一种高精度两轴转台垂直度的快速检测方法

毕 勇 毛一江 韩 飞

(1.中科院南京天文仪器有限公司，南京 210042；2.中国科学院大学，北京 100039； 3.中科院南京天文仪器研制中心，南京 210042)



一种高精度两轴转台垂直度的快速检测方法

毕 勇1毛一江2，3韩 飞2，3

(1.中科院南京天文仪器有限公司，南京 210042；2.中国科学院大学，北京 100039； 3.中科院南京天文仪器研制中心，南京 210042)

针对高精密两轴转台的结构特点，介绍了一种快速检测转台垂直度的方法。该方法使用千分表测量出俯仰轴的回转精度和俯仰轴相对于方位轴的波动值，运用误差合成公式计算得到两轴转台的垂直度，具有简洁高效、重复性好和结果直观等优点。测试实例表明检测方法准确可信，在检测点间距1m的条件下，能分辨出1.6″±0.6″垂直度误差，结果满足装配条件下的精度要求。

检测；垂直度；装调；两轴转台；误差分析

0 引言

随着我国探月工程的迅速发展和天文望远镜研究的不断深入，精密机械对两轴转台的垂直度提出了越来越严格的设计要求。垂直度是一种位置公差，用于评价直线之间、平面之间或直线与平面之间的正交程度，其中直线(平面)可以是被测零部件的直线(平面)部分或运动轨迹形成的直线(平面)[1-2]。两轴转台的垂直度属于直线(轴线)之间的正交程度，在测量中，一般根据实际情况拟定不同的测量方法，有时甚至需要几种不同仪器的组合，才能精密地测出垂直度。文献[3]中介绍了借助激光干涉测量垂直度的方法，适用于实验室环境下小行程的导轨垂直度测量；文献[4]中使用自准直仪和十字丝分别测量转台的俯仰轴、方位轴的水平误差，经过数据处理推算出垂直度，测量过程与数据处理较繁琐；文献[5]中采用自准直电子经纬仪与反射镜间接测量垂直度误差，该方法只适用于轴系不通视情况，测数据需要拟合计算，工程应用中可操作性稍差。

考虑到精密两轴转台的轴系具有精度等级高、装配繁琐、装卸反复及工况复杂等特点，本文采用回转轴线法测量垂直度的方法。测量方法简便高效，仅使用千分表依次测出方位轴和俯仰轴回转误差，然后经过简单计算便得到两轴转台的垂直度(角度值)。

1 检测方法

1.1 测量方式与装置

由于俯仰轴位于叉臂的轴承座内，为了便于测量，需要先把轴线引出。自制两件尺寸一致的芯轴，并且芯轴的检测区域必须满足量具所要求的形状精度。采用螺钉拉顶装置把芯轴固定在俯仰轴的两侧，然后在芯轴的检测区域分别标定2个位置一致的检测点，最后在检测点的下方，把千分表1和千分表2安装在方位轴的基座上，如图1。

图1 检测装置示意图

用直尺测量出检测点A、B之间的距离d，将千分表的表头分别指向检测点A和B，使其有适度压表量后调零。旋转俯仰轴2周(720°)，观察两处检测点的最大波动值与变化方向，判定结果是否满足两项要求：一是波动值是否均优于a(a值由芯轴误差及系统精度要求确定，μm)；二是检测点的变化方向是否具有同向性。若不满足上述要求，使用螺钉拉顶装置微量调整芯轴的安装位置，直到符合要求为止。

千分表位置不变，再次对其调零处理，然后测量方位轴的的波动值ΔlA、ΔlB。由于方位轴存在轴系倾角回转误差(包括轴承本体误差及芯轴安装误差)，每次测量结果会不同。轴承本体误差为长周期误差，方位轴旋转720°才能使所有滚动体复位；芯轴安装误差为短周期误差，方位轴旋转360°测量即可得到该值大小。因此，为了较准确测得方位轴的轴系倾角回转误差，要求波动值ΔlA、ΔlB在方位轴720°旋转范围内多次测量后取平均值。

