提高旋转载体驱动微机械陀螺标度因数稳定性的算法

张增平，张福学，张 伟

提高旋转载体驱动微机械陀螺标度因数稳定性的算法

张增平1，张福学2，张 伟2

（1. 内蒙古财经大学 计算机信息管理学院，呼和浩特 010070；2. 北京信息科技大学 传感技术研究中心，北京 100101）

旋转载体驱动微机械陀螺是一种新型的振动式MEMS陀螺，它没有微机械陀螺通常所具有的驱动结构，而只有检测模态。它安装于旋转载体上，巧妙地利用了载体的自旋作为驱动，从而使得敏感质量获得角动量。当载体发生横向转动时，敏感质量将受到科里奥利力的作用。在进动力矩、弹性力矩和阻尼力矩的共同作用下，敏感质量将产生周期性振动。振动频率对应于载体自旋频率，振动幅度与载体输入角速度大小成比例。由此工作机理，得出了敏感元件的动力学方程，并基于动力学方程建立了陀螺标度因数的误差模型。接着，根据误差模型，对标度因数的稳定性进行了分析和实际测试。分析和实验数据说明，载体自旋频率的变化是造成标度因数不稳定的主要原因。为了保证陀螺测量精度，提出了一种抑制载体自旋频率变化对标度因数影响的补偿算法，提高标度因数稳定性。最后，针对该算法的有效性，进行了实验验证。实验结果表明，此种方法能有效地提高标度因数的稳定性，标度因数相对于自旋频率变化的影响因子由补偿前的1.31 mV/(°/s)/Hz下降至7.14×10-3mV/(°/s)/Hz。

补偿算法；标度因数；误差模型；MEMS陀螺

可以注意到，随着惯性导航和惯性制导技术的发展，对高精度、高稳定性、可批量生产的微型MEMS陀螺的需求正在与日俱增[1]。然而，在惯性导航市场，人们对于MEMS陀螺可靠性和稳定性的担忧仍然是这些MEMS陀螺惯性器件发展的最大挑战[2-6]。

我们设计了一种鲁棒的可在非常恶劣的振动环境中应用的振动式MEMS陀螺，它的结构设计是只有检测模式，没有驱动结构，利用载体的自旋作为驱动[7]。故结构简单，抗冲击和抗过载能力强，我们称之为旋转载体驱动微机械陀螺，它不同于一般的MEMS陀螺[8-13]。

为了能够测量角速度，通常的硅微机械陀螺至少具有两个正交方向的自由度。需要有驱动结构在第一自由度方向上产生运动，并维持运动的稳定。当有输入角速度存在时，产生科里奥利力并作用于敏感质量。科里奥利力的方向沿第二自由度的方向，力的大小与输入角速度的大小成比例，从而敏感载体的输入角速度。因此，常规微机械陀螺内部必须具有驱动结构，驱动结构要在第一自由度方向上产生振动，并尽可能具有大的振动幅值，达到较高的灵敏度，同时需保持和控制好振动。如此，则设计结构较为复杂。

在旋转载体驱动微机械陀螺设计中，没有驱动结构，只有检测结构。器件安装于旋转载体上，利用载体的自旋作为驱动，使敏感元件获得角动量。当载体发生横向转动时，敏感元件产生进动，敏感载体的输入横向角速度。实际应用中发现，载体的自旋是变化的，因此角动量也随之变化，导致陀螺输出随自旋角速度的变化而变化，即陀螺的标度因数受载体自旋角速度变化的影响而变得不稳定。这种标度因数的不稳定性将对测量精度造成大的影响，所以需要设计一种有效地算法，抑制载体自旋角速度变化对标度因数的影响，提高标度因数的稳定性。

1 器件的工作原理和动力学方程

1.1 工作原理

器件的敏感元件是由单晶硅材料制备，它是由一个振动质量块，通过两端对称的扭转梁悬挂在硅基框架上组成。

振动质量块和扭转梁一起可以围绕激励轴（z轴）发生旋转运动，其中激励轴与载体的自旋轴重合。振动质量块可绕检测轴（y轴）振动，检测轴的方向与双端梁所形成的约束中心方向一致，如图1所示。

