“数学教学效率论”的后续研究与实践

舒春香

摘 要： 在“数学教学效率论”的后续研究中，作为研究成员，笔者加强了理论学习，思考了数学教学效率内涵等理论问题，纠正了前期研究中全面质量意识缺失的偏颇，在教学中加强了学生理性精神的培养。同时运用被赋予新内涵的“精讲多练”这一传统教学理念，实现提高数学教学效率的目的。在提高自身的双专业性水平上狠下功夫，取得了可喜的收获。

关键词：数学教学效率 理性精神 精讲多练 双专业性

一、在理论学习思考中，提高数学教学效率

1.数学教学效率的内涵与理性精神的培养

“在课题研究活动中，许多一线数学教师更关注如何提高数学教学效率，显现出技术思维浓厚，而对什么是数学教学效率等涉及理性思考的问题却不甚关心，犹如一个人只是在低头匆匆赶路，却不关心走路的方向，必然会导致迷茫地提高教学效率的实践。”这段鞭辟入里的点拨促使了笔者认真的反思，笔者认识到自己在过去研究的某些方面理论指导的欠缺，甚至对数学教学效率内涵这样一个重大理论问题都未能进行深入思考。事实上，张庆林先生在其论著中认为，教学效率是用学习效率来衡量的，而教学效率=■。但在以往的研究中，笔者至少存在两方面的偏颇：（1）忽视了学习中学生的脑力负担问题，关注的仅仅是学习时间的投入；（2）在公式分子的三项中，倚重的是“知识”项。

笔者在后续研究中关注了两个方面：（1）减轻学生的脑力负担，应是高效率学习的一种追求。而知识的记忆是学习的一个关键。在前期的研究中对学生强调了数学知识的理解记忆，根据数学知识的特点记忆等方式，文献学习又让笔者关注到短时记忆容量有限理论（人在当前的短时间内一般只能记住7±2个彼此无关的信息）的运用，利用数学知识组块来提高记忆效率则可大大提高记忆的效果。（2）对公式分子中的三项仅倚重“知识”项的偏颇将导致数学教育全面质量意识的缺失。全面质量意识是高效率数学教学长远目标中效率意识的两项内容之一，是指使学生在精神、意识、认知和能力方面都得到发展。具体体现为全面的质量不仅限于数学知识、概念和能力的范畴，还应包括精神、思想、方法和思维等长远数学教育目标的实现。而基于此，特别是把理性精神的培养作为数学教育长远目标的首要之点。在理论学习中笔者反思了两个问题：第一，从数学教育的角度看，理性精神的主要内涵是什么？第二，教师应该怎样去培养学生的理性精神？对第一个问题，首先，就是要重视数学的内在价值，培养理性思维。M.克莱因说：“数学是一种精神，一种理性的精神，使得人类的思维运用到最完善的程度。”其次，是质疑精神，表现出对知识、问题的刨根究底，不轻信经验，不迷信权威，求真、求实、解除疑虑。再次，积极探索，努力创新，对问题有主动寻找新思路的意识，能灵活运用多种思维选择新的角度去研究解决问题的途径。对第二个问题，笔者认识到在教学中须从如下几个方面去努力：（1）创设情境，让学生通过观察、模仿、尝试、实验、猜想等手段来获得对数学知识的感性认识，在此基础上引导学生认识知识的本质特征和发展思维的深刻性。比如，对平行线概念，引导学生观察桌子、黑板和门框的两组对边，获得平行线的一些共同属性：两条直线无交点、两直线间的距离处处相等、两直线可以向两边无限延长等，再通过分析，引导学生抽象出其本质特征为：两条平行线是同一平面内不相交的两条直线。（2）揭示概念形成的背景、过程、自然性与合理性，分析概念的确定性与完整性。例如“直线与平面所成的角”的教学，要引导学生通过分析和讨论明确以下几点：①直线与平面所成的角产生的现实背景，认识引入概念的必要性；②解决这个问题的基本思路是降维，把3维的空间角问题转化为2维的平面角问题；③用斜线和它在平面内的射影所成的角作为直线与平面所成的角是最科学、最合理，且操作最方便；④当直线与平面的位置关系确定后，直线和平面所成的角也唯一确定；⑤由于数学概念应具有完整性，所以须补充规定在直线和平面平行与垂直两种特殊情况下所成的角。（3）揭示数学方法的形成背景与过程，分析其产生的必然性、发展的合理性，认识其科学性、确定性与最简性。例如角的表示法，由角是从一点O出发的两条射线OA、OB构成，知其可用∠AOB、∠ABO、∠OAB等几种方法表示，经比较，用∠AOB表示最为科学合理；又从数学追求最简性出发，得出在不引起混淆的情况下，∠AOB可简写为∠O；又从数学的确定性出发，当起点为O的射线有3条或3条以上时，角又必须用∠AOB、∠AOC等表示；再从数学的最简性出发，又可把∠AOB、∠AOC用∠1、∠2或∠α、∠β等来表示。（4）利用一题多解教学，培养学生的求异思维，训练思维的发散性；创设问题情境，发展学生的问题意识和提出问题的能力，培养思维的创新性；设置概念的辨析题，培养学生思维的批判性。

