初中数学教学语言应先“通俗”后“高雅”

谢州齐

【关键词】初中数学 教学语言 《幂的乘方与积的乘方》 同侪视导 评析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）04A-

0059-02

常见的教学视导模式主要有临床视导、合作化专业视导、个人专业发展视导和非正式视导。在合作化专业视导模式中，同侪视导（peer supervision）是一种教师同侪担任另一位教师的教练，以彼此对等地位的合作关系进行专业对话、回馈与反思，协助教师教学成长，属于教师本身教学专业的成长团体。我校教研室在本学年大力推广学科组同侪视导，数学科组对新教师开展了专题视导。在视导《幂的乘方与积的乘方》一课时，笔者对初中数学教学语言应先“通俗”后“高雅”有了更深刻的理解。

一、视导前分析

视导对象是刚刚毕业的陈小平（化名）老师，第一次担任七年级数学教学工作。视导内容是七年级下册第一章第2节《幂的乘方与积的乘方》第1课时。授课班级的学生数学成绩存在两极分化现象，本节内容是安排在“同底数幂的乘法”之后，教学目标是体验探究幂的乘方的运算性质的过程，了解其运算性质并能应用于解决某些实际问题。

二、临床观摩视导记录

（一）导入新课

【导入铺垫】教师展示一组练习题，（1）62×67；（2）5×54×52；（3）-y6·y3；（4）（-b）8·（-b）n.

【学生活动1】练习，校对答案，交流解题结果。

【问题情境1】教师引导学生思考教材上的问题：地球、木星、太阳可以近似地看做是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别是地球的多少倍？（球的体积公式见课本）

【学生活动2】思考讨论，得出答案。

评析：以复习旧知识作铺垫，建立新旧知识之间的联系，为后面进行误区点拨埋下伏笔。紧接着引导学生思考一个生活实例，激发学生的学习兴趣。

（二）教学过程

1.幂的乘方的运算性质探究

【过渡】除了运用幂的意义推导出（102）3等于106，还有其他方法吗？请同学们尝试计算课本上“做一做”的练习。

【学生活动1】个人独立完成题目，分小组互助查看解题结果。

【提问】同学们发现这几道题的规律了吗？

【学生活动2】分小组讨论，各小组派代表交流。

【教师总结】（am）n=amn（m，n都是正整数），幂的乘方，底数不变，指数相乘。

评析：教师组织学生进行“幂的乘方的运算性质探究”时，在各小组代表发言环节，发现学生们几乎都是照着课本上的原话总结为“幂的乘方，底数不变，指数相乘”。陈老师即刻肯定了学生们“千篇一律”的发言，总结了运算性质的结论，反映出青年教师急于求成的心态。导致大部分学生没有发现自己的语言与数学语言的交接，没能更进一步体验到幂的意义，错失了从题组中感悟“数字—字母—一般规律”逐步发展数感的机会。

2.典型例题分析

【强调】在进行幂的乘方计算时，要清楚哪部分是幂，找准相应的指数。

【学生活动1】完成例题1中的6道题目，分享计算结果。

【分析】教师点拨解题技巧。（y2）3·y=y2×3·y=y6·y=y7，提醒学生（y2）3是幂的乘方，y6·y是上一节学习的同底数幂的乘法，不能忽略y的指数“1”.

【学生活动2】分小组检查错题的订正，交流解题的方法与技巧。

评析：在例题分析过程中，陈老师为了强化学生正确运用公式，对“幂”这一概念反复强调，让学生一直沉浸在“幂”之中，拘泥在严谨的数学语言表达中，背离了代数知识的学习应“淡化形式、注重实质”的初衷。忽略了从学生习题中发现解题错误，没有充分利用多媒体投影向全体学生展示错误，及时点拨出解题误区。

（三）课堂小测

【学生活动1】完成教师展示的两组小测题目。

计算：（1）（103）3；（2）-（a2）5；

（3）（x3）4·x2

下面的计算是否正确？如有错误请改正并说明原因。

（1）（x4）4=x8；（2）b6·b2=b12；（3）（y2）4·y+y9=2y9

【小测讲评】教师组织学生上台展示运算过程，学生讲解，教师补充。

评析：陈老师还是紧紧抓住“幂”，却没有对“幂的乘方”和“同底数幂相乘”的运算性质之间的不同进行强调。从学生完成课堂小测的结果看，（x3）4·x2和（y2）4·y+y9=2y9错得较多，约有三分之一的学生陷入了思维误区：对“幂的乘方”和“同底数幂相乘”的运算性质模糊不清。

（四）课堂小结

【归纳总结】幂的乘方的运算性质，（am）n=amn（m，n都是正整数），幂的乘方，底数不变，指数相乘。

评析：小测后直接小结，缺少拓展延伸，没有向学生提供解决真实情境的应用题型，不利于“学优生”的学科发展。

三、视导建议

第一，在学生活动中，要把课堂交给学生，为学生提供探索、交流的充足时间和个性空间。本节课，在探究幂的乘方的运算性质时要鼓励学生勇于用自己的语言进行表达，在学生“担心出错”时要引导学生建立正确的“对错观”。

第二，提供更多有趣、富有挑战性的现实情境素材，满足不同学生群体的不同需求。在学法点拨时，多尝试让学生“教”学生。

第三，代数知识的学习应“淡化形式、注重实质”，数学教学语言应先“通俗”后“高雅”，适当减少教学语言中的高词频“幂”。注重向学生展现数学知识的形成及实际应用过程，逐步发展学生的数感、符号形式和运算能力。

初中数学教学语言应先“通俗”后“高雅”，“通俗”是指学生原感悟到用于表达数学的自然语言，或教师基于学情创设利于学生跨越最近发展区的自然语言。“通俗”的教学语言是教师帮助学生发展数感的“脚手架”，例如本节课，有的学生会用自己的语言表达幂的乘方性质，“括号部分不变，右上角相乘”。这种看似不专业的理解，却是学生最容易接受的理解方式，恰恰体现了代数学习的精妙之处——淡化形式、注重实质。“高雅”是指在“通俗”的基础上达成专业、规范的数学语言。教师在学生“通俗”理解之后加以点拨，促使学生朝着专业数学语言发展，这种体验式的数感发展必定更加深刻地烙印在学生的记忆中。先“通俗”后“高雅”，既没有全盘否定学生原有的合理的“前概念”，又进一步用规范的数学语言恰当地覆盖了前概念，形成完整、正确的新概念。

（责编 林 剑）