基于电动机电流和EEMD 的伺服旋转轴故障诊断技术研究

周玉清 徐宏伟 黎玉刚 母勇民

(西安现代控制技术研究所，陕西 西安 710065)

基于交流伺服电动机+联轴节+减速器结构的伺服旋转轴广泛用于制造装备、雷达、战车、机器人、高档数控机床等领域，一旦伺服旋转轴出现故障，将对系统造成很大的影响。因此，研究伺服旋转轴的故障诊断技术具有重要的科学理论价值和现实意义。但伺服旋转轴的故障诊断一直是研究的难点，关键问题在于:(1)尽管人们通常采用加速度传感器、位移传感器、激光测振仪等装置获取伺服旋转轴的状态信息用于故障定位，并取得积极效果，但这些装置较难深入伺服旋转轴的内部，信噪比差，安装不方便且成本较高，无法适应伺服旋转轴在线监测和故障诊断的要求［1-2］。(2)伺服旋转轴中的减速器多采用蜗轮蜗杆、齿轮或二者混合结构，伺服旋转轴在运行过程中，联轴器、轴承、蜗轮、蜗杆、齿轮等机械部件可能发生点蚀、胶合、磨损、破裂、间隙、偏心等故障，造成系统不稳定;并且被测的相关状态信息是非线性和非平稳的，若采用时域、频域等信号处理技术进行故障诊断，将会比较困难。因此，时频分析技术如短时傅里叶变换、维格纳-维尔分布、小波变换等被广泛使用，虽然在信号消噪、滤波以及故障特征提取等方面表现了极大的优越性，但是其扩展基不是自适应的，使其在伺服旋转轴故障诊断的应用方面受到了限制［1］。对非平稳和非线性信号的比较直观的分析方法是使用具有局域性的基本量和基本函数如瞬时频率。Huang 等人［3］基于瞬时频率的概念，提出了本征模式函数(intrinsic mode function，IMF)的思想以及将任意信号分解为本征模式函数的新方法——经验模式分解(empirical mode decomposition，EMD)。但EMD 方法主要缺点在于模式混叠，它是信号中断的结果并导致IMF 项丧失物理含义。为解决这一问题并不引入主观的中断测试，集合经验模式分解(ensemble EMD，EEMD)被提出来［4］，它能降低模式混叠现象的发生。

为此，本文提出一种基于电流和EEMD 方法的伺服旋转轴故障诊断策略，即采用交流伺服电动机电流等信息，以EEMD 方法为支撑，达到伺服旋转轴故障诊断的目的。关于电动机电流的研究应用方面，已有学者关注于数控机床的刀具破磨损监测、切削力预测以及进给系统摩擦特性分析等方面的研究［5-7］，但这些研究工作与本文关注于伺服旋转轴故障诊断有着本质上的不同。

本文首先在研究伺服旋转轴控制系统的基础上，建立电动机电流信息与故障的关联模型;通过频响分析理论证明了电流用于伺服旋转轴故障诊断的可行性。其次，针对不同的运动控制系统，提出了不同的电动机电流获取策略，并基于位置、速度、采样时间之间的无缝集成特征，提出了电动机电流的位置和时间表达方法;最后，建立了典型的伺服旋转轴典型机械传动部件的动力学模型，并基于电流信息的非线性和非平稳特征，深入分析了基于EEMD 对伺服旋转轴进行故障诊断的原理。试验分析表明电动机电流信息和EEMD 方法用于伺服旋转轴机械传动部件故障诊断的可行性和有效性，从而为其在线监测和故障快速溯源，提供技术支撑。

1 交流伺服电动机电流信息测试原理

1.1 交流伺服电动机电流信息与故障关联模型

典型伺服旋转轴控制系统如图1 所示，通常由电流环、速度环和位置环等3 部分组成，位置环主要包括半闭环和全闭环控制。其中:iq为交流伺服电动机电流;Kpp为位置环比例增益;Kv为速度指令调整增益;Q为伺服电动机角位置;Kvp为速度环增益;Kcp为电流环增益;L 为电动机电感;Rm为电动机电阻;Kt为电动机转矩常数;Ke为电动机反电动势;J 为驱动链的转动惯量;Kbs为减速比;K 为刚度;Kc机械阻尼常数;m 为工作台质量，D 为故障导致的干扰转矩。