图1（a）显示，敏感元件只有一个自由度，即振动质量块围绕检测轴y转动。由此可知，振动质量块的这种扭转运动就是敏感元件的检测模态，检测模态如图1（b）所示。器件安装在旋转载体上，敏感元件随着载体绕其纵轴一起旋转，振动质量块在激励z轴上获得角动量。当载体在输入轴x轴上输入角速度Ω时，振动质量块在检测轴y上将产生进动。进动力矩由扭转梁产生的弹性力矩和质量块运动产生的阻尼力矩来平衡，形成一个力的闭合回路系统。随着载体的自旋，在检测轴上就输出了一个简谐振动。

图2 电容检测结构Fig.2 Detective structure of capacity

图2是电容检测的“三明治”结构，中间部分是敏感元件的振动质量块，两侧分别是具有钯银电极的厚膜陶瓷片。振动质量和陶瓷片形成4个相对间隙，在Cm和Cn处构成了一对差分电容。

图3 坐标系之间的相对关系Fig.3 Relative relation of coordinate systems

振动质量块的简谐振动，经过图2所示的电容检测结构进行信号拾取，输出一个交变的电压信号。电压信号的频率对应于载体的自旋频率，幅度与输入角速度的大小成正比。

1.2 动力学方程

根据上述工作原理可知，敏感元件的进动运动属于刚体绕定点转动的问题，因此可运用欧拉动力学方程进行描述。

为了推导敏感元件的动力学方程，可在振动质量块上建立4个参考坐标系进行运动的描述，如图3所示。

坐标系oξης是惯性系，ox1y1z1是载体偏航或俯仰坐标系，ox2y2z2是载体自旋坐标系，oxyz是和振动质量块固连的动坐标系。

运动描述的顺规为：惯性系oξης中，绕oξ轴以输入角速度Ω旋转tΩ夹角至ox1y1z1；在ox1y1z1中，绕1oz轴以自旋角速度˙φ旋转φ夹角至ox2y2z2；在ox2y2z2中，绕oy2轴以振动角速度α˙旋转α夹角至oxyz。

假设旋转矩阵为A，根据惯性系下动量矩定理dGdt=M，可推得式(1)：

根据旋转变换矩阵A可推导出

又因为oxyz是惯性主轴坐标系，所以有

式(3)中，Jx、Jy、Jz是振动质量块相对于动坐标系下x、y、z轴的转动惯量。

另外，根据图3及坐标变换的顺规，进行投影可知

将式(2)～(4)代入式(1)，可得到三个动力学方程。考虑到敏感元件的结构设计，取检测轴上的方程为

式中，外力矩My=-KTα -Dα ˙，KT是敏感元件扭转梁的抗扭刚度系数，D是阻尼系数。经化简并求解，可得敏感元件绕检测轴振动的稳态解为

式(6)中，β是相位滞后。

2 标度因数误差模型

敏感元件稳态解经电容检测及信号处理可输出一个交变电压信号，其幅度为

其中，K是电路传输系数。则标度因数为

由式(8)可知，标度因数的误差模型为

根据敏感元件的结构设计和实际应用可知，载体自旋频率和刚度系数满足(Jz-Jy-Jx)φ˙2≤KT，则式(8)化简，并求其偏导数，代入式(9)，可得

考虑到敏感元件加工工艺和封装技术，扭转刚度系数通常远大于阻尼系数，即KT≫Dφ˙，式(8)可简化为

通常刚度系数和电路传输系数是稳定的，由式(10)和(11)显见，标度因数不是一个稳定的常值，即载体自旋频率变化会造成其不稳定。

为了说明上述误差模型，将微机械陀螺安装于三轴转台上进行实验测试。如图4所示，转台的内框模拟载体的自旋，载体的输入角速度由外框输入。

图4 三轴转台测试Fig.4 Testing on the three-axis rate table

图5 输出电压与输入角速度的关系曲线Fig.5 Relation curves between output voltage and input angular velocity

