例谈小学数学“合情推理”矛盾时的突破

徐建

《小学数学课程标准》（2011版）指出，“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力”。合情推理的途径是从观察、实验入手，通过类比而产生联想，或通过归纳而作出猜想。其实质是“发现”。这些结果往往缺少严谨的论证，甚至有些是“只可意会、不可言传”的方式。笔者在日常教学过程中发现，少部分学生对于合情推理这种方式存在异议，在课堂上，他们总希望通过穷举来证明结论的正确性。这种严谨的学习态度如果轻易抹灭往往会打击他们学习积极性，如果加以证明，在小学阶段又难以全面实现。笔者就经历过这一过程：

预 设

在执教《三角形的面积》（苏教版数学五年级上册）时，设计时按照以下的思路进行：先明确教学目标——探索三角形面积的计算方法，然后启发学生思考——对于陌生图形的面积通常转化为熟悉图形来计算，接着引导学生动手将两个完全一样的三角形拼成平行四边形，最后引导学生观察三角形的底、高和平行四边形的底、高的关系，进而发现三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半，总结概括公式，教学目标得以实现。

矛 盾

在实际教学过程中，少数头脑灵活的学生对“两个完全一样的三角形能拼成平行四边形”产生了疑义。按照课本剪下来的三角形拼成平行四边形，他们认为没有问题，但是他们认为不能因此断定所有的两个完全一样的三角形都能拼成平行四边形。……