1.2 原理分析

在位置误差中，基准是指理想基准要素，被测要素的位置由基准确定。但基准实际要素也是有形状误差的。因此，在位置误差测量中，为了正确反映误差值，基准的建立和体现是十分重要的[6]。在本文的测量方法中，以俯仰和方位轴承的旋转轴线为基准实际要素。

由文献[7]中同轴度的检测方法，可以得到波动值a(μm)为检测点A和B相对俯仰轴轴线的同轴度误差，所以间接推导出俯仰轴的回转误差优于2a(μm)。

由轴线垂直度的定义与检测原理得到如图2的示意图。取测量参数的极限误差值，根据三角函数关系式，得到转台垂直度(角度值)为：a =arctan(2a+Δl)/d，经单位转换及近似处理，可进一步简化为：

图2 测量原理示意图

(1)

1.3 不确定度分析

在本文的检测方法中，影响两轴转台垂直度不确定度的因素主要有转台的轴系回转误差和测量仪器误差。从间接测量法的合成原则出发，得到垂直度不确定度等于各变量在给定点上的偏导数与其相应测量值标准偏差乘积之平方和的平方根。

根据相关公式[6]，得到Δl、d的算术平均值的标准差：

(2)

式中，Δli为Δl第i次测量值，单位μm；di为d第i次测量值，单位mm

那么，测量值Δl和d引起的不确定度分量为：

(3)

式中，σA为千分表的不确定度，单位μm；σB为直尺的不确定度，单位mm。

应用间接测量法不确定度的传递公式[6]，合成系统不确定度：

(4)

式中，∂a /∂Δl为Δl的误差传递系数；∂a /∂d为d的误差传递系数。

垂直度的扩展不确定度：

δa=tσa

(5)

式中，t为置信系数，取1、2、3等几个特殊的积分值；当t=3时，不超出δa区间的概率为99.73%，工程实践中常以δa=±3σa作为误差的极限。

2 测试实例

由于Δl是个微量值，且Δl≪d，故d产生的误差对结果影响极小，为了简化步骤，检测点的距离d测量一次即可。取千分表的不确定度σA=2μm，直尺的不确定度σB=2mm，取俯仰轴的回转误差a=2.5μm。依据表1数据及公式(1)～(5)得：

SΔl=0.14μm,Sd=0mm；

因此，两轴转台的垂直度与极限误差为：1.6″±0.6″。

表1 Δl与d的测量数据

3 结论

本文根据高精度两轴转台的结构和使用特点，具体描述了回转轴线法的实施步骤，推导出两轴转台轴系垂直度的简化计算公式。工程实例表明检测方法简单可靠、精度高、重复性好，不受工况条件的限制，在装配或零件加工现场均能有效使用。该方法在实际的计量中有一定的应用价值，可以为类似的两轴转台垂直度的检测提供参考。

[1] 任顺清，曾庆双，杨齐慧.细丝法测量三轴转台的轴线相交度[J].中国机械工程,2002,13(15)：1310-1313

[2] 任顺清,陈希军,袭建军.三轴转台垂直度误差的测试与分离技术[J].计量技术,2002(5):25-28

[3] 王阳恩.一种小行程导轨垂直度测量方法[J].光电子激光,2013,24(1):119

[4] 马锦,顾伯忠.地平式望远镜轴系误差对指向精度和跟踪精度的影响[J].天文研究与技术,2011，8(2):134-135

[5] 贾宏进,秦石乔,等.轴系倾角回转误差与垂直度测量方法[J].计量技术,2008(11):25-28

[6] 廖念钊,李硕根,等.互换性与技术测量[M].北京:中国计量出版社,2008：58-109

[7] 刘品,张也晗.机械精度设计与检测基础[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2003：78-115

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.10.10