在内框以不同自旋频率旋转的情况下，外框输入等步长的角速度，记录微机械陀螺的输出电压有效值，描绘输出电压关于输入角速度的图像，如图5所示。

图5显示，曲线的斜率随自旋频率的增大而增大，也即在不同的自旋频率下，标度因数是变化，不是一个稳定的常值。标度因数受自旋变化影响的影响因子定义为

则由图5可知，此时=λ1.31 mV/(°/s)/Hz。

3 补偿算法及实验验证

根据标度因数误差模型分析，标度因数是载体自旋频率的函数Ks=Ks(φ˙)。为了抑制自旋频率变化的影响，得到一个稳定的标度因数，提出一种提高标度因数稳定性的算法。

首先，通过标定的方法，在三轴转台上给定一组自旋频率。在不同自旋频率的情况下，测量微机械陀螺输出电压和输入角速度的关系曲线。利用最小二乘法，对曲线进行线性化拟合得到当前自旋频率下的比例系数。如此，标定出各个不同自旋频率下的比例系数，就得到了比例系数和自旋频率的一一映射关系｛kn,φ˙n｝。接着，基于关系｛kn,φ˙n｝，利用多项式拟合，得到比例系数关于自旋频率的多项式，即

3.1 补偿算法

式(13)中，系数an的值由最小均方差确定。

最后，因为Ks(φ˙)≈k(φ˙)，所以用k(φ˙)去除以微机械陀螺输出电压U=Ks(φ˙)Ω，再规定一个新的确定的标度因数K，则有

式(14)表明，补偿后的标度因数就是一个稳定的常值，从而抑制了载体自旋频率的影响。

3.2 实验验证

针对提出的补偿算法，将微机械陀螺安装于转台上，对其进行标定，验证算法的有效性。

图6 关系及拟合曲线Fig.6 Curves of relation and fitting

根据测试数据曲线图5，利用最小二乘法，得到比例系数和自旋频率的映射关系，接着对其进行多项式拟合，关系曲线及拟合曲线如图6所示。

拟合多项式为

用拟合多项式(15)除以微机械陀螺输出电压，设定一个新的标度因数K=30 mV/(°/s)，得到补偿后的输出电压和输入角速度图象如图7所示。

图7 补偿后输出电压与输入角速度的关系曲线Fig.7 Output voltage vs. input angular velocity after compensation

图7显示，经所提出的算法补偿后，不同自旋频率下，输出电压与输入角速度线性关系曲线相互重合，抑制了自旋频率变化对标度因数稳定性的影响。此时，标度因数受自旋频率影响的影响因子仅为=λ7.14×10-3mV/(°/s)/Hz，较补偿前下降了近183倍。

4 结 论

没有驱动结构，只有检测模态的微机械陀螺安装于旋转载体上，利用载体自旋获得角动量，进而敏感载体的输入角速度。本文详细阐述了这一新型微机械陀螺的工作原理，并通过刚体绕定点转动的欧拉动力学方程推导得出了敏感元件的动力学方程。基于方程的稳态解，建立并分析了微机械陀螺标度因数的误差模型，发现影响标度因数稳定性的主要原因是载体自旋频率的变化，实验测试影响因子可达1.31 mV/(°/s)/Hz。

针对这一问题，提出了一种补偿算法。经实验验证，标度因数受自旋频率变化影响的因子仅为7.14×10-3mV/(°/s)/Hz，较补偿前下降了近183倍，有效地抑制了载体自旋频率变化对标度因数稳定性的影响，从而提高了这种新型MEMS陀螺的工作性能。

（References）：

[1] Perlmutter M, Robin L. High-performance, low cost inertial MEMS: A market in motion![C]//2012 IEEE/ION Position Location and Navigation Symposium. Myrtle Beach, SC, United states, 2012: 225-229.

[2] Sonmezoglu S, Alper S E, Akin T. A high performance automatic mode-matched MEMS gyroscope with an improved thermal stability of the scale factor in solid-state sensors, actuators and microsystems[C]//The 17th International Conference on 2013 Transducers & Eurosensors XXVII. Barcelona, 2013: 2519-2522.

[3] Alper S E, Sahin K, Akin T. An analysis to improve stability of drive-mode oscillations in capacitive vibratory MEMS gyroscopes[C]//IEEE 22nd International Conference on Micro Electro Mechanical Systems. Sorrento, 2009: 817-820.

[4] Wu Huan-ming, Yang Hai-gang, Yin Tao, et al. Stability analysis of MEMS gyroscope drive loop based on CPPLL[C]//3rd IEEE Asia Pacific Conference on Postgraduate Research in Microelectronics and Electronics. Macau, China, 2011: 45-48.

