数形结合方法在高中数学教学中的应用

徐兵

【摘 要】我国的教育正处在深化改革阶段，而高中数学在学生的学习生活中比较重要，所以加强高中数学的教学有效性就显得格外重要。数形结合方法是一种比较应用广泛的教学方法，能对高中数学教学起到促进作用。本文主要就高中数学教学中数形结合方法的实际应用进行详细探究，希望此次的理论研究对实际教学有所裨益。

【关键词】数形结合   高中数学     应用

一、引言

数学是研究空间形式及数量关系的一门科学，学习数学的主要目的之一是解决实际生活中的问题，数学思想方法在整个高中的数学课程中都有体现，是数学教学不可缺少的内容。在诸多的数学教学方法中，最为重要的就是数形结合这一教学方法，其能够从不同的角度将实际的数学知识呈现出来，并能够灵活地解决实际问题。

二、数形结合思想类型及主要作用分析

1.数形结合思想方法分析

数形结合思想类型多样，其中有由形思数及一方面是借助形的生动性及直观性阐释与数之间的关系，最为显著的就是对函数图象的应用来说明函数性质;另一方面则是在数的精确性及严密性特点下对形的直观性进行阐释，最为显著的就是通过曲线方程对曲线几何的性质进行精确阐释。这一方法的应用往往能够将比较复杂的问题直观化，拓展解题思路。数形结合思想方法可分为由数思形、由形思数、数形互化三类。

2.数形结合方法的主要作用分析

数形结合方法对高中数学教学有着重要作用，它能够促使学生形成和谐完整的数学概念。数学概念是数学逻辑起点，这也就构成了学生的认知基础，采取数形结合的思想方法能够将两种形式表述概念中的数形得到有机结合，进而揭示实质性的内容。不仅如此，还能够促进学生数学思维能力的发展。高中数学教学注重数形结合思想，促使学生抓住数学问题的实质，加强对其的认识，对其创造性的思维形成有着重要的促进作用，有助于学生掌握、理解所学的知识。

三、高中数学教学中数形结合方法

1.高中数学教学中数学结合方法应用原则

高中数学教学中数形结合法的应用要遵循相应的原则，如此才能充分发挥其作用。需要遵循的原则主要有双向性原则、等价性原则、直观性原则、简洁性原则、实践创新原则。双向性原则主要是对代数进行抽象探究的同时也对几何图形加以直观性分析。等价性原则主要就是数与形性质转换应当是等价的，也就是针对问题的图象表示有数反映的数量关系要一致。简洁性原则是数形转换要尽可能地使得构图简单合理，避免复杂烦琐的运算，从而实现化难为易的目的。还有就是实践创新原则，这个原则比较重要，由于数学思想方法要比具体的知识抽象，所以要能够结合实际进行应用，要提出符合学生数学认知水平及规律的问题，提升学生的空间想象能力。

2.高中数学教学中数形结合方法的实际应用

数形结合方法在高中数学教学中应用很广泛。其中在同角三角函数关系教学当中的应用就体现得比较充分，同角三角函数关系的推导中，采取数形两个角度进行推导平方关系及商数关系。

例如：已知tanα=-3/4，并且α是第四象限角，求sinα和cosα。根据这一题目的要求，可以用两种方法对其进行解决，首先就是运用图形解决问题：

结合相关的定义以及上图可知，在角α终边上的点就是（4，-3），|OP|=5，这样就能够得知cosα=4/5，而sinα=-3/5。本题的解题思路主要就是通过题目中的已知条件画出相应的图象，这样就能够直观性地对题目的要求有了了解，不用通过复杂的方程进行求解，比较简单。如果是通过三角函数的基本关系进行求解就会比较复杂，sinα/cosα=-3/4，sin2α+ cos2α=1。这样就能够求得sinα=-3/5，cosα=4/5。相比之下还是图形解法较为简单直观。

另外，还可以将数形结合的方法应用于圆锥曲线及直线的教学当中。解析几何研究几何的主要方法是坐标法，在直线和圆锥曲线当中，以数和图形为工具，用数形结合的代数方法也能够解决实际问题。在直线和圆的教学，应用数形结合也能够起到很好的作用，从不同角度刻画直线倾斜角度，能够在实际的教学中直观地体现出来，从而让学生更方便了解。

四、结语

总而言之，高中的数学教学比较重要，采取有效的教学方法能够减轻学生的学习压力，使得学生更快速地掌握数学知识，开拓了解题思维。数形结合的方法有效地解决了实际教学中的难题，对学生的学习成绩提升有着重要促进作用，同时也能提升高中的数学教学质量。

【参考文献】

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