对图1 的包含有放大器、伺服电动机和伺服旋转轴位置环控制系统进行适当的简化，得出下面3 个方程［8］:

(1)AC 伺服驱动电流方程

(2)伺服电动机的动力学平衡方程

(3)工作台的动力学平衡方程

其中:误差e=Kpp(xr-xo)，xr是指令位置，xo是光栅尺反馈的位置。当伺服控制系统是位置半闭环控制时，误差e=Kpp(θr-θo)。

式(1)～(3)表明交流伺服电动机电流iq与伺服旋转轴故障D 的内在关联。

由图1 进一步可知，交流伺服电动机输出转矩T满足下式:

式(5)表明:在恒速空载测试时，摩擦转矩τf基本保持不变，因此机械传动部件无论产生周期性故障还是突发性故障τa，都可在交流伺服电动机输出转矩M或电流iq中得到。

1.2 基于电流故障诊断可行性分析

对式(1)～(3)进行拉普拉斯变换并联立方程，可分别得到在全闭环与半闭环位置控制下的干扰转矩D与交流伺服电动机电流iq的传递函数，如式(6)～(7)所示。

全闭环控制下的干扰转矩D 与交流伺服电动机电流iq传递函数D-iq如下式所示:

式中:a=KvKKbs+KcpKvpsc+Kesc，b=Js2c+KKbsKbs(c -K);c=ms2+Bs+K。

半闭环控制下的干扰转矩D 与交流伺服电动机电流iq传递函数D-iq为

式中:f=Js2c +KbsKKbs(c -K);g=Kv+KcpKvps +Kes，c=ms2+Bs+K。

若式(6)～(7)中的各参数［8］为Kpp=25/s，Kv=250 rad/(Vs)，Kvp=45 As/rad，Kcp=2 A/V，L=52.7 mH，Rm=1.04 Ω，Kt=0.82 Nm/A，Ke=0.18 Vs/rad，J=0.002 99 kgm2，K=4.1 MN/m，B=15 kNs/m，Kbs=1.59，m=48.8 kg，则全闭环与半闭环位置控制下的频响特性如图2 所示。

图2 表明:在频段(0～610 Hz)，交流伺服电动机电流对故障干扰转矩有很好的频响特性;并且无论在位置全闭环还是半闭环控制下测试，D -iq具有相似的动态特性。因此，这种频响特性分析理论证明了交流伺服电动机电流信息用于伺服旋转轴状态监测与故障诊断的可行性。

1.3 伺服电动机电流信息获取方法

伺服旋转轴的运动控制系统可分为开放式和商用系统。对于开放式运动控制系统，通过二次开发实现电流信息的获取;对于诸如Fanuc、Siemens 等商用控制系统，由于系统多采用数字总线技术进行信号传输，详细信息并不公开，从而电流信息获取较为困难。为此，提出两种应对策略。

(1)霍尔电流传感器采集法

对于难以直接获取电流的伺服旋转轴，采用3 只霍尔电流传感器采集信息。

当旋转轴恒速进给时，则电流有效值为:

式中:iμ、iv、iw为霍尔电流传感器采集的电动机三相电流。

此时，iq与Irms的关系满足下式:

(2)电流监测接口采集法

为了便于进行状态监测与故障诊断，一些伺服放大器提供实时电动机电流监测接口，例如安川、三菱、松下等交流伺服电动机。图3 所示的是Siemens SIMODRIVE 611 analog 伺服电动机中的电流监测接口。通过这个接口，可以快速获取电流信息。

式中:Imax是电动机最大输入电流;Va为通过监测接口获取的电压。

1.4 交流伺服电动机电流信息表达方法

在伺服旋转轴匀速测试时，由于测试位置为测试时间与测试速度之积，则电流信息可采用时间函数和位置函数两种表示方式:

式中:t 为采样时间，P 为当前位置。

式(11)表示了电动机输出转矩M 或电流随时间变化的趋势，主要用于分析故障的演变规律和基于时域、频域以及时频域等方法的故障诊断;而式(12)表征电流随位置变化的状态，可快速定位故障点位置。

2 电动机电流信息的EEMD 分解

将交流伺服电动机电流信息与EEMD 方法相结合，以实现伺服旋转轴故障诊断与状态趋势分析。

对于任意一台交流伺服电动机电流信息x(t)，其EEMD 算法步骤［4］如下:

(1)初始化集合的数目;

(2)给出所加白噪声的幅值，并令j=1;

(3)在原始信号x(t)中加给定幅值的白噪声nj(t);

式中:nj(t)为第j 组所加的白噪声序列，xj(t)是第j 组待分解加噪声信号。

(4)基于EMD 方法，把xj(t)分解成L 个本征模式函数IMF ck，i(j=1，2，…，L)，其中ck，j表示第j 组待分解加噪声信号的第k 个本征模式函数IMF。

(5)如果j ＜L，就返回步骤(3)继续进行运算并置j=j +1;重复步骤(3)和(4)，并且要保证每次所加的噪声序列不同。

(6)计算N 次IMF 的平均值，其被看作某一层最终本征模式函数。

在EEMD 应用中，应注意两个问题:

(1)集合的数目

若N 为集合的数目，an是所加噪声的幅值，ee是原信号与加噪声信号的差值，则集合的数目、所加噪声的幅值以及误差ee之间的关联模型可由下式表示:

式(15)表明，集合的数目N 越大，误差ee就越小。但是，如果N 很大，将导致IMF 求解时间过长。实际上，N 值的选择还应考虑研究的对象。

(2)所加噪声的幅值

到目前为止，鲜有文献报道在EEMD 方法中所加噪声幅值的选择。一般认为，噪声幅值为待分析信号的方差的0.2～0.3 倍。

EEMD 分解过程表明:①由于分解过程是在时域中进行的，没有频域转换，且在不需要人为的干与条件下自适应地处理非平稳信号，因此，对电流信号进行分解可用于机械传动部件故障诊断。②EEMD 分解过程中的残余项是信号的缓变量，具有信号的趋势特征，并且残余项能够重构表征不同尺度下的信号趋势。因此，对电动机电流信号进行分解和重构残余量可用于伺服旋转轴机械传动部件状态趋势分析。

3 伺服旋转轴故障诊断原理

减速器是伺服旋转轴最重要的机械传动机构。下面以蜗轮蜗杆为结构的减速器动力学模型为基础，分析基于电动机电流和EEMD 的伺服旋转轴故障诊断原理。

3.1 蜗轮蜗杆动力学特性

由于蜗轮蜗杆的轮齿具有一定弹性，若以其一对轮齿为研究对象，则该对轮齿可被看作一个弹簧-阻尼振动系统。

其振动方程为:

式中:μ=Tw2-rwTw1/r 为齿面摩擦因数常数;ew1为齿轮受载后的平均静弹性变形;ew2为轮齿误差和故障造成的两个轮齿间的相对位移;mw为蜗轮蜗杆等效质量;x 为轮齿沿作用线上的相对位移;cw为蜗杆副啮合阻尼，Tw1、Tw2分别为作用于蜗杆和蜗轮上的转矩，kw(t)为蜗轮蜗杆刚度，r 为蜗轮的节圆半径，rw为蜗杆副的传动比。

由式(16)可知，蜗杆副的振动为自激振动。该式的左端代表蜗杆副本身的振动特征，右端为激振函数。由激振函数看出，轮齿的振动源于3 部分:①常规振动kw(t)ew1，它由正常的交变载荷引起，且与轮齿的误差和故障无关;②kw(t)ew2，取决于蜗杆副的综合刚度和故障函数，它可以较好地解释蜗杆副振动信号中边频的存在，反映了其与故障的关系;③μ 表示蜗杆和蜗轮齿面摩擦力对轮齿啮合振动的影响。

