件将占自身2Rmw的热量传递给冷却介质，剩下热量留在工件中。图5 是切削热的第二阶段传热的框图模型。

根据辐射换热和对流换热的理论计算公式［15］，切削热的第二阶段传热时，刀具从切屑处获得的热量2Qtc，刀具从切屑处获得的热量2Qwc，冷却介质从切屑处获得的热量2Qmc，冷却介质从刀具处获得的热量2Qmt，冷却介质从工件处获得的热量2Qmw分别为:

式中:εc为切屑的黑度;σb为斯特藩-玻尔兹曼常数，σb=5.67 ×10-8W·m-2·K-4;0Tm为冷却介质的初始温度;mc为切屑的质量;mw为工件的质量;mt为刀具的质量;αc为切屑与冷却空气的对流换热系数;αw为工件与冷却介质的对流换热系数;αt为刀具与冷却介质的对流换热系数;Ac为切屑的换热面积;Aw为工件与冷却介质的对流换热面积;At为刀具的换热面积;Δt2为切削热的第二阶段传热所用时间，Δt2=Δt1。

1Tt、1Tw、1Tc由下面的式子计算:

切削热的第二阶段传热时，切屑、工件、刀具、冷却介质的热量分布比2Rc、2Rw、2Rt、2Rm的动态理论模型为:

2.3 第三阶段传热的框图模型与动态理论模型

切削热的第三阶段传热时，设切屑将占自身3Rbc的热量传递给床身，将占自身3Raac的热量传递给周围空气，剩余热量随着排屑机构带离切削区域;设刀具将占自身3Raat的热量传递给周围空气，其余热量则留刀具中;设工件将占自身3Raaw的热量传给周围空气，剩余热量则留在工件中。图6 是切削热的第三阶段传热的框图模型。

切削热的第三阶段传热时，切屑通过辐射换热传递给床身的热量3Qbc，切屑通过对流换热传递给周围空气的热量3Qaac，刀具通过对流换热传递给周围空气的热量3Qaat，工件通过对流换热传递给周围空气的热量3Qaaw分别为:

式中:0Tb为床身的初始温度;0Taa为周围空气的初始温度;Δt3为第三阶段传热所用时间。

2Tc、2Tt、2Tw由下面的式子计算:

周围空气带走的热量和冷却介质带走的热量最终混合在一起，都看成是冷却介质带走的热量。切削热的第三阶段传热时，切屑、工件、刀具、冷却介质、床身的热量分布比3Rc、3Rw、3Rt、3Rm、3Rb的动态理论模型为:

3 验证分析

为了验证本文提出的机床加工系统切削热的三阶段传热模型的置信度，引用文献［9］中的5 组不同试验数据进行验证。文献［9］中的5 组试验在高速车床NS-20 上进行，将45 钢工件预先车成外径为φ83 mm 的空心管件，进给量为0.12 mm/r(对应切削厚度0.12 mm)，刀具后角为5°，室温22 ℃，这5 组试验设计见表1。

表1 试验参数表［9］

将这4 组试验数据分别代入本文所建立的切削热三阶段传热理论模型中，利用数值分析软件Mathematica 编程计算，即可得切屑、工件以及刀具的热量分布比。本文的热传递模型中考虑了切削热传递给冷却介质和机床床身的热量，在验证计算时，冷却介质和床身所带走的热量十分微小，可以忽略不计，从而未将其列入图中。图7～11 所示分别为5 组试验测得数据代入本文理论模型计算所得的热量分布曲线。图12 是文献［9］基于量热法测得的车削加工过程中切削热的分布比例曲线。

图12 表明，随着切削速度的增大，传入切屑的切削热趋向增大，而传入工件和刀具的切削热则趋向减少。对比分析后发现，图7～11 均符合这种变化规律。

针对图12 中量热试验出现切屑热量较低的情况，文献［9］指出:“量热试验出现切屑热量较低的情况，其可能原因之一是实验在比较低的环境温度下进行，以对流和辐射传热方式散失到其他地方的热量值更大了。”文献［8］指出，“耗散于切屑中的切削热占总热量的77.0%～93.5%，其比率随速度的增大而增大;流入工件的切削热占20.0%～9.5%，流入刀具的切削热占3.0%～1.0%，其比率都随速度的增大而减小”。文献［3］、［6］、［16］也给出了与文献［8］相似的切削热分布比例的范围。图7～11 计算所得的热量分布比例几乎都对应落在了上述文献给出的热量分布比区间，与文献中的试验值在数值上基本接近。

综上所述，针对切削热的分布比例，本文所建立的机床加工系统切削热的三阶段传热模型计算所得的理论值与现有文献中提供的数据不但数值相似度很高，而且切屑、工件、刀具带走的切削热分布比例随着速度的变化规律也完全一致，这说明本文所建立的模型具有较高的置信度。

4 结语

(1)根据切削热的产生、传递与散失规律，提出了机床加工系统切削热三阶段传递的新思路。

(2)建立了机床加工系统中切削热在切削接触界面、切削加工区域、机床加工空间的三阶段传热框图模型和动态理论模型，并验证分析了模型的置信度。

(3)本文建立的是普遍适用的切削热三阶段传热模型，针对具体工艺的切削热三阶段传热模型及其具体应用研究将是后续工作的一个重要方面。

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