2.对普通生群体要给予更多的关注

在中学生群体中，数学普通生占群体的大部分，提高普通生的学习效率无疑仍是本课题后续研究最有意义的工作之一。要营造宽松的学习环境，给学生更多的人文关怀，使各层次学生的学习潜能都能得以充分发挥。笔者发现过去的研究忽视了一个事实：高才生由于其数学知识扎实，他们在学习新知识和解答数学题时碰到的困难小得多，因而付出的脑力代价比普通生小得多，在学习同样难度的内容或完成同样数量的作业时付出的时间和精力少得多。换句话说，普通生在完成同等学习任务的情况下，付出的努力多得多，需要的毅力也强得多，所以对中学生群体中的这部分人应给予更多的关注与鼓励。在具体操作上，应对普通生进行知识上的查缺补漏，因相关的研究表明：知识和技能的缺陷是导致普通生学习能力低下的主要原因，在方法上应进行有效指导。

二、为“精讲多练”赋予新的内涵

“精讲多练”这一有半个多世纪历史的教学理念，对课题的后续研究也仍具有十分重要的意义，要提高数学教学效率，课堂必须“精讲”而不是“滥讲”是显然的。但有两个问题要处理好：一是要处理好“讲什么”的问题。这一点前辈教师已创造了很好的经验：数学教学要“串点为线，聚线为面，面中显点，以点带面”（此处三个“点”分别为知识点、重点、难点），并用“大站大停、小站小停、无站不停”这种火车运行中停站的例子形象说明突出重点、破解难点的教学原则，这些经验与原则无疑是自己教学中要奉行的经典法则。二是要处理好“如何讲”的问题。这里又可分为两个方面，一是要根据某一教学内容是教师直接讲更合理、有效，还是学生自己通过数学活动和思考去发现、理解更合理、有效，来确定由教师“精讲”还是引导学生自主学习；二是对某些可以有多种方案处理的教学内容，要依据方案的思维价值、操作的难易度、方法入口的宽窄、是否容易习得而运用于解决其他的同类问题、学生是否已具备相应的知识和能力基础等来选择合适的方案。

此外，“多练”也是提高数学教学效率不可或缺的一环。因全面的质量观不仅要求近期的学习效果，更要求远期的甚至是影响终身的学习效果——数学的思维、方法和能力。苏步青、杨乐等许多数学大家都谈到过这样的体会：数学是练出来的。不加强数学练习，就无法形成熟练的技巧，培养能力就失去基础，当代认知心理学理论也启示我们，多练才能让学生解决问题的操作日趋熟练而形成技能，技能发展到一定程度才能升华成一种能力。问题是要“多练”又不能耗费过多的时间，不能加重课业负担，怎么办？这就是一要处理好“练什么”的问题，特别是在中、高考都把能力考查作为命题基本原则的今天，“多练”就不仅仅要练“双基”，更要练数学的思维和方法，以形成一般的数学能力，这要求教师“跳入题海”，选择好练习题给学生练。再就是要处理好“怎样练”的问题，首先要利用教师课堂“精讲”提供的时间抓好课上练，及时消化本节课的内容；其次，要鼓励学生自己练，主动练，这样练习就不是完成任务了，题目多一点，也不会感到是一种负担了。

三、对自身的“双专业性”问题狠下功夫

有关学者对数学教师的数学专业化与教育专业化作为数学教师的双专业性素养，并对这个问题进行了深刻的阐述。认为要提高数学教学效率，教师对数学的理解要深刻，对教育教学的理解也要深刻。只有“数学”和“教育”两方面的素养同步提高了，才能有效地改进自己的教学，实现提高教学效率的目的。近年来，原课题组各成员都致力于自己“双专业”水平的提高。从“数学”专业上说，大家都用发展的眼光把专业的触角伸展到整个中学课程乃至中学课程的发展领域，并已取得了不少成果：不少教师已在国家级和省级刊物发表了许多有关高中数学新课程研究的论文，笔者也在《初中生之友（初三版）》发表了《车轮可以不做成圆形吗》等文章。从“教育”专业上说，大家都刻苦学习提高教学效率的专业理论，用于指导自己的教学实践，也取得了喜人的成绩。近数年来，不仅有江西师大附中课题组的教师指导原来数学成绩中等的学生摘取了南昌市文科状元的桂冠，而且笔者所任教班级也取得了不小的成绩，八年级B层班学生李兵参加全国初中数学竞赛荣获二等奖，毕业班中考数学成绩名列全市前茅，非毕业班期末考试及参加县抽考成绩也均名列全县前茅等。

参考文献：

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[4]李昌官.让数学教学闪耀理性的光芒[J].数学通报，2006（10）.

[5]王永建.笔者对 “精讲多练”的理解[J].数学通报，2005（3）.

[6]邝孔秀.“精讲多练”辨析[J].数学通报，2006（10）.

[7]陶维林.哪种方法用于课堂教学好[J].数学通报，2006（9）.

[8]李大永.也谈哪种方法用于课堂教学好[J].数学通报，2007（10）.

（作者单位：江西环境工程职业学院）

□责任编辑：潘中原