但是，当存在点蚀或胶合故障时，齿面摩擦因数μ将急速增大，电动机电流也迅速增大，使系统产生特征频率为啮合频率的振动，并在局部聚集着大量的能量。由于电动机电流等能够较好地反映伺服旋转轴受力的变化，因此可基于其进行频谱分析，通过观察电流的演变趋势，判断故障源。

3.2 故障诊断步骤

故障诊断步骤如下:

(1)采用EEMD 方法对转矩/电流信息进行经验模式分解，获取N 个本征模式函数IMFs;

(2)求解本征模式函数的瞬时频率，并与蜗轮和蜗杆的故障特征频率进行对比，初步确定故障来源;

(3)重构IMFs，使重构后的曲线能够表征整个信号的演变趋势;

(4)根据测试速度以及采样时间，粗评估旋转轴的测试行程;

(5)结合步骤(3)～(4)，做出位置-电动机电流极坐标圆周图谱，以便进一步确定故障源。

4 试验分析

如图4a 和4b 所示，以某五轴联动机床旋转轴B为试验对象，电动机基于伺服放大器SIMODRIVE 611半闭环驱动控制。该机床B 轴的传动链主要由蜗轮蜗杆减速器构成，总减速比为125∶1。

B 轴试验时，通过图4c 电流监测接口获取电动机电流;图4d 中PolyTec OFV5000 激光测振仪同时获取B 轴的振动信息进行对比分析。数据采集系统为Databook2001。B 轴测试行程为-90°～90°，测试速度为180°/min，电流与振动信息的采样频率为100 Hz。根据测试速度，计算轴Ⅰ和轴Ⅱ的工作频率，分别为1.04 Hz 和0.008 Hz。

由图5a 所示，B 轴电流在-3～0 A 之间波动，并夹杂着大量的噪声;且在0～21 s 段，电流变大，它表明B 轴驱动系统可能存在故障。如图5b 所示，采用激光测振仪获取的振动信息很难发现B 轴异常状态特征。这表明电流比外加传感器获取的信息对旋转轴故障更具有敏感性。

下面采用EEMD 方法来识别B 轴的故障。如图6所示，基于EEMD 方法将测得的交流伺服电动电流信息自适应分解为11 个IMFs C1～C11，其中集合数为50，所加噪声为原始信号标准差的30%。从图中可以看出，本征模式函数C5在0～21 s 测试时间段，呈现明显的周期性振动，表明该旋转轴出现周期性故障。IMF C5的瞬时频率如图7 所示，可看到在时间段0～20 s 内，瞬时频率波动较小，约为1.041 Hz，接近减速器轴Ⅰ的工作频率(见图4b)。

为进一步确定故障类型以及故障位置，将本征模式函数IMF C10、C11和残余值Re重构成新的残余量Rs。如图8a 所示，它能够比较准确地反映原始信号的变化趋势。根据式(11)～(12)评估测试位置，然后以位置和Rs为基础，作极坐标圆周电流图，其基圆半径为3A。如图8b 所示，极坐标圆周图能够清晰地反映每个位置点的电流演化趋势。在位置段-90°～-21°，电流迅速变大，且在-60.0°时，达到最大;而在其他位置，电流变化相对平缓。结合旋转轴的结构，判断出蜗轮在位置段-90°～-21°，齿面存在点蚀故障，由此形成较大的扭矩，并迫使蜗杆产生振动。

5 结语

(1)采用交流伺服电动机电流进行故障诊断，成本低，易于在线获取状态信息，并且自身数据参与控制，对机械传动部件的故障很敏感，因此采用交流伺服电动机电流信息进行伺服旋转轴性能评估具有先天的优势。

(2)交流伺服电动机电流信息与故障的关联模型以及频响特性分析都表明:无论位置全闭环控制还是位置半闭环控制，交流伺服电动机电流信息在较宽的频带范围内，对故障都很敏感，这理论证明了交流伺服电动机电流信息用于伺服旋转轴故障溯源的可行性。

(3)基于EEMD 和电动机电流可简单、快捷地诊断伺服旋转轴故障，为伺服旋转轴的故障溯源提供了一种新的途径。

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