[5] Zotov S A, Simon B R, Gunjana S, et al. Utilization of mechanical quadrature in silicon MEMS vibratory gyroscope to increase and expand the long term in-run bias stability[C]//1st IEEE International Symposium on Inertial Sensors and Systems. Laguna Beach, CA, 2014.

[6] Vagner M, Benes P. Scale factor in MEMS gyroscopes: The effect of power supply voltage[C]//2013 Seventh International Conference on Sensing Technology. Wellington, 2013: 247-251.

[7] 张增平, 张福学, 张伟, 等. 无驱动微机械陀螺敏感元件模态分析[J]. 中国惯性技术学报, 2014, 22(5): 655-659. Zhang Zeng-ping, Zhang Fu-xue, Zhang Wei, et al. Analysis of sensing element modal for non-driven micromechanical gyro[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(5): 655-659.

[8] Sonmezoglu, S, Alper S E, Akin T. An automatically mode-matched MEMS gyroscope with wide and tunable bandwidth[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2014, 23(2): 284-297.

[9] Liewald J T, Burkhard K, Thorsten B, et al. 100 kHz MEMS vibratory gyroscope[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2013. 22(5): 1115-1125.

[10] Tsai Chun-Wei, Chen Kai-Hsin, Shen Ching-Kai1, et al. A MEMS doubly decoupled gyroscope with wide driving frequency range[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012, 59(12): 4921-4929.

[11] Alper S E, Akin T. A single-crystal silicon symmetrical and decoupled MEMS gyroscope on an insulating substrate[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2005, 14(4): 707-717.

[12] Zeinab Y, Zahra D, Najafi A E, et al. A novel design of MEMS gyroscope with control capability[C]//2013 21st Iranian Conference on Electrical Engineering. Mashhad, 2013.

[13] Saahar V, Durai R. Designing MEMS based tuning fork gyroscope for navigation purpose[C]//2013 International Conference on Communications and Signal Processing. Melmaruvathur, 2013: 1102-1107.

Algorithm of improving scale factor stability for micromechanical gyro driven by rotating carrier

ZHANG Zeng-ping1, ZHANG Fu-xue2, ZHANG Wei2
(1. School of Computer & Information Management, Inner Mongolia University of Finance and Economics, Hohhot 010070, China; 2. Sensing Technique Research Center, Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100101, China)

A novel micromechanical gyro driven by rotating carrier is presented, which has not driving structure and only has a detective modal. It is installed on a rotating carrier, and the carrier’s spin is smartly used for a driver so as to make the sensing mass gain angular momentum. When the carrier is subjected to transverse rotation, a Coriolis force will act on the sensing mass. Under the action of procession moment, elastic moment and damping moment, the sensing mass will produce periodic vibration, in which the vibration frequency is corresponding to spin frequency of carrier, and vibration amplitude is proportional to input angular velocity of carrier. Based on this working mechanism, the dynamic equation of sensing element is obtained, and the error model of gyro scale factor is established. Then, according to the error model, the analysis and actual test on the scale factor stability are carried out. The analysis and experiment results show that the change of the carrier’s spin frequency is the main cause why scale factor is not stable. In order to ensure the high precision of gyro measurement, a compensation algorithm is proposed to suppress the influence of change of carrier spin frequency and to improve the stability of the scale factor. Finally, experimental verification is implemented to verify the effectiveness of the proposed algorithm. The results show that this method can effectively improve the stability of the scale factor, and its impact factor fall to 7.14×10-3mV/(°/s)/Hz after compensation from the original 1.31 mV/(°/s)/Hz.

compensation algorithm; scale factor; error model; MEMS gyro

U666.1

A

1005-6734(2015)03-0385-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.019

2015-01-13；

2015-05-20

国家自然科学基金委员会资助项目（61372016）；北京市传感器重点实验室开放课题（KF20141077203)；内蒙古自治区自然科学基金项目（2011MS0910）和北京市教育委员会科技计划资助项目（KM201411232021）

张增平（1969—），男，高级工程师，从事微机械惯性器件技术研究。E-mail：zhangzp2